2020-2021學年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第第13頁（共27頁）2020-2021學年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷10330分．在每小題給出的四個選項中，只）13分：（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：223分（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放新聞C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)Dx2﹣kx﹣1＝0有實數(shù)根33分（3）D．y＝﹣43235袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）A．53分＝（﹣2+1）A（﹣，1） B﹣，1） C2﹣1） D（21）63BCCB65ACAADDC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°73BCPBAB重合，則∠BPC等于（）A．30° B．60° C．90° D．45°83分在面角系OyA雙線上一點B坐40若6A的坐標為（）A（﹣） B4，）C﹣，3或2﹣） D（﹣，）（3）93OP是弦BPP4P＝30AB的長為（）D．2103）＝a2b（≠）5①ab＞0②＜+③a+2+＞0④2＜3；a+＞（+b（≠1．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大共6小題，每小題3分，共18分）3）點a，與點，b關(guān)原對稱則b ．123）圖在ACD∥C， D＝，則BC的是 ．133）二函數(shù)＝﹣4+5化成＝h）+k的式則＝ ．143）比數(shù)＝x反例數(shù)圖象于AB，點A的標是（，2，點B的 ．15．（3分）如圖，弦AB的長等于⊙O的半徑，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)是 ．163）RAC⊥CA＝B＝4PAC．三、解答題（9小題，共72）174分1BC．ACO9AB（）184）1＝∠E＝CBD．196分）下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？206分如平直角系Oy例數(shù)2x反例數(shù)的象A，B兩點，A2，AC⊥xCBC．求反比例函數(shù)的解析式；P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，P的坐標．218分如圖，在RACBC90DDA為半徑的⊙DACE求證：BC是⊙D的切線；AB＝5，BC＝13CE的長．220分406000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進貨多少個？xW元，并計算商店若要獲得最大利潤，則每個應(yīng)定價多少元？獲得的最大利潤是多少元？2310分如一數(shù)﹣+4圖與例（k為且≠圖象交于A（，aBB的坐標；P的坐標；M，使|MA﹣MB|M點的坐標．242）ACBCO于點DD．時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式 ；明你的結(jié)論；如③若C，Dn的值用含mn式表示．252）圖拋線L2﹣3與x正半交點A與y交點．AB的解析式及拋物線頂點坐標；1PPPC⊥xC，PC交AB于點D，求PD+AD的最大值，并求出此時點P的坐標；2，將拋物線L：y＝x﹣3向右平移得到拋物線L′，直線AB與拋物AMNL′的解析式．2020-2021學年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析10330分．在每小題給出的四個選項中，只）13分：（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．1：4，1：2，故選：D．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．23分（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放新聞Dx2﹣kx﹣1＝0有實數(shù)根根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案．、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機事件；B、打開電視頻道，正在播放新聞，是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機事件；Dx2﹣kx﹣1＝0的判別式Δ＝k2+4＞0，則方程有實數(shù)根，是必然事件；故選：D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．33分（3）D．y＝﹣【解】：反例數(shù)的析為（≠0P（﹣3，2）∴2＝，得k＝﹣6，數(shù)解析式為y＝﹣．故選：D．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，此為近幾年中考的熱點問題，同學們要熟練掌握．43235袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）A．D．105情況，利用概率公式即可求得答案．2個黃球、3510種等可能結(jié)果，5種，摸出一個球，是白球的概率是，故選：A．【點評】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．53分＝（﹣2+1）A（﹣，1） B﹣，1） C2﹣1） D（21）【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，故選：D．＝a（﹣h2+，x＝h．63BCCB65ACAADDC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°角和定理計算出∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，于是有∠BAE＝50°．解：∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝65°，A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，∴∠BAE＝50°．故選：C．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．73BCPBAB重合，則∠BPC等于（）A．30° B．60° C．90° D．45°＝6C0＝60【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A＝60°，∴∠BPC＝60°．故選：B．【點評】本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．和等邊三角形的性質(zhì)求解．83分在面角系OyA雙線上一點B坐40若6A的坐標為（）A（﹣） B4，）C﹣，3或2﹣） D（﹣，）（3）【分】點A坐（，a根點B標為4，△B積為，列方程即可得到結(jié)論．【解】：點A標為，a∵點B（，0AB，4×|a|＝6，解得：a＝±3，∴點A故選：C．【點評】k的幾何意義，三角形的面積的計算，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面是，且保持不變．93OP是弦BPP4AB的長為（）D．2OC＝2AC的長即可得到答案．【解答】OAOC⊥ABC，AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，，，故選：A．【點評】本題考查的是垂直定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．103）＝a2b（≠）5①ab＞0②＜+③a+2+＞0④2＜3；a+＞（+b（≠1．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個x＝1x＝2xy利用對稱軸x＝﹣到a＝﹣則﹣b﹣b+ca+＞（+b（≠1a＜0y軸的右側(cè)，a、bb＞0yx軸的上方，c＞0abc＜0，所以①不正確；x＝﹣1xy＝a﹣b+c＝0a+c＝b，所以②不正確；x＝2xy＝4a+2b+c＞0，所以③正確；則a＝﹣則﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正確；x＝1，ya+b+cx＝m（m≠1）時，y＝am2+bm+ca+b+c＞m+++b（m+m1正確．故選：A．a(chǎn)＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為線x＝﹣，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；c＞0yx軸的上方；當Δ＝b2﹣4ac＞0x軸有兩個交點．二、填空題（6小題，每小題3分，共18）3）點a，與點，b關(guān)原對稱則b．案．解：∵點（a，1）與點（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，∴a＝2，b＝﹣1，∴ab＝2﹣1＝，故答案為：．原點O′﹣﹣123）圖在ACD∥CD＝，則BC的是18．DE：BC＝AD：ABDE＝6BC．解：∵DE∥BC，，∴BC＝18．故答案為：18．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．133＝﹣4+5化成（+k＝（﹣2+1．【分析】y＝x2﹣4x+5y＝（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，y＝x2﹣4x+4﹣4+5，y＝x2﹣4x+4+1，y＝（x﹣2）2+1．故答案為：y＝（x﹣2）2+1．2+＝a（﹣（2143）比數(shù)＝x反例數(shù)圖象于AB，點A的標是（，2B﹣，﹣）．A、BB點坐標．答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝交點A、B關(guān)于原點對稱，∴點A（，）B（﹣﹣2，﹣【點評】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的特點是解答此題的關(guān)鍵．153BOAB3°或150°．DAD，BD，由⊙O的半徑，可得△OAB是等邊三角形，然后利用圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得答案．【解答】CAC，BCABDAD，BD，AB的長等于⊙O的半徑，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∠AOB＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝150°，AB所對的圓周角的度數(shù)是：30150°．150°．【點評】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．163）RAC⊥CA＝B＝4PACAB為直徑的⊙OOC與⊙OPPC最OC即可解決問題．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，PAB為直徑的⊙OOC交⊙OPPC最小，中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．2．【點評】本題考查點與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是確定三、解答題（9小題，共72）174分1BC．ACO9AB（）ABCO90°后的△A1B1C1．【解答】解：如圖，△A1B1C1即為所求．本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．184）1＝∠E＝CBD．DAE＝∠BAC，即可得出結(jié)論．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∵∠AED＝∠C，∴△ABC∽△ADE．【點評】本題考查了相似三角形的判定方法；熟記兩角相等的兩個三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．196分）下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)（1）的樹形圖，利用概率公式列式進行計算即可得解，分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可．（）8種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率＝＝；傳到乙腳下的概率＝，所以球回到乙腳下的概率大．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．206分如平直角系Oy例數(shù)2x反例數(shù)的象A，B兩點，A2，AC⊥xCBC．求反比例函數(shù)的解析式；P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，P的坐標．可求得反比例函數(shù)解析式；B、C的坐標，可先求得△ABC的面積，再結(jié)合△OPC與△ABC的P點坐標．（）A2C⊥xC，y＝2xx＝2時，y＝4∴A（2，4）入反比例函數(shù)y＝，可得，即k＝8數(shù)的解析式為y＝；（2）∵AC⊥OC，∴OC＝2，∵A、B關(guān)于原點對稱，∴B（，4∴BOC4，×2×4＝8，∴S△OPC＝8，設(shè)P點標則P到C距，∴|×2＝8，x＝1或﹣1，∴P18（，﹣【點評】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解OC作為△OCPPOC的距離是解題的關(guān)鍵．218分如圖，在RACBC90DDA為半徑的⊙DACE求證：BC是⊙D的切線；AB＝5，BC＝13CE的長．（1）DDF⊥BCFAD＝DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；AB＝FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．（1）DDF⊥BCF，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC＝90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．中，DF＝DE＝r，則r2+64＝（12﹣r）2，得：r＝．．本題考查了切線的判定，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．220分406000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進貨多少個？xW元，并計算商店若要獲得最大利潤，則每個應(yīng)定價多少元？獲得的最大利潤是多少元？（1）總利潤＝每個的利潤×銷售量，銷售量為（400﹣10x）個，列方程求解，根據(jù)題意取舍；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．（）（5﹣4+（4010＝600，解得：x1＝10，x2＝20，時，400﹣10x＝400﹣100＝300，時，400﹣10x＝400﹣200＝200，50+20＝70200個．70200個．（2）根據(jù)題意得：＝50﹣40+（00﹣10）﹣10+00+4000﹣1（﹣15）2+6250，x＝15時，y6250．656250元．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，明確總利潤＝每個的利潤×銷售量是解題的關(guān)鍵．2310分如一數(shù)﹣+4圖與例（k為且≠圖象交于A（，aBB的坐標；P的坐標；M，使|MA﹣MB|M點的坐標．（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；xPPA+PB的值最??；得xM的坐標．（1）A（1，a）y＝﹣x+4a＝3，∴（13代入反比例y＝，得k＝3，的表達式y(tǒng)＝，解 得 或 ，故（31PPA+PB的值最小∴D（3，﹣1）設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n，則得，y＝﹣2x+5，令y＝0，則x＝，∴P點標，0y＝﹣x+4xM點，此時|MA﹣MB|的值為最大，x＝4，∴M40【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．242）ACBCO于點DD．AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式AB+AC＝AD；明你的結(jié)論；如③若C，Dn求 的值用含mn式表示．BE，由條件可知△ABE和△BCD都是等邊三BED≌△BACDE＝ACAB+AC＝AD；MBM＝ACDM，證明△MBD≌△ACDMD＝AD，AD；證△NAD∽△CBD，可得求出的值．（）在DEAE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分線交⊙OD，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等邊三角形，∴∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝BE，BC＝BD，∴BD△C（AS∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；AB+AC＝AD．AD．理由如下：如圖②ABMBM＝ACDM，ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△B≌C（AS∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．即AB+BM＝AD，AD；③ABNB