2021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁(yè)（22頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3）果2關(guān)于x一二方程x2k0一根則k值是( )A．2 B．4 C．2 D．22（3）列形，是對(duì)圖，是心稱形是( )A．B．C．D．33果拋線yx22下移1單么得拋線表式是( )A．y(x1)22

(x1)22

C．yx21

D．yx234（3）配法方程x22x10，方果確是( )A．(x1)22

B．(x1)22

C．(x2)23

D．(x1)235（3）列件，于可事的是( )1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球6（3）圖，O是C外圓，BOC110則A度為( )A．65 B．55 C．70 D．3073分2516x，則x滿足( )A．16(12x)25

B．25(12x)16

x)225

168（3分12，3，隨機(jī)PAGE9頁(yè)（22頁(yè)）摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和為5的概率是()16

29

13

1293如圖，在RtCBAC90，將CA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90ABC（BB，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C)，連接CC．若CCB20，則B的大小是( )A．70 B．65 C．60 D．5513分如圖，在RtABC中，C90，AC4，C7DBC上，CD3，以點(diǎn)D為圓心作D，其半徑長(zhǎng)為r，要使點(diǎn)A恰在D外，點(diǎn)B在D內(nèi)，那么r的取范圍是( )A．4r5

B．3r4

C．3r5

r7二、填空題（6318）3）元次程x290解 ．1（3）物線y(x)27頂坐是 ．13（3分）如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B為切點(diǎn)，C是O的直徑．已知BAC25，則P的度數(shù)為 ．1（3）知點(diǎn)(a,)點(diǎn)B(,b)關(guān)原點(diǎn)O對(duì)點(diǎn)則ab ．1（3）圖圓的高AO4底圓徑為3則錐側(cè)積為 ．13分知次數(shù)yx22x當(dāng)1xa，y隨x增而大實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）14分如圖，B為O的直徑，弦CDABEAB10，B2，求弦的長(zhǎng)．1（4）x26x40．1（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的A(13)B(4,1C(1,1)．解答下列問題：畫出ABCA1B1C1B1的坐標(biāo)；A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90A2B2C1A1經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．2（6）yx24x3．x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；xyx的增大而增大？2（8）xx2(2m)xm210m的取值范圍；m的值，并求此時(shí)方程的根．2（10）24以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；1米時(shí)，水面寬度增加了多少米？210一場(chǎng)比賽．若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求選中乙同學(xué)的概率；請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．212分如圖，在CBC，BAC與ABCE，E的延長(zhǎng)線交ABCDBD．BADDBC；BE、CD為圓心的同一個(gè)圓上；AB5BC8，求ABC內(nèi)心與外心之間的距離．212分平直坐系y物線yx2xc開向上經(jīng)點(diǎn) 3A(0,A(0,)B(21)xEF．2空：b 用含a代式示；②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；a1，當(dāng)0x1x3時(shí)，求b的值．22021-2022學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3）果2關(guān)于x一二方程x2k0一根則k值是( )A．2 B．4 C．2 D．2【分析】x2x2k0得4k0k的方程即可．【解答】x2x2k0得4k0，k4．B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2（3）列形，是對(duì)圖，是心稱形是( )A．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．33果拋線yx22下移1單么得拋線表式是( )A．y(x1)22

(x1)22

C．yx21

D．yx23【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：yx221個(gè)單位，yx221yx21．C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．4（3）配法方程x22x10，方果確是( )A．(x1)22

B．(x1)22

C．(x2)23

D．(x1)23【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【解答】x22x1，x22x12，2．A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成(xm)2n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5（3）列件，于可事的是( )1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義判斷即可．【解答】解：A．購(gòu)買1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B．從地面發(fā)射1B不符合題意；C．汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障，這是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故D符合題意；D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．6（3）圖，O是C外圓，BOC110則A度為( )A．65 B．55 C．70 D．30【分析】由O是ABCBOC110，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得A的度數(shù)．【解答】解：O是ABCBOC110，A1BOC111055．2 2B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．73分2516x，則x滿足( )A．16(12x)25

B．25(12x)16

x)225

16【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)(1降價(jià)的百分率）2現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25(1x)；1x)2；16元，x)216．D．【點(diǎn)評(píng)】a，變化后的量為b，平均變化xa(1x)2b．8（3分12，3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和為5的概率是()16

29

13

12【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球5為的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：952種，52，9B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．93如圖，在RtCBAC90，將CA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90ABC（BB，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C)，連接CC．若CCB20，則B的大小是( )A．70 B．65 C．60 D．55【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACACCAC90BABC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得ACC45，由外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：將ABCA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90ABC，ACAC，CAC90，BABC，19頁(yè)（22頁(yè)）ACC45，ABCACCCCB452065，BABC65，B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13分如圖，在RtABC中，C90，AC4，C7DBC上，CD3，以點(diǎn)D為圓心作D，其半徑長(zhǎng)為r，要使點(diǎn)A恰在D外，點(diǎn)B在D內(nèi)，那么r的取范圍是( )A．4r5

B．3r4

C．3r5

r7【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：在RtADCC90AC4CD3，AC2CD24232AC2CD24232BC7，CD3，BDBCCD734．D為圓心作DrA恰在DB在D內(nèi)，r4r5，A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)OrP到圓心的距離OPd，點(diǎn)P在圓外dr點(diǎn)P在圓上dr點(diǎn)P在圓內(nèi)dr圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（6318）3）元次程x290解 x3，x3．1 2【分析】利用直接開平方法解方程得出即可．【解答】解：x290，x29，x13x23．x13x23．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵．1（3）物線y(x)27頂坐是 ,7)．【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y2(x3)27為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(37)，故答案為(37)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．13（3分）如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B為切點(diǎn)，C是O的直徑．已知BAC25，則P的度數(shù)為50．【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得等腰PAB，運(yùn)用內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得PAC90，PAB90BAC902565．PAPB，所以PBAPAB65，所以P50．50．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．1（3）知點(diǎn)(a,)點(diǎn)B(,b)關(guān)原點(diǎn)O對(duì)點(diǎn)則ab 6．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反a、bab即可．【解答】解：A(a,1)B(5b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，a5，b1，ab6．6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．1（3）AO431．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算．【解答】解：AO43，42圓錐的母線長(zhǎng)42圓錐的側(cè)面積123515．2故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．13分yx22x，當(dāng)1xay隨xa的取值范圍是 1a1．【分析】1xay隨xa的取值范圍．【解答】解：yx22x(x1)21，x1，當(dāng)1xayx的增大而增大，1a1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的取值范圍，注意a要大于1．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）14分如圖，B為O的直徑，弦CDABEAB10，B2，求弦的長(zhǎng)．【分析】連接OC，由垂徑定理知CE1CD，再由勾股定理得出CE4，從而得出CD的2長(zhǎng)．【解答】解：連接OC，如圖所示：AB為OCDAB，CEDE1CD，OCOAOB5，25232OEOBEB55232OC2OE2在RtOC2OE2CD2CE8．

4，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．1（4）x26x40．【分析】abc0，代入求根公式即可求出解．【解答】a1b6c4，△b24ac361620，5x6253 ，5255x13x23．55【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程公式法，利用公式法解方程時(shí)，首先將方程整理為一abc的值，計(jì)算出根的判別式的值，當(dāng)根的判別式的值大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出解．1（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的A(13)B(4,1C(1,1)．解答下列問題：畫出ABCA1B1C1B1的坐標(biāo)；A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90A2B2C1A1經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．（1）AB、CyA1B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．（如圖，1(,)；（2）A122．1 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2（6）yx24x3．x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；xyx的增大而增大？（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(21)x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(10)，(30)以及拋物線與y軸的交點(diǎn)和其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后用五點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；（2）x2yx的增大而增大．（由yx24x3(x)21，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(21)，y0，則0x24x3，x11x23，x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(10)(30)，x0y3，y軸的交點(diǎn)為(03)，x2，(03)x2對(duì)稱的點(diǎn)(4,3)也在拋物線上，yx24x3的圖象，（2）由（1）x2yx的增大而增大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸取點(diǎn)是解題的關(guān)鍵一步．2（8）xx2(2m)xm210m的取值范圍；m的值，并求此時(shí)方程的根．（1）0m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）m1m1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．1xx2(2m)xm2102m1)241m21)4m50，m5．4（2）m1x23x0，x(x3)0，x10x23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解1m2m的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．2（10）24以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；1米時(shí)，水面寬度增加了多少米？（1）根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；（2）再根據(jù)通過把y1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．（由題意可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(00，yax2，把點(diǎn)坐標(biāo)(22)a1，2y0.5x2；（2）1米，y3y3與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，y3代入拋物線解析式得出：30.5x2，6解得：x ，66所以水面寬度增加到2 米，66答：當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了(26

4)米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．210一場(chǎng)比賽．若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求選中乙同學(xué)的概率；請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．（1）由甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩人的情況，再利用概率公式即可求得答案．（）再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，1恰好選到丁的概率是；3（2）畫樹狀圖得：122種情況，21．12 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．212分如圖，在CBC，BAC與ABCE，E的延長(zhǎng)線交ABCDBD．BADDBC；BE、CD為圓心的同一個(gè)圓上；AB5BC8，求ABC內(nèi)心與外心之間的距離．12DBCD平分BAC12，從而證明結(jié)論；（2）由DD，得BDCD，再根據(jù)BED13，DBE4DBC，得DBEBEOBDDE，即可證明；（3）E為內(nèi)心，O為ABCBOx，OHx3，則BO2BH2OH2，BOBDBDBD，從而得出答案．（1）證明：AD平分BAC，12，又2DBC，BADDBC；證明：ABACAD平分BAC，DD，連接CD，BDCD，BE平分ABE，34，BED13，DBE4DBC，DBEBEO，BDDE，BDDEDC，BE、CD為圓心的同一個(gè)圓上；解：ADBC，BH1BC4，2在RtABHAH3，在RtBHOBOxOHx3，BO2BH2OH2，x216x3)2，x25，6BO25，6ABD90，在RtABD中，BDDE20，3

20，AD2AD2AB2OE20255，3 6 2E為ABC角平分線的交點(diǎn)，E為內(nèi)心，OE為ABC內(nèi)心與外心之間的距離，ABC5．2【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心和外心的性質(zhì)，圓的定義，勾股定理等知識(shí)，利用（2）BDDE是解決問題（3）的關(guān)鍵．A(0,)212分平直坐系y物線yx2xc開向上經(jīng)點(diǎn)A(0,)2B(2