全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)比賽一等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《從算式到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

5.1.1從算式到方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.1方程第1課時(shí)，內(nèi)容包括方程及一元一次方程的概念；根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)建立方程模型.2.內(nèi)容解析方程是初等代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的一種重要的數(shù)學(xué)模型．方程的出現(xiàn)是從算術(shù)方法發(fā)展到代數(shù)方法的一個(gè)重要標(biāo)志．方程隨著實(shí)踐的需要而產(chǎn)生，它是具備了“含有未知數(shù)”特征的等式，它使得實(shí)際問題中的已知數(shù)與未知數(shù)通過等式連接起來．列方程描述問題中的相等關(guān)系，解方程使問題中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的解，這種以方程為工具解決問題的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位．一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程．解任何一個(gè)代數(shù)方程（組）最終都要化歸為一元一次方程．一元一次方程是具備了“含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次”兩個(gè)特征的整式方程（即等號兩邊都是整式的方程）．整式方程一般是按照其中未知數(shù)（元）的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)分類，也就是方程的命名是根據(jù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)定“元”，根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)定方程的次數(shù)．一元一次方程中的“一元”指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，“一次”指未知數(shù)的次數(shù)為1．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：方程及一元一次方程的概念，方程思想．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）了解方程及一元一次方程的概念．（2）通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型的意義，體會由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會方程思想．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）標(biāo)志是：學(xué)生知道方程是含有未知數(shù)的等式，一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程；能準(zhǔn)確判斷一個(gè)等式是否為方程和一元一次方程，能舉出方程及一元一次方程的具體例子．達(dá)成目標(biāo)（2）標(biāo)志是：學(xué)生通過嘗試用算式和方程兩種方法解決實(shí)際問題，認(rèn)識到方程的優(yōu)越性，經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立方程模型并認(rèn)識它的結(jié)構(gòu)特征的過程，體會出方程是解決問題的有力工具，并在運(yùn)用的過程中對方程思想有更深入的體會．三、教學(xué)問題診斷分析在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)的方法解決實(shí)際問題，而對于如何設(shè)未知數(shù)，如何尋找相等關(guān)系，如何用含有未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系，雖然已經(jīng)有所接觸，但是還不夠熟悉，從算術(shù)方法過渡到代數(shù)方法的思維轉(zhuǎn)變還是有一定困難．因此，本節(jié)課教學(xué)時(shí)應(yīng)該進(jìn)行有針對性的問題引領(lǐng)．通過思考，讓學(xué)生比較算術(shù)方法和代數(shù)方法，體會方程在解決問題中的優(yōu)勢，從而更重視對方程的學(xué)習(xí)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：從列算式到列方程的思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題本章引入：甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？師生活動：學(xué)生審題之后教師提問：（1）你會用算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？教師展示問題，學(xué)生分組討論解決問題的方法，學(xué)生代表展示結(jié)果，教師及時(shí)給予肯定或幫助，并說明算術(shù)解法不便捷．教師提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)新解法的必要性．在學(xué)生嘗試算術(shù)方法解決問題之后，教師提問：（2）此題中涉及哪些量，這些量之間有什么關(guān)系？如何表示？（3）你認(rèn)為應(yīng)引進(jìn)什么樣的未知量？如何用方程表示這個(gè)問題中的相等關(guān)系？（4）列方程的依據(jù)是什么？教師與學(xué)生一起進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生找出相等關(guān)系列出方程．師：本章我們將學(xué)習(xí)一種新的方法，通過列方程來解決這個(gè)問題.方程是含有未知數(shù)的等式，它是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具.解決許多實(shí)際問題時(shí)，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù)，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程表示相等關(guān)系，然后解方程求出未知數(shù)，從而獲得實(shí)際問題的答案.怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程？怎樣解方程？這是本章研究的主要問題.通過解決本章中豐富多彩的問題，你將初步感受方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一元一次方程解決問題的方法.在小學(xué)，我們利用算術(shù)方法解決了很多實(shí)際問題.接下來，我們將引入方程解決一些實(shí)際問題.首先來認(rèn)識一下什么是方程.學(xué)生根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)的簡易方程回答：含有未知數(shù)的等式叫作方程.師：下面，我們引入一種新的方法來解決這個(gè)問題.解：甲、乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度是已知的，行進(jìn)的時(shí)間和路程是未知的.如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，甲隊(duì)和乙隊(duì)的行進(jìn)路程可以分別表示為1.2xkm和0.8xkm，從而甲、乙兩隊(duì)距大本營的路程可以分別表示為(1.2x+1)km和(0.8x+3)km.甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們處于同一位置，此時(shí)甲隊(duì)距大本營的路程＝乙隊(duì)距大本營的路程，因此1.2x＋1＝0.8x＋3.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受問題1用算術(shù)解法不容易解決，使學(xué)生認(rèn)識到進(jìn)一步學(xué)習(xí)新解法的必要性．問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答．【設(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)行程問題，用未知量表示路程、時(shí)間、速度，讓學(xué)生體會到用字母也可以表示數(shù)量，找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在，通過對問題的思考有助于分析問題．體會一個(gè)問題中的相等關(guān)系往往不止一個(gè)，所以列出方程的角度不是唯一的．（二）合作探究問題1：用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？師生活動：學(xué)生和教師共同完成本題.解：如果設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x－5)元.因?yàn)橛觅I3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，所以3x=4(x－5).由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價(jià)，進(jìn)而可以求出小水杯的單價(jià).問題2：如圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8:5（即寬是長的）.這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？師生活動：學(xué)生和教師共同完成本題.解：如果設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為xmm，則紀(jì)念幣的寬可以表示為xmm，面積可以表示為x2mm2.已知紀(jì)念幣的面積為4000mm2，所以.由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀(jì)念幣的長，進(jìn)而可以求出紀(jì)念幣的寬.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步讓學(xué)生感受找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在，通過對問題的思考有助于分析問題．（三）比較方法，明確意義問題3：比較列算式和列方程解決這個(gè)問題各有什么特點(diǎn)？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、回答．學(xué)生回答問題之后，教師進(jìn)一步提出：你能歸納列方程的步驟嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，而用方程解決問時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，也就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系．同時(shí)讓學(xué)生初步了解列方程的步驟．（四）定義方程，感受過程問題4：你能歸納出方程的定義嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面等式的特征，給出方程的定義．歸納：像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程（equation）.學(xué)生歸納出定義之后，提問：你能舉出方程的一個(gè)例子嗎？教師：列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程.【設(shè)計(jì)意圖】這是首次正式給出方程的定義，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過簡易方程，通過舉例可讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的知識．（五）典例分析例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解：（1）設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.解：（2）設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為(x2+5x)m.根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”，列方程：x2＋5x=500.師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表分析并展示結(jié)果．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生再次熟悉列方程時(shí)的設(shè)未知數(shù)、尋找相等關(guān)系、列出方程的過程，為一元一次方程的定義奠定基礎(chǔ)．（六）歸納總結(jié)，鞏固發(fā)展問題5：（1）怎樣從實(shí)際問題中列出方程？（2）列方程的依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生針對上面的問題做進(jìn)一步思考、歸納，教師幫助學(xué)生規(guī)范語言，并展示結(jié)論.分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.這個(gè)過程可以表示如下:針對訓(xùn)練：1.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60－x）支.等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60－x）支圓珠筆的售價(jià)=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60－x)=87.【設(shè)計(jì)意圖】歸納得出分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并利用其中的相等關(guān)系列出方程的方法．通過習(xí)題進(jìn)行鞏固．（七）合作探究問題6：對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程1700+150x=2450，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試．師生活動：學(xué)生針對上面的問題做進(jìn)一步思考、歸納，師生共同總結(jié)：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．求方程解的過程叫作解方程．【設(shè)計(jì)意圖】通過填表格嘗試的方法，使學(xué)生體會方程的解的形成過程及解的概念．（八）典例分析例2：（1）x=2，是方程2x=3的解嗎？（2）x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解嗎？解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，方程2x=3的左邊=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；當(dāng)時(shí)，方程2x=3的左邊=，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以是方程2x=3的解.（2）當(dāng)x=10時(shí)，方程3x=4(x－5)的左邊=3×10=30，右邊=4×(10－5)=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x－5)的解.當(dāng)x=20時(shí)，方程3x=4(x－5)的左邊=3×20=60，右邊=4×(20－5)=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x－5)的解.針對訓(xùn)練：1.檢驗(yàn)x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0.∵左邊≠右邊，∴x=3不是方程的解.2.x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x－(1－0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊=0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.【設(shè)計(jì)意圖】了解方程的解的概念，鞏固方程的解的概念．（九）新知講解問題7：方程有多種類型，本章我們先來研究一類最簡單的方程.觀察1.2x＋1＝0.8x＋3；3x=4(x－5)；0.52x－(1－0.52)x=80.它們有什么共同特征？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生對列出的方程進(jìn)行特征分析，教師可以提示：方程的特征可以從未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)等來觀察．教師：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），等號兩邊都是整式的方程叫作一元一次方程．【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用三個(gè)問題鞏固列方程的一般步驟，強(qiáng)調(diào)列方程是依據(jù)了相等關(guān)系，進(jìn)一步讓學(xué)生體會相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，在歸納方程特征的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力．針對訓(xùn)練：1.下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2+2x－6=0；（5）－3x+1.8=3y；（6）3a+9>15；（7）.2.若關(guān)于x的方程2x|n|-1－9=0是一元一次方程，則n的值為.變式訓(xùn)練：方程(m+1)x|m|+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=.參考答案：1.方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）；一元一次方程：（2）（3）．2.2或－2；1．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生鞏固對方程與一元一次方程的概念的認(rèn)識．（十）當(dāng)堂鞏固1.x=1是下列哪個(gè)方程的解（B）A.1－x=2B.2x－1=4－3xC.D.x－4=5x－22.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值為（C）A.0B.2C.1D.－13.下列方程：①；②3x=11；③；④y2－4y=3；⑤x+2y=1．其中是方程的是①②③④⑤，是一元一次方程的是②③．（填序號）4.根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：（1）設(shè)沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20－x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.（3）設(shè)上底為xcm，則下底為(x+2)cm.，是一元一次方程.5.已知方程(m－2)x|m|-1+3=m－5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．解：因?yàn)榉匠?m－2)x|m|-1+3=m－5是關(guān)于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程為－4x+3=－7.【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，鞏固本幾節(jié)課知識，同時(shí)讓學(xué)生再次鞏固列方程的基本步驟，在給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，滲透建立數(shù)學(xué)模型地想方法.（十一）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個(gè)特征各指什么？（3）從實(shí)際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.（十二）布置作業(yè)P118：習(xí)題5.1：第1、3、5、6題.五、教學(xué)反思一元一次方程是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域一塊重要的內(nèi)容，是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位．理解和掌握本節(jié)內(nèi)容，是后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的解法及其應(yīng)用，以及其他方程和不等式等內(nèi)容的基礎(chǔ)和鋪墊．學(xué)生在前一學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單方程相關(guān)內(nèi)容，如：會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程，對方程有了初步的感性認(rèn)識，這些基本的、樸素的認(rèn)識為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的解法和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)．本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，即對一元一次方程做更系統(tǒng)、更深入的學(xué)習(xí)和研究，更加突出方程作為解決實(shí)際問題重要模型的思想滲透，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)未知向已知轉(zhuǎn)化的條件．我們生活在一個(gè)豐富多彩的世界里，這里蘊(yùn)藏著大量的涉及數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題，這為學(xué)習(xí)“一元一次方程”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材．在本節(jié)學(xué)習(xí)中，實(shí)際問題情境貫穿于始終，對方程概念的引入也是在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行的．因此，本節(jié)教學(xué)要充分關(guān)注方程的現(xiàn)實(shí)背景，要通過大量豐富的實(shí)際問題，反映出方程來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，深化對方程是解決現(xiàn)實(shí)問題重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識．鑒于本章的學(xué)習(xí)對象是七年級學(xué)生，在教學(xué)中要盡量避免過多直接使用“數(shù)學(xué)模型”等詞語，而要通過具體例子反復(fù)強(qiáng)調(diào)方程在解決實(shí)際問題中的工具作用，實(shí)際上這就是在滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想．5.1.1從算式到方程（1）——方程(教案新教材)5.1方程5.1.1從算式到方程（1）——方程【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象未知數(shù)，用含未知的等式表示等量關(guān)系的活動，讓學(xué)生理解方程的本質(zhì)是表示兩個(gè)代數(shù)式的量之間的等量關(guān)系.2.認(rèn)識什么是方程，體會列方程的方法.3.體驗(yàn)建立方程模型解決實(shí)際問題，發(fā)展模型觀念.【教學(xué)重點(diǎn)】用含未知的等式表示等量關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】用含未知的等式表示等量關(guān)系.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入探究1.問題：甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？本章我們將學(xué)習(xí)一種新的方法，通過列方程來解決這個(gè)問題，怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程？怎樣解方程？這是本章研究的主要問題。通過學(xué)習(xí)本章中豐富多彩的問題，你將初步感受方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一元一次方程解決問題的方法。首先我們來認(rèn)識一下方程，本節(jié)課學(xué)習(xí)5.1.1從算式到方程（1）——方程（板書課題）二、合作探究方程是含有未知數(shù)的等式，它是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，解決許多實(shí)際問題時(shí)，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù)，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程表示相等關(guān)系，然后解方程求出未知數(shù)，從而獲得實(shí)際問題的答案.活動一：探究什么是方程探究2.在問題1中的問題我們怎樣用小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)方法來求呢？請同學(xué)們試一試.學(xué)生活動：復(fù)習(xí)用算術(shù)方法解決問題.教師活動：追問：你能說出所列出的式子意義嗎？探究3.我們怎樣來用列等式的方法來解決上面的問題？教師活動：追問1.這個(gè)問題中哪些量是已知的？哪些量是未知的？追問2.路程、速度、時(shí)間之間的等量關(guān)系怎樣表示？追問3.甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)，這時(shí)甲乙在同一位置，他們距離大本營路程之間有怎樣的關(guān)系？追問4.如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為，兩隊(duì)距大本營的路程如何表示？學(xué)生活動：根據(jù)教師追問，探究問題.師生共同得出結(jié)論：甲隊(duì)距離大本營的路程＝乙隊(duì)距離大本營的路程可以表示為：教師活動：通過本章學(xué)習(xí)可以從含有未知數(shù)的等式中解出未知數(shù)的值，，從而求出后甲隊(duì)追上乙隊(duì).探究4.問題1.用買12個(gè)大水杯的錢，可以買16個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？學(xué)生活動：尋找已知與未知量之間的等量關(guān)系.教師活動：追問1.大小水杯單價(jià)之間具有什么樣的等量關(guān)系？追問2.大小水杯錢數(shù)之間具有什么樣的等量關(guān)系？追問3.如果求出大杯的單價(jià)，怎樣得到小杯的單價(jià)？師生共同得出結(jié)論：設(shè)大水杯的單價(jià)為元，那么小水杯的單價(jià)為元，依題意得：歸納：由這個(gè)含有未知數(shù)的等式可以求出，進(jìn)而求出大小杯的單價(jià).探究5.問題2.一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000，長和寬的比為8：5（即寬是長的）.這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？學(xué)生活動：尋找已知與未知量之間的等量關(guān)系.教師活動：追問1.長方形的長與寬之間有什么等量關(guān)系？由面積建立怎樣的等量關(guān)系？追問2.如果設(shè)長方形的長為，得到的等量關(guān)系是什么？師生共同得出結(jié)論：設(shè)長方形的長為，那么寬為，依題意得：觀察歸納：上面兩個(gè)問題，都是先設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.問題3.辨別下列式中哪些是方程：在①；②；③；④；⑤中，方程共有（）師生共同完成：【解析】含有未知數(shù)的等式是方程．在①；②；③；④；⑤中②③④是方程．活動二：了解方程的數(shù)學(xué)史教師活動：介紹數(shù)學(xué)史：我國古代，一般用“天元”“地元”“人元”等表示未知數(shù).17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家向卡兒最早使用等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用至今.方程溯源見課本.活動三：列方程的方法探究6：討論用算術(shù)方法與用方程方法解決問題的體會.討論：算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問題帶來了方便.例1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少學(xué)生？（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬，擴(kuò)大后綠地面積是，求正方形綠地的邊長.教師活動：（1）追問1.問題中的已知量與未知量有哪些？男女生數(shù)之間的等量關(guān)系是什么？追問2.如果這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為，怎樣用方程表示這個(gè)等量關(guān)系？（2）追問1.問題中的已知量與未知量有哪些？加寬前后正方形的面積有什么等量關(guān)系？追問2.如果設(shè)正方形的邊長為，怎樣用方程表示等量關(guān)系是什么？教師活動：示范寫出解題過程，并讓學(xué)生說明方程左右兩邊表示什么意思.探究7.討論歸納列方程解決問題的方法學(xué)生根據(jù)上面的解決問題的方法討論歸納列方程解決問題的方法：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程.這個(gè)過程也就是步驟可以表示如下:1.分析問題中的已知量未知量及量與量之間的關(guān)系；2.設(shè)確定需要求的未知量；3.找出等量關(guān)系，列方程.三、強(qiáng)化鞏固1.練習(xí)1、2、3.部分學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，教師評價(jià)訂正.2.拓展訓(xùn)練：某校組織師生春游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，且余30個(gè)空座位，設(shè)全校師生共有x人，則所列方程為（

）A． B．C． D．【解析】設(shè)全校師生共有x人，則需租用45座的客車輛，根據(jù)“如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，且余30個(gè)空座位”即可列出方程．設(shè)全校師生共有x人，則所列方程為：，四、總結(jié)拓展學(xué)生小組合作對知識總結(jié)：1.什么是方程？2.列方程的方法步驟？學(xué)生小組合作對思想方法總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會到方程的本質(zhì)是表示兩個(gè)代數(shù)式的量之間的等量關(guān)系，體驗(yàn)了建立方程模型解決實(shí)際問題.五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本習(xí)題5.1第1、2、5題，課本復(fù)習(xí)題5第1題（1）（3）選做作業(yè)：1課本習(xí)題5.1第6題，復(fù)習(xí)題5第1題（2）（4）2.《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)井深為尺，則符合題意的方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．【解析】解：設(shè)井深x尺，將繩三折測之，則繩長為，將繩四折測之則繩長為，根據(jù)題意，得．故選：D．附：板書設(shè)計(jì)例1.學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）例1.學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）課題：5.1.1從算式到方程（1）——方程活動一：探究什么是方程方程：活動二：了解方程的數(shù)學(xué)史活動三：列方程的方法步驟：5.1.1從算式到方程（2）——方程解與一元一次方程(教案新教材)第五章一元一次方程5.1方程5.1.1從算式到方程（2）——方程解與一元一次方程【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生從用含未知的等式表示等量關(guān)系的活動中，體會方程解和解方程概念.2.理解認(rèn)識什么是一元一次方程.【教學(xué)重點(diǎn)】方程解和一元一次方程的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】方程解與解方程的區(qū)別.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入探究1.問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地、B兩地相向而行，客車的行駛速度是，卡車的行駛速度是，A，B兩地間的距離為，兩車多少小時(shí)后相遇？學(xué)生活動：分析量與量間的關(guān)系，列方程.教師活動：追問1.所要求的量是什么？客車和卡車行駛的路程之間的等量關(guān)系是什么？怎樣設(shè)未知數(shù)，并列方程？師生共同完成：設(shè)兩車相遇，則客車行駛的路程為，卡車行駛的路程為，根據(jù)題意，得.提出問題導(dǎo)入課題：列方程是解決問題的重要方法，要想得到實(shí)際問題的解，還需要求出方程中的未知數(shù)的值，本節(jié)課學(xué)習(xí)5.1.1從算式到方程（2）——方程解與一元一次方程二、合作探究活動一：什么是方程的解、解方程探究2.問題1中得到的方程是，觀察可以得出，時(shí)，方程的左邊，和方程右邊相等，所要求的未知數(shù)的值就是2.回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的引例，列出的方程是，的取值是5，當(dāng)時(shí)，方程左、右兩邊是否相等？學(xué)生活動：左邊，右邊，方程左、右兩相等.教師活動：什么是方程的解一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。如上面的是方程的解，是方程的解.求方程解的過程叫解方程.方程的解與解方程的區(qū)別.學(xué)生活動：討論兩者的區(qū)別.活動二：方程解的應(yīng)用例1.（