全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)比賽一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

5.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.1方程第2課時，內(nèi)容包括等式的性質(zhì)以及利用等式的性質(zhì)解方程.2.內(nèi)容解析方程是含有未知數(shù)的等式，解方程就是求出方程中未知數(shù)的值，解方程需要相應(yīng)的理論基礎(chǔ)說明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性質(zhì)作為解方程的依據(jù)．本節(jié)課通過觀察、歸納引出等式的兩條性質(zhì)，并利用它們討論一些比較簡單的一元一次方程的解法，為后面幾節(jié)進(jìn)一步討論比較復(fù)雜的一元一次方程的解法作準(zhǔn)備．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：了解等式的兩條性質(zhì)并能運(yùn)用它們解簡單的一元一次方程，初步理解其中的化歸思想．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程．（2）經(jīng)歷等式的兩條性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納的能力．（3）在運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的過程中，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想．2.目標(biāo)解析（1）使學(xué)生知道等式是用等號表示相等關(guān)系的式子；理解等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，乘或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，結(jié)果仍相等的性質(zhì)；能運(yùn)用等式的兩條性質(zhì)解一些比較簡單的一元一次方程．（2）使學(xué)生經(jīng)歷通過觀察、歸納得出等式的兩條性質(zhì)的探究過程，體會等式的兩條性質(zhì)的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力.（3）使學(xué)生在運(yùn)用等式的兩條性質(zhì)解比較簡單的一元一次方程，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式的過程中，明確一元一次方程的解的形式，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想．三、教學(xué)問題診斷分析對于等式的兩條性質(zhì)，借助天平從直觀的角度認(rèn)識，既給出了文字形式的表達(dá)，又用式子形式加以描述，這是一個抽象概括的過程，學(xué)生能體會到它們的合理性．把等式的性質(zhì)與解方程結(jié)合起來，利用等式的性質(zhì)研究一元一次方程的解法，這是由一般到特殊的過程，是具體操作層面的問題．怎樣運(yùn)用等式性質(zhì)把一元一次方程化成x=a的形式，學(xué)生會存在一定的困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：運(yùn)用等式性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成x=a的形式．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：回答下列問題：（1）什么是方程？（方程是含有未知數(shù)的等式）（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并說明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7=x–5.（3）上面的式子有哪些共同特點(diǎn)？（都是等式；我們可以用a=b來表示一般的等式．）問題2：用估算的方法可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.師生活動：教師提出問題（1），學(xué)生進(jìn)行估算，尋求正確的答案．學(xué)生充分發(fā)表意見，教師評價(jià)激勵．對于（2），學(xué)生適當(dāng)思考后，教師引入新課：用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的．因此，我們還要討論怎樣解方程．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否估算出第（1）題的解；（2）學(xué)生能否意識到估算比較復(fù)雜的一元一次方程的解是比較困難的，體會到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性．【設(shè)計(jì)意圖】第（1）題是為了復(fù)習(xí)鞏固估算比較簡單的一元一次方程的方法，第（2）題是為了讓學(xué)生意識到估算比較復(fù)雜的一元一次方程的解是比較困難的，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，體會到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性，引出新課．問題3：方程是含有未知數(shù)的等式，那什么叫做等式呢？師生活動：教師出示以下例子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y．學(xué)生觀察以上例子，感知等式．教師指出：像以上這樣的式子，都是等式．用等號表示相等關(guān)系的式子，叫作等式．通?？梢杂胊=b表示一般的等式，并指出等式的左邊和右邊．教師請學(xué)生自己舉出等式的例子，并指出等式的左邊和右邊．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否舉出等式的實(shí)際例子；（2）學(xué)生能否理解等式的概念并分清等式的左邊和右邊．【設(shè)計(jì)意圖】等式的概念雖然比較簡單，但它是學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的基礎(chǔ)．等式的性質(zhì)要在等式的兩邊同時進(jìn)行某種相同的運(yùn)算，因此必須讓學(xué)生分清等式的左邊和右邊．（二）實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)新知問題4：探究、歸納等式的性質(zhì)1（借助圖1）.圖1師生活動：教師演示實(shí)驗(yàn)，提出問題：由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：把一個等式看作一個天平，等號兩邊的式子看作天平兩邊的物體，則等式成立可以看作是天平兩邊保持平衡．追問1：等式具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．你能用文字?jǐn)⑹龅仁降倪@個性質(zhì)嗎？師生活動：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師說明：等式兩邊加上或減去的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子．歸納等式的性質(zhì)1．追問2：等式一般可以用a=b來表示，等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示呢？師生活動：師生一起歸納：如果a=b，那么a±c=b±c，并請學(xué)生用具體的數(shù)字等式驗(yàn)證這條性質(zhì)．問題5：探究、歸納等式的性質(zhì)2（借助圖2）.圖2師生活動：教師演示實(shí)驗(yàn)，提出問題：由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生一起歸納等式的性質(zhì)2并用式子表示．學(xué)生用具體的數(shù)字等式驗(yàn)證這條性質(zhì)．教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：（1）等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是進(jìn)行同一種運(yùn)算；（2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子；（3）等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否理解由天平向等式過渡的合理性；（2）學(xué)生能否觀察、探究、歸納出等式的兩條性質(zhì)；（3）學(xué)生能否用文字語言和符號語言來表示等式的兩條性質(zhì)．【設(shè)計(jì)意圖】借助天平演示，探究等式的性質(zhì)，可以加強(qiáng)對等式性質(zhì)的直觀理解；用文字語言和符號語言兩種形式描述等式的兩條性質(zhì)，讓學(xué)生一方面切實(shí)理解等式的性質(zhì)，另一方面體會如何用數(shù)學(xué)的符號語言抽象概括地表示它們，用具體的數(shù)字等式驗(yàn)證等式的兩條性質(zhì)，是為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會等式性質(zhì)的合理性.（三）典例分析例1：根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：（1）如果2x=5-x，那么2x+___=5；（2）如果m+2n=5+2n，那么m=____；（3）如果x=－4，那么__·x=28；（4）如果3m=4n，那么=___·n.解：（1）2x+x=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.（2）m=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.（3）－7·x=28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘－7，結(jié)果仍相等.（4）=2·n；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.師生活動：師生共同完成，教師板書過程，后兩個小題，學(xué)生獨(dú)立完成，兩名學(xué)生板演并展示思路，教師講評．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否理解等式的兩條性質(zhì)并會應(yīng)用．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能夠理解等式的兩條性質(zhì)并會應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.（四）針對訓(xùn)練1.思考回答下列問題：（1）怎樣從等式x－5=y－5得到等式x=y？（2）怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2？（3）怎樣從等式4x=12得到等式x=3？（4）怎樣從等式得到等式a=b？參考答案：（1）依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時加5；（2）依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時減3；（3）依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以4或同乘；（4）依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以或同乘100．2.已知x=y，則下列各式中，正確的有（C）.①x－3=y－3；②3x=3y；③－2x=－2y；④.A.1個B.2個C.3個D.4個3.已知mx=my，下列結(jié)論錯誤的是（A）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，學(xué)生展示思路，教師點(diǎn)撥．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否理解等式的兩條性質(zhì)；（2）學(xué)生能否利用等式的兩條性質(zhì)將方程變形；（3）學(xué)生是否認(rèn)真思考、積極交流、勇于展示．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解并應(yīng)用等式的兩條性質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決具體問題的能力．（五）典例分析例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26；（2）－5x=20；（3）.解：（1）方程兩邊同時減去7，x+7－7=26－7于是x=19.（2）解:方程兩邊同時除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化簡，得x=－4.（3）解：方程兩邊同時加上5，得化簡，得方程兩邊同時乘－3，得x=－27.師生活動：師生共同完成第（1）小題，教師板書過程，后兩個小題，學(xué)生獨(dú)立完成，兩名學(xué)生板演并展示思路，教師講評．教師指出：解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否利用等式的兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程；（2）學(xué)生能否進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)；（3）學(xué)生是否進(jìn)一步體會解一元一次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能夠利用等式的兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程；使學(xué)生理解等式的兩條性質(zhì)；使學(xué)生進(jìn)一步體會解一元一次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.問題6：怎樣檢驗(yàn)方程的解？師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答．教師指出：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個值能否使方程的兩邊相等．學(xué)生檢驗(yàn)x=－27是不是方程的解．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否掌握檢驗(yàn)一個數(shù)值是不是某個一元一次方程的解的方法；（2）學(xué)生能否進(jìn)一步理解方程的解的概念．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生掌握檢驗(yàn)一個數(shù)值是不是某個一元一次方程的解的具體方法，并進(jìn)一步理解方程的解的概念.問題7：用等式的性質(zhì)對這個等式3a+b－2=7a+b－2進(jìn)行變形，其過程如下：兩邊加2，得3a+b=7a+b．兩邊減b，得3a=7a．兩邊除以a，得3=7．請同學(xué)們檢查變形過程，找出錯誤來．師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考后四人一組交流，學(xué)生展示思路，教師點(diǎn)撥．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)；（2）學(xué)生是否注意到等式性質(zhì)2中“除數(shù)不為0”的條件.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)，并注意等式性質(zhì)2中“除數(shù)不為0”的條件，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維，避免以后發(fā)生類似的錯誤.（六）當(dāng)堂鞏固1.下列說法正確的是（B）

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知數(shù)的值就是方程的解2.下列各式變形正確的是（A）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b3.下列變形，正確的是（B）A.若ac=bc，則a=bB.若，則a=bC.若a2=b2，則a=bD.若，則x=－24.填空：（1）將等式x－3=5的兩邊都_____得到x=8，這是根據(jù)等式的性質(zhì)_____；（2）將等式的兩邊都乘以___或除以___得到x=－2，這是根據(jù)等式性質(zhì)_____；（3）將等式x+y=0的兩邊都_____得到x=－y，這是根據(jù)等式的性質(zhì)_____；（4）將等式xy=1的兩邊都______得到，這是根據(jù)等式的性質(zhì)_____．答案：（1）加3；1；（2）2；；2；（3）減y；1；（4）除以x；2．5.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+6=17；（2）－3x=15；（3）2x－1=－3；（4）．解：（1）兩邊同時減去6，得x=11.（2）兩邊同時除以－3，得x=－5.（3）兩邊同時加上1，得2x=－2.兩邊同時除以2，得x=－1.（4）兩邊同時加上－1，得兩邊同時乘以－3，得x=9.師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立完成后同桌同學(xué)互查.同時四名學(xué)生板演，學(xué)生展示思路，教師點(diǎn)撥．本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)；（2）學(xué)生能否順利地運(yùn)用等式的兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程；（3）學(xué)生是否進(jìn)一步體會解一元一次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能夠利用等式的兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程；使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)；使學(xué)生進(jìn)一步體會解一元一次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．（七）能力提升1.已知2a－3=2b+1，試用等式的性質(zhì)判斷a和b的大小.答案：a＞b2.已知關(guān)于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解為x=5，將其代入方程，得到，解得m=2.（八）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本章主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）等式有哪兩條性質(zhì)，你能舉例說明嗎？（2）如何根據(jù)等式的性質(zhì)解簡單的方程？舉出一個例子，并說明每一步變形的依據(jù)．【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識和方法，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．（九）布置作業(yè)1.P118：習(xí)題5.1：第4題.2.P119：習(xí)題5.1：第8、9題.五、教學(xué)反思等式的性質(zhì)作為解方程的依據(jù)，起著承上啟下的作用．解方程需要相應(yīng)的理論基礎(chǔ)說明解法的合理性，而“等式的性質(zhì)”是進(jìn)一步研究一元一次方程的具體解法的依據(jù)．在這里，學(xué)生初次接觸解方程的化歸思想，而等式的性質(zhì)及運(yùn)算律是化歸的根據(jù)．因此，等式的性質(zhì)是本章核心內(nèi)容之一．關(guān)于等式性質(zhì)的理解是這樣突破的：①等式的性質(zhì)包括兩條，文字形式表示為：性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．式子形式表示為：性質(zhì)1：如果a=b，那么a±c=b±c；性質(zhì)2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么．②等式的性質(zhì)是對等式進(jìn)行變形的重要依據(jù)，應(yīng)用時需要把握如下三點(diǎn)：一是對等式兩邊變形要做到兩個“同”，即等式兩邊同加、或同減、或同乘、或同除以；二是等式兩邊同加、或同減時，可以是同一個數(shù)（或式子），而同乘、或同除時，只說是同一個數(shù)，且同除時的除數(shù)不能為0．這一點(diǎn)容易忽略，要特別注意；三是對等式進(jìn)行變形時，要明白變形的目的，做到步步有據(jù)，這樣才能保證變形結(jié)果的正確性．③為了降低學(xué)習(xí)難度，新課標(biāo)教材沒有涉及方程的同解理論，而以相對比較容易理解的等式性質(zhì)作為解方程的主要根據(jù)．教學(xué)時不必向?qū)W生介紹方程的同解理論，以防適得其反．5.1.2等式的性質(zhì)（教案新教材）第五章一元一次方程5.1方程5.1.2等式的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生從用等式的變換中進(jìn)一步掌握等式的性質(zhì)；2.體驗(yàn)根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，理解解方程的變形依據(jù)是等式的性質(zhì)；3.體會用等式的性質(zhì)解方程中的轉(zhuǎn)化思想和算法思想，發(fā)展學(xué)生的推理和運(yùn)算能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等式的性質(zhì)和用等式的性質(zhì)解方程.【教學(xué)難點(diǎn)】用等式的性質(zhì)解方程.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了方程和方程的解，同學(xué)們觀察下列方程：，，，.你能直接看出方程的解嗎？學(xué)生討論：前面2個簡單的方程，我們可以直接看出方程的解，但是對于后面2個比較復(fù)雜的方程，僅靠觀察來解方程是困難的.教師活動：因此，還要研究怎樣解方程.方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質(zhì).本節(jié)課學(xué)習(xí)5.1.2等式的性質(zhì)（板書課題）二、合作探究活動一：探究等式的性質(zhì)探究1.等式的基本事實(shí)（真實(shí)的、基礎(chǔ)的）像，，，這樣的式子，都是等式.我們可以用表示一般的等式.首先，給出關(guān)于等式的兩個基本事實(shí).等式兩邊可以交換.如果，那么.相等關(guān)系可以傳遞.如果，，那么.探究2.等式的性質(zhì)問題：小學(xué)學(xué)習(xí)的等式性質(zhì)，引入負(fù)數(shù)后這些性質(zhì)還成立嗎？教師活動：追問1：在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)的等式有哪些性質(zhì)？追問2:怎樣用字母表示？追問3.引入負(fù)數(shù)后這些性質(zhì)還成立嗎？先用具體的數(shù)字來驗(yàn)證.學(xué)生活動：回顧等式兩條性質(zhì)，用具體數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論，引入負(fù)數(shù)后結(jié)論仍然成立.歸納等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.字母表示為：如果，那么.等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或同時除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.字母表示為：如果，那么；如果，，那么.教師追問,學(xué)生討論?！暗仁絻蛇呁瑫r加(或減)同一個數(shù)（或式子）”，為什么“等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或同時除以同一個不為0的數(shù)”沒有同一個“式子”呢？活動二：辨別應(yīng)用等式性質(zhì)例1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：如果，那么；（2