2023年考研數(shù)學（三）試題及答案解析

2023年全國碩士研究生招生考試數(shù)學（三）考生注意事項1.答題前，考生須在試題冊指定位置上填寫考生編號和考生姓名；在答題卡指定位置上填寫報考單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點。2.選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應題號的選項上，非選擇題的答案必須書寫在答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題冊上答題無效。3.填（書）寫部分必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整，筆跡清楚；涂寫部分必須使用2B鉛筆填涂。4.考試結束，將答題卡、試題冊和草稿紙按規(guī)定交回?？忌幪柨忌彰?、選擇題(1-］。小題，每小題5分，共50分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是最符合一、選擇題(1-］。小題，每小題5分，共50分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是最符合題目要求的.)(1)已知函數(shù)=ln(j/+|zsiny|),則不存在，技存在.存在聯(lián)不存在.(o均存在.均，不存在.函數(shù)y?ZW0,的一個原函數(shù)為斂”的(A)充分必要條件.(B)充分不必要條件.(C)必要不充分條件.(D)既不充分也不必要條件.(3)若微分方程y+ayf+如=0的解在(一00,+°°)上有界，則(A)aV03〉0.(B)q>0,6>0.(C)a=0,6>0.(D)a=0,6<0.88OO8(4)已知a?<b?(n=1,2,-).若級數(shù)?,，與均收斂，則“、a,絕對收斂”是“絕對收rAEi*(5)設A,B為t?階可逆矩陣,E為n階單位矩陣,M*為矩陣M的伴隨矩陣，則(6)二次型fC2，^3)=&1+12)2+(11+)2—4&2—孔)之的規(guī)范形為(A)/；+展.(B)“一獎.(C)>f+y2~4況.+話—y}.-2-工〉0.z<0,z〉0.(A)129(C)4.e(8)(A)129(C)4.e(8)設隨機變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則E(|X—EX|)=(D)l.lai0X1+x3=1,(15)已知線性方程組-11+,有解，其中a,b為常數(shù).若1a1=4,則12a12aab0-3-(A)(C)(B)急-(D)穿-(10)設Xi,%為來自總體N(“，/)的簡單隨機樣本，其中<7((7>0)是未知參數(shù).記？=a|Xi—X2|,若E(a)=s則a=(A)季.(B)嚶.(C)&.(D)壓二、填空題(11?16小題，每小題5分，共30分.)(11)limx2(2—xsin-----cos上)=.(12)已知函g)滿足dfa,y)==(14)設某公司在t時刻的資產(chǎn)為/(?)，從0時刻到t時刻的平均資產(chǎn)等于牛一t,假設f(t)連續(xù)且/(0)=0,則f(t)=.(9)設X】，X2,…，Xn為來自總體N(E)的簡單隨機樣本，匕，丫2,…，匕?為來自總體N(“2,2a2)的簡單隨機樣本，且兩樣本相互獨立.記工=.，-土￡匕，Sf=占2京,(B)33T(AM3,ker.(B以5以€R.(C*，k￡R.(DM5以er.122、r(7)已知向量ai=2，血=，仇=5，“2=0.若Y既可由,。2線性表示，也可由01，。291,線性表示，則y=2Z1+二2+13設矩陣A滿足：對任意?,互，*3均有a工七Z1+二2+13設矩陣A滿足：對任意?,互，*3均有a工七=2X1一12+及x2—已知平面區(qū)域(I)求D的面積；(II)求D繞h軸旋轉所成旋轉體的體積.(19)(本題滿分12分)(18)(本題滿分12分)已知可導函數(shù)y=N(h)滿足aeT+y2+y—ln(l+x)cosy+b—0,且j/(0)=0,j/(0)=0.(I)求a,6的值；(II)判斷￡=0是否為的極值點.(20)(本題滿分12分)(I)求A;(n)求可逆矩陣p與對角矩陣A,使得P^AP=A.設隨機變量X的概率密度為%8v*<+8,令丫=ex.(I)求X的分布函數(shù)；(U)求Y的概率密度；(DI)Y的期望是否存在？設函數(shù)/■(丁)在[—a,a]上具有2階連續(xù)導數(shù)，證明：(I)若/(0)=0,則存在?E(一a,a),使得/(H)若/XG在(一a,a)內(nèi)取得極值測存在？ε(—1幻,使得|/12土If(16)設隨機變量X與丫相互獨立，且X?B(1,Q,Y?B(2,p),pE(0,1),則X+丫與X