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文檔簡介
2021-2022學(xué)年羅湖區(qū)翠園中學(xué)初中部初三上10月月考數(shù)學(xué)卷一.選擇題(每小題3分共30分)1.一元二次方程-x2+3x-2=0二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A.1、3、-2 B.-1、3、2 C.-1、3、-2 D.1、3、2【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),一元二次方程的一般形式為(),其中叫做二次項(xiàng),叫做二次項(xiàng)系數(shù);叫做一次項(xiàng),是一次項(xiàng)系數(shù),叫做常數(shù)項(xiàng).【詳解】的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為-1、3、-2,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式,在判斷二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)時(shí)要先化成一般式是解題的關(guān)鍵.2.下列命題中是真命題的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.一個(gè)角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形【2題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】解:A、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形,本選項(xiàng)說法是假命題;B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形,本選項(xiàng)說法是真命題;C、一個(gè)角為90°且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形,本選項(xiàng)說法是假命題;D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,本選項(xiàng)說法是假命題;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形的判定,命題,熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.3.若,則下列變形錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.【3題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)分析即可,根據(jù)已知條件可得,再逐項(xiàng)分析即可【詳解】解:,A.由可得,,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;B.由可得,,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;C.,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;D.,故該選項(xiàng)不正確,符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.如圖,,與相交于點(diǎn),若,,,則的值是()A. B. C. D.【4題答案】【答案】B【解析】【分析】利用平行證明,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】,,.∵,,,,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵.5.解一元二次方程x2-6x+2=0,用配方法可變形為()A.(x-3)2=9 B.(x+3)2=9 C.(x-3)2=11 D.(x-3)2=7【5題答案】【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程的右邊,再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可.【詳解】,,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用配方法解一元二次方程,掌握配方法是解題的關(guān)鍵.6.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè),這些球除顏色外都相同.小明每次摸一個(gè)后放回再摸,通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右,則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是()A.8 B.5 C.12 D.15【6題答案】【答案】A【解析】【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè),根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程,求出x的值,從而得出答案.【詳解】解:設(shè)袋子中紅球有x個(gè),
根據(jù)題意,得:,
解得x=8,
∴袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是8個(gè),
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率,大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.7.如圖,平行四邊形ABCD中,EF//AB,DE:EA=2:3,EF=6,則CD的長為()A.15 B.10 C.8 D.16【7題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)EF//AB,可得,進(jìn)而結(jié)合題意可得,進(jìn)而求得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得.【詳解】EF//AB四邊形是平行四邊形,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)與判定,平行四邊形的性質(zhì),求得是解題的關(guān)鍵.8.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè),設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,x滿足的方程是()A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182【8題答案】【答案】B【解析】【分析】設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,根據(jù)題意第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè),列一元二次方程即可.【詳解】設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,則50+50(1+x)+50(1+x)2=182故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,理解題意,列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.9.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),連接AE,將∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B`處,當(dāng)△CEB`為直角三角形時(shí),BE的長度為()A. B.3 C.2或3 D.3或【9題答案】【答案】D【解析】【分析】由題可知,矩形中的∠B折疊后的點(diǎn)B`不可能與D重合,故∠ECB`≠90°,故存在以下兩種情形.①當(dāng)∠B`EC=90°時(shí),如圖1,證明四邊形ABEB`是正方形,則BE=AB,②當(dāng)∠EB`C=90°時(shí),如圖2,由∠AB`E=∠EB`C=90°,可知B`在對角線AC上,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】①當(dāng)∠B`EC=90°時(shí),如圖1,四邊形是矩形將∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B`處,四邊形ABEB`是正方形,則BE=AB=3;②當(dāng)∠EB`C=90°時(shí),如圖2,由∠AB`E=∠EB`C=90°,B`在對角線AC上,則將∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B`處,設(shè),則,,在中,由勾股定理便可得即解得綜上所述,BE=3或,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題,正方形的性質(zhì),勾股定理,分類討論是解題的關(guān)鍵.10.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CE:ED=2:1,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論:①∠GAE=45°;②GB=GC=GF;③;④AG//CF;⑤圖中與∠AGB相等的角有5個(gè),其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【10題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠GAF=45°;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證CE=2DE;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;求出S△ECG,由S△FCG=即可得出結(jié)論.【詳解】∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE.又∵∠BAD=90°,∴∠EAG=45°;①正確.Rt△ABG≌Rt△AFGGB=GF,CE:ED=2:1,設(shè)BG=a,則GC=6-a,DE=EF+GF=2+a,Rt△GCE中,解得a=3,則GB=GC=GF=3GB=GC=GF②正確由②可知,在Rt△GCE中,GC=3,GE=5,則,由圖可知:△FGC與△EGC是同高,所以它們的面積比會(huì)等于底邊之比,即,∴,③錯(cuò)誤;∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④正確;與∠AGB相等的角有∠AGF、∠GFC、∠FCG,由BC//AD可得∠AGB=∠GAD,⑤錯(cuò)誤正確結(jié)論是①②④,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的折疊問題,勾股定理,三角形全等,掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二.填空題(每小題3分共15分)11.如果關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m為_____________.【11題答案】【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意,由于原方程是一元二次方程,那么有x的次數(shù)是2,即|m+1|=2,系數(shù)不等于0,即m+3≠0,即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得,|m+1|=2,解得m=1或,m+3≠0,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義,理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是().特別要注意的條件.12.已知:=,那么=_______.【12題答案】【答案】【解析】【分析】設(shè)x=2a,根據(jù)=可得y=3a,代入所求式子化簡即可得答案.【詳解】設(shè)x=2a,∵=,∴y=3a,∴==.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì),設(shè)x=2a,根據(jù)題意用a表示出y是解題關(guān)鍵.13.某校籃球隊(duì)進(jìn)行籃球投籃訓(xùn)練,下表是某隊(duì)員投籃的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,根據(jù)上表可知該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是________.(精確到)投籃次數(shù)/次命中次數(shù)/次命中率【13題答案】【答案】【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率時(shí),進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,用頻率估計(jì)概率就越精確.【詳解】由表可知,實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500次時(shí),為該組數(shù)據(jù)中實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多者,故當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500次時(shí)的頻率最具有代表性,據(jù)此估計(jì)該隊(duì)員一次投籃的命中率大約是,故答案為:0.72.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率來估計(jì)概率,注意實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,得到的概率估計(jì)值越精確.14.已知關(guān)于方程無實(shí)數(shù)根,則滿足的條件是_____.【14題答案】【答案】【解析】【分析】關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根,則根的判別式,解出即可.【詳解】解:方程無實(shí)數(shù)根,,解得:,故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,解題的關(guān)鍵是:方程沒有實(shí)數(shù)根,則根的判別式.15.如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),AE⊥CD,垂足為E,AE=2CE.若AC=6,BC=8,則CD的長度為________.【15題答案】【答案】【解析】【分析】過D作DF⊥BC于F,AE⊥CD,可求tan∠CAE=,利用等角三角函數(shù)tan∠CAE=tan∠BCD=,可得CF=2DF,BF=8-2DF,由tanB=,可得,解方程得DF=2.4,CF=2DF=4.8,由勾股定理在Rt△CDF中,即可.【詳解】解:過D作DF⊥BC于F,∵AE⊥CD,∴tan∠CAE=,∴∠ACE+∠CAE=90°,∵∠ACE+∠DCB=90°,∴∠BCD=∠CAE,∴tan∠CAE=tan∠BCD=,∴CF=2DF,∵AC=6,BC=8,BF=BC-CF=8-2DF,∴tanB=,∴,解得DF=2.4,∵8-2DF=8-4.8=3.2≠0,∴CF=2DF=4.8,在Rt△CDF中,.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用,勾股定理,掌握解直角三角形應(yīng)用方法,勾股定理,利用輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.三.解答題(共7題共55分)16.解一元二次方程:(1)(2)x(x-1)=2(x-1)【16題答案】【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)配方法解一元二次方程即可;(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】(1),解得;(2)x(x-1)=2(x-1),解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.17.為了控制新冠肺炎在人群中流行,提高人群的免疫力,人們積極參與新冠疫苗的接種.某醫(yī)院隨機(jī)分配甲、乙兩名醫(yī)務(wù)工作者到A、B、C三個(gè)接種點(diǎn)支援新冠疫苗的接種工作.(1)將甲隨機(jī)分配到A接種點(diǎn)的概率是____________;(2)請用列表或者樹狀圖的方法,計(jì)算將甲、乙兩人隨機(jī)分配到同一個(gè)接種點(diǎn)的概率.【17題答案】【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,可以直接寫出甲被隨機(jī)分配到A接種點(diǎn)的概率;(2)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,從而可以求得相應(yīng)的概率.【詳解】(1)由題意可知,共有3種等可能的情況,所以甲隨機(jī)分配到A接種點(diǎn)的概率為:,故答案為:;(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有9種等可能的情況,其中甲與乙隨機(jī)分配到同一個(gè)接種點(diǎn)的情況有3種,故甲與乙被隨機(jī)分配到同一個(gè)接種點(diǎn)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法,概率公式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的樹狀圖,求出相應(yīng)的概率.18.如圖,利用一面足夠長的墻,用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD,在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(不用鐵柵欄),設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米,矩形的長為AB(且AB>AD).(1)若所用鐵柵欄的長為40米,用含x的代數(shù)式表示矩形的長AB;(2)在(1)的條件下,若使矩形場地面積為192平方米,則AD、AB的長應(yīng)分別為多少米?【18題答案】【答案】(1)AB=-2x+44;(2)6;32【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x,整理即可得出用含x的代數(shù)式表示矩形的長AB的式子;(2)根據(jù)矩形場地面積為192平方米列出方程,解出此時(shí)x的值即可.【詳解】解:(1)∵AD+BC-2+AB-2=40,AD=BC=x,∴AB=-2x+44;(2)由題意得,(-2x+44)?x=192,即2x2-44x+192=0,解得x1=6,x2=16,∵x2=16>(舍去),∴AD=6,∴AB=-2×6+44=32.答:AD長為6米,AB長為32米.19.某專賣店為了清理商品庫存,對原來平均每天可銷售40件,每件盈利60元的商品,進(jìn)行降價(jià)處理,現(xiàn)每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多銷售2件.(1)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店日盈利可達(dá)到3150元?(2)試問,商店日盈利能否達(dá)到3300元?若能請求出此時(shí)商品售價(jià),若不能,請說明理由.【19題答案】【答案】(1)每件商品降價(jià)25元時(shí),商場日盈利可達(dá)到3150元;(2)商場日盈利不能達(dá)到3300元,理由見解析.【解析】【分析】(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí),商場日盈利可達(dá)到3150元,則商場每天多銷售2x件,根據(jù)“某種商品平均每天可銷售40件,每件盈利60元,每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多銷售2件”,列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可;(2)設(shè)每件商品降價(jià)y元時(shí),商場日盈利可達(dá)到3300元,則商場每天多銷售2y件,根據(jù)“某種商品平均每天可銷售40件,每件盈利60元,每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多銷售2件”,列出關(guān)于y的一元二次方程,結(jié)合判別式公式,判斷該方程根的情況,即可得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí),商場日盈利可達(dá)到3150元,則商場每天多銷售2x件,根據(jù)題意得:(60﹣x)(40+2x)=3150,整理得:x2﹣40x+375=0,解得:x1=15,x2=25,∵清理商品庫存,∴x=25,答:每件商品降價(jià)25元時(shí),商場日盈利可達(dá)到3150元;(2)設(shè)每件商品降價(jià)y元時(shí),商場日盈利可達(dá)到3300元,則商場每天多銷售2y件,根據(jù)題意得:(60﹣y)(40+2y)=3300,整理得:y2﹣40y+450=0,∵△=1600﹣1800=﹣200<0,∴該方程無實(shí)數(shù)根,即商場日盈利不能達(dá)到3300元,答:商場日盈利不能達(dá)到3300元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用,正確假設(shè)未知數(shù),找出等量關(guān)系,列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.20.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若DC=2,AC=4,求OE的長.【20題答案】【答案】(1)證明見解析;(2)4.【解析】【分析】(1)由AD∥BC,BD平分∠ABC,可得AD=AB,結(jié)合AD∥BC,可得四邊形ABCD是平行四邊形,進(jìn)而,可證明四邊形ABCD是菱形,(2)由四邊形ABCD是菱形,可得OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD=4,根據(jù)“在直角三角形中,斜邊上中線等于斜邊的一半”,即可求解.【詳解】(1)證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵AB=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形;(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD==4,∴BD=2OD=8,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵OB=OD,∴OE=BD=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理,題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵,掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,是求OE長的關(guān)鍵.21.如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),(1)求證:AC2=AB?AD;(2)求證:CE∥AD;(3)若AD=5,AB=8,求的值.【21題答案】【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可;
(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA,根據(jù)平行線的判定定理證明即可;
(3)證明△AFD∽△CFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式,解答即可.【詳解】(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=AB?AD;
(2)∵E為AB的中點(diǎn),且∠ACB=90°,
∴CE=BE=AE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD;
(3)∵CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
∴AD:CE=AF:CF,
∵CE=AB=,∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,直角三角形斜邊上的中線,掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22.如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),AE交對角線BD于點(diǎn)G,GF⊥AE交BC于點(diǎn)F.(1)求證:AG=FG;(2)若AB=12,BF=5,求BG的長;(3)如圖2,連接AF、EF,若AF=AE,則△CEF與正方形ABCD的面積之比為_____________.【22題答案】【答案】(1)見解析;(2);(3)【解析】【分析】(1)由“SAS”可證△ABG≌△CBG,可得AG=CG,∠BAG=∠BCG,由四邊形內(nèi)角和定理可證∠BCG=∠GFC,可得GC=GF=AG;(2)過點(diǎn)G作GH⊥BC于H,利用勾股定理可求GH長,即可求解;(3)在AB上截取BF=BN,連接NF,由“HL”可證Rt△ABF≌Rt△ADE,可得∠BAF=∠DAE=22.5°,BF=DE,可得FC=BF,即可求解.【
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