廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題（解析版）

2022年10月九年級(jí)數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；B．方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程，是一元二次方程．該選項(xiàng)符合題意．C．方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該項(xiàng)不符合題意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次的整式方程是一元二次方程．2.隨機(jī)拋一枚硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩次都是正面的情況占總情況的多少即可．【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，共4種情況：(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)；兩次都是正面是其中的一種情況；所以兩次都是正面的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握列舉法求概率.3.方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】∵x2+2x=1∴x2+2x+1=2∴(x+1)2=2故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4.某品牌服裝原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為512元，下面所列方程中正確的是（）A.512（1+x%）2=800 B.800（1﹣2x%）=512 C.800（1﹣x%）2=512 D.800﹣2x%=512【答案】C【解析】【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)（1﹣降低的百分率），再由增長(zhǎng)率公式，即可列出方程．【詳解】當(dāng)商品第一次降價(jià)x%時(shí)，根據(jù)題意得：800（1﹣x%）2=512．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次降價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于512即可．5.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜﹣1 B.m＜1 C.m＞﹣1 D.m＞1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6.在一個(gè)不透明袋子中裝有兩個(gè)黑球、兩個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，放回袋中搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到黑球的概率是（

）．A. B. C.

D.【答案】C【解析】【分析】利用樹(shù)狀圖列舉出共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黑球的有4種，代入概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黑球的有4種，∴兩次都摸到黑球的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7.九年級(jí)1907班文學(xué)小組在舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了132本圖書(shū)，如果設(shè)全組共有名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全組共有名同學(xué)，每人贈(zèng)送的圖書(shū)數(shù)為：本，可得圖書(shū)總數(shù)為本，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)全組共有名同學(xué)，而每人贈(zèng)送的圖書(shū)數(shù)為：本，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，熟悉互相贈(zèng)送紀(jì)念品時(shí)，禮品總數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在菱形中，，對(duì)角線，若過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的長(zhǎng)為（）A. B.10 C.12 D.【答案】A【解析】【分析】連接AC交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面積的兩種計(jì)算方法，即可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA=，∴AC=10，∵菱形的面積=AB?CE=AC?BD，即13×CE=×10×24，解得：CE=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計(jì)算方法；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由菱形面積的兩種計(jì)算方法得出結(jié)果是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.菱形ABCD的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.16 B.12 C.12或16 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】先求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊，即可求出菱形的周長(zhǎng).【詳解】，，，，當(dāng)時(shí)，由菱形的對(duì)角線的一條對(duì)角線和菱形的兩邊，不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；當(dāng)時(shí)，由菱形的對(duì)角線的一條對(duì)角線和菱形的兩邊，能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長(zhǎng)為.故選.【點(diǎn)睛】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長(zhǎng)，難點(diǎn)是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的的值，也是易錯(cuò)點(diǎn).10.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)、作長(zhǎng)方形，的平分線交于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為直角三角形時(shí)為（）A.2或 B.2或C.或 D.2或或【答案】D【解析】【分析】要使為直角三角形，顯然只有當(dāng)∠PQB=90°或∠PBQ=90°，進(jìn)而利用勾股定理分別分析得出，，，再分別就∠PQB=90°或∠PBQ=90°討論，求出符合題意的t值即可．【詳解】作PG⊥OC于點(diǎn)G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=，∴OG=PG=t，∴點(diǎn)P（t，t），∵Q（2t，0），B（6，2），根據(jù)勾股定理得，，，，當(dāng)∠PQB=90°，則，即，整理得：，解得t=0（舍）或t=2，∴t=2；當(dāng)∠PBQ=90°，則，即，整理得：，解得；∴當(dāng)t=2或或時(shí)，為直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、勾股定理的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是討論P(yáng)點(diǎn)的位置，由題意建立方程從而求出t的值，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則＝______．【答案】6【解析】【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，∴，∴，∴=6，故答案為6．12.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的面積是_________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角求出∠ABC＝60°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，可得∠BAE＝30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE，再利用勾股定理得到AE＝3，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°，BC=AB=6，∵AE⊥BC，∴∠BAE＝90°－60°＝30°，∴BE＝AB＝3，在Rt△ABE中，AE＝，∴菱形ABCD的面積是6×3＝18，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，作輔助線求出菱形的高是解題的關(guān)鍵．13.有一種傳染性疾病，蔓延速度極快，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人群密集的某城市里，通常情況下，每天一人能傳染給若干人，現(xiàn)有一人患了這種疾病，兩天后共有225人患上此病，則每天一人傳染______人．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)第一天患病的人數(shù)為1+1×傳播的人數(shù)，第二天患病的人數(shù)為第一天患病的人數(shù)×傳播的人數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每天一人傳染了x人，則依題意得1＋x＋（1＋x）×x＝225，（1＋x）2＝225，∵1＋x＞0，∴1＋x＝15，x＝14．答：每天一人傳染了14人．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，得到兩天患病人數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；本題的等量關(guān)系是：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225．14.只有顏色不同的15個(gè)紅球和若干個(gè)白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中紅球與白球共有______個(gè).【答案】25【解析】【分析】設(shè)白球?yàn)閭€(gè)，根據(jù)“概率=符合條件的情況數(shù)目÷全部情況的總數(shù)”列分式方程即可求解．【詳解】設(shè)白球?yàn)閭€(gè)，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，所以袋中白球10個(gè)，紅球15個(gè)，共25個(gè)，故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查了概率問(wèn)題與分式方程，熟練掌握概率公式并正確列出分式方程是解題關(guān)鍵．15.已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____.【答案】5【解析】【分析】設(shè)，則方程為，利用因式分解法求出x=5或x=-2，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，則方程為，∴（x-5）（x+2）=0，解得x=5或x=-2，∵≥0，∴x=-2舍去，∴x=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法及換元思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題7分，第21題8分，第22題10分，共55分）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法解答；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】3x-1=±23x=1±2∴；【小問(wèn)2詳解】（x+3）（x-1）=0∴；【小問(wèn)3詳解】∵a=3，b=10，c=5，∴?=，∴，∴；【小問(wèn)4詳解】3（x-2）（x-4）=0∴．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法及因式分解法，并根據(jù)每個(gè)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．17.甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?lè)謩e指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．【答案】（1）答案見(jiàn)試題解析；（2）P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=．【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

4

5

6

7

1

（1，4）4

（1，5）5

（1，6）6

（1，7）7

2

（2，4）8

（2，5）10

（2，6）12

（2，7）14

3

（3，4）12

（3，5）15

（3，6）18

（3，7）21

（2）從上面的表格（或樹(shù)狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝）==，P（乙獲勝）==．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．18.如圖，要建一個(gè)面積為140平方米的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，這堵墻的長(zhǎng)為18米，在與墻垂直的一邊要開(kāi)一扇2米寬的門(mén)．已知圍建倉(cāng)庫(kù)的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為32米，那么這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的寬和長(zhǎng)分別為多少米？【答案】這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬分別為14米、10米【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)為x米，則寬表示為（32+2-x），再根據(jù)面積為140平方米的倉(cāng)庫(kù)可得x×（32+2-x）=140，再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)倉(cāng)庫(kù)長(zhǎng)為x米，由題意得：x×（32+2-x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵這堵墻的長(zhǎng)為18米，∴x=20不合題意舍去，∴x=14，寬為：×（32+2-14）=10（米）．答：這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬分別為14米、10米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，正確表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．19.某商場(chǎng)銷售一批某品牌襯衫，襯衫進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天就可多售出2件，若商場(chǎng)銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】定價(jià)為100元.【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每天可售出（20+2x）件,再根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，在獲利相同的情況下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元；定價(jià)為120-20=100（元）【點(diǎn)睛】讀懂題意，設(shè)出合適的未知數(shù)進(jìn)而列出方程是解答本題的關(guān)鍵.20.如圖，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，，求菱形的邊長(zhǎng)，【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）【解析】【分析】（1）由題意直接根據(jù)平行四邊形的和菱形的判定進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)題意連接EF，交BD于O，利用菱形的性質(zhì)可得和，進(jìn)而設(shè)，利用勾股定理列出方程求解即可得出菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：∵DE//BC，DF//AB，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠DBF，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，BE=ED，∴四邊形BFDE是菱形；（2）連接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵，∴，設(shè)，∵，∴，解得：或（舍去），∴,即菱形的邊長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，BC=12，點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，4），CD所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出BP的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你判斷以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（5，4），（3，0）（2）BP的長(zhǎng)為1或11；（3）點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先確定D點(diǎn)縱坐標(biāo)是4，再由直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，可求D點(diǎn)坐標(biāo)；求出C（9，0），由EC=6即可求E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作DN⊥BC于點(diǎn)N，則四邊形AOND為矩形，先判斷△DCN為等腰直角三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在E的左邊，BP=BE-PE=1，②當(dāng)點(diǎn)P在E的右邊，BP=BE+PE=11；（3）當(dāng)點(diǎn)P在E的左邊，BP=1，AP=2，此時(shí)平行四邊形PADE不能構(gòu)成菱形；當(dāng)點(diǎn)P在E的右邊，BP=11，EP=DP，平行四邊形AEDP是菱形．【小問(wèn)1詳解】解：∵AD∥BC，點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，4），∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，∵直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，∴D（5，4），∵BC=12，E是BC的中點(diǎn)，∴EC=6，∵y=-x+9，∴C（9，0），∴E（3，0），故答案為：（5，4），（3，0）；【小問(wèn)2詳解】解：作DN⊥BC于點(diǎn)N，則四邊形AOND為矩形，∵OC=9，∴CN=4，∵DN=4，∴△DCN為等腰直角三角形，∴CD=4，若以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴AD=PE=5，①當(dāng)點(diǎn)P在E左邊，BP=BE-PE=1；②當(dāng)點(diǎn)P在E的右邊，BP=BE+PE=11；綜上所述：BP的長(zhǎng)為1或11；【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形，理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在E的左邊，BP=1，∴PE=5，∵E（3，0），∴P（-2，0），∴AP=2，此時(shí)平行四邊形PADE不能構(gòu)成菱形；當(dāng)點(diǎn)P在E的右邊，BP=11，∴EP=AD=5，