2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷8.3 再探究實際問題與二元一次方程組(二)同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷8.3再探究實際問題與二元一次方程組(二)同步作業(yè)(含答案)8.3再探究實際問題與二元一次方程組(二)典型例題【例1】如圖8-5所示，長方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，且△BEC的面積比△DEF的面積大5cm2，求DF的長.圖8-5【解析】本題是數(shù)形結(jié)合題，未知數(shù)只有1個，若直接設DF的長為xcm，不易找到等量關系.可以分步來解，如沒△BEC的面積為xcm2，△DEF的面積為ycm2，梯形ABED的面積為zcm2，求出△ABF的面積的y+2，再求DF就容易了.【答案】設△BEC的面積是xcm2，△DEF的面積是ycm2，四邊形ABED的面積足2cm2，則有②-①，得y+z=43，即△ABF的面積為43cm2.設DF的長為acm，則有S△ABF=AB×(AD+DF)，即43=×8×(6+a)，所以a=.答:DF的長為cm.【例2】一批貨物要運往A地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，乙知過去兩次租用這兩種貨車的情況好下表:第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛）23乙種貨車輛數(shù)（單位：輛）36累計運貨噸數(shù)（單位：t）15.527現(xiàn)租用該公司4輛甲種貨車和1輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，問貨主攜帶1000元是否夠用?(不考慮其他費用)【解析】由表格中的信息求出甲、乙兩種貨車每次運貨的噸數(shù)，再求出這批貨物總噸數(shù)，算出需要的總費用，最后比較大小.【答案】設甲種貨車每次運貨xt，乙種貨車每次運貨yt，則有解得因此這批貨物的總噸數(shù)為:4x+8y=4×4+8×2.5=36(t)總費用為30×36=1080(元)因為1080＞1000，所以貨主攜帶的錢不夠用.【例3】有三塊牧場，牧場里的草長得同樣的密，同樣的快，面積分別為3公頃、9公頃和21公頃；第一塊牧場可借12頭牛吃4個星期，第二塊牧場可供20頭牛吃9個星期，問第三塊牧場可供多少頭牛吃18個星期?【解析】本題等量關系不很明顯，所以我們要充分挖掘和分析題目，確定以草量為等量關系列方程組.要知道可供多少頭牛吃18個早期，要弄清草量由兩部分組成的:一是原有草量，二是每周生出草量，顯然每頭牛每周吃的草量都是定值.關鍵是要找出這種供(原有草量和生長草量)與銷(牛的吃草量)的關系.我們可用設而不求的方法解題.【答案】設每公頃原有草xt，每公頃每周生出新草yt，每頭牛每周吃草at，則有整理，得解得所以第三塊牧場18個星期的總草量，可供牛吃6頭數(shù)為:≈31.7≈31答:第三塊牧場可供31頭牛吃18個星期.同步作業(yè)(總分100分時間60分鐘)一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.6年前，甲的年齡是乙的3倍，現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，則甲現(xiàn)在的年齡是__________，乙現(xiàn)在的年齡是__________.答案：24歲；12歲2.某鐵路橋長為ym，一列長為xm的火車以上橋到過完橋共用30s，而整列火車在橋上的時間為20s，若火車的速度為20m/s，則可列方程組為__________.答案：課上作業(yè)3.甲、乙二人按2∶5的比例投資開了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，若第一年贏利14000元，那么甲、乙分別分得__________.答案：4000元，10000元4.某單位買了35張戲票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，則購買甲種票__________張，乙種票__________張.答案：20；155.學校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，足球數(shù)與排球數(shù)之比為2∶3，三種球共41個，則籃球有__________個，排球有__________個，足球有__________個.答案：21;12；86.今年我省荔枝又喜獲豐收.目前市場價格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利.據(jù)估計，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50000t，銷售收入為61000萬元.已知“妃子笑”品種售價為1.5萬元/t，其它品種平均售價為0.8萬元/t，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸.如果設“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為xt，其它品種荔枝產(chǎn)量為yt，那么可列出方程組為__________.答案：課下作業(yè)7.某校有兩種類型的學生宿舍30間，大的宿舍每間可住8人，小的每間可住5人，該校198個住宿生恰好住滿這30間宿舍.則大宿舍有__________間，小宿舍有__________間.答案：16；148.根據(jù)圖8-6給出的信息，可知每件T恤衫和每瓶礦泉水的價格分別為__________.圖8-6答案：20元/件，2元/瓶9.某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價（單元：元/kg）1.21.6零售價（單元：元/kg）1.82.5問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺_________錢.答案：33元10.某?！按褐暋睆V播室小記者譚艷同學為了及時報道學校參加全市中學生籃球比賽情況，她從領隊韋老師那里了解到校隊共參加了16場比賽，積分28分.按規(guī)定贏得一場得2分，輸一場得1分.小譚根據(jù)上面提供的信息分別求出校隊輸__________場，贏________場.答案：4；12二、選擇題(每題5分，共10分)模擬在線11.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖8-7所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于()個正方體的重量.圖8-7A.2B.3C.4D.5答案：D12.為了貧困家庭子女能完成初中學業(yè)，國家給他們免費提供教科書，下表是某中學免費提供教科書補助的部分情況：年級項目七八九合計每人免費補助金額/元1099447.5____人數(shù)/人40120免費補助總總額/元190010095若設獲得免費提供教科書補助的七年級為x人，八年級為y人，根據(jù)題意列出方程組為()A.B.C.D.答案：A三、解答題(每題20分，共40分)13.某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費為80元，為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格為4000元.公司第一次改裝了部分車輛后核算:已改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的，問:(1)公司共改裝了多少輛出租車?改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少?(2)若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回成本?答案：(1)設改裝了y輛車，改裝后平均每輛車每天的燃料費下降的百分數(shù)為x，則解得即公司改裝了20輛車，改裝后每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了40%.(2)125天14.請你用方程組編一道具有實際背景的題，使列出的方程組為上述方程組.答案：有甲、乙兩個數(shù)，它們的和是38，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大1，求這兩個數(shù)(或一個長方形的周長是76cm，寬的2倍比長長1cm，求這個長方形的寬與長；或某校七年級二班共有學生38人，其中男生人數(shù)的2倍比女生的人數(shù)多1人，求這個班男女生各有多少人).(答案合理即可)8.3再探究實際問題與二元一次方程組(一)典型例題【例1】今年5月27日，印尼中爪哇省發(fā)生強烈地震，給當?shù)厝嗣裨斐删薮蟮慕?jīng)濟損失.某學校積極組織捐款支援災區(qū)，初三(1)班55名同學共捐款274元，捐款情況如右表.表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由.捐款12510人數(shù)67【解析】可直接設未知數(shù)表示出捐款2元和5元的人數(shù)，根據(jù)題中初三(1)班共55名同學可列出一個方程，再根據(jù)共捐款274元列出第一個方程，然后解方程組.【答案】設初三(1)班捐款2元的有x人，捐款5元的有y人，則有解得答:捐款2元的是4人，捐款5元的是38人.【例2】某紙品廠要制作如圖8-1所示的甲、乙兩種無蓋的長方體小盒，該廠利用邊角材料裁出長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬和正方形紙片的邊長相等，現(xiàn)將150張正方形紙片和300張長方形紙片用來制作這兩種小盒(不計連接部分).可以做成甲、乙兩種小盒各多少個?圖8-1【解析】先認真觀察圖形，弄清一個甲、乙兩種小盒各需長方形紙片、正方形紙片的張數(shù)(甲種小盒需4張長方形紙片、1張正方形紙片；乙種小盒需3張長方形紙片，2張正方形紙片)，根據(jù)正方形紙片150張和長方形紙片300張這兩個條件采用直接設未知數(shù)的方法列方程組解題.【答案】設可以做成甲種小盒x個，乙種小盒y個，則有解得答:可以做成甲種小盒30個，乙種小盒60個.【例3】甲、乙兩廠計劃在上月共生產(chǎn)機床360臺.小明、小涵、小穎三個同學進行了實地調(diào)查.小明：兩廠生產(chǎn)了機床400臺；小涵：甲廠完成了計劃的112％；小穎：乙廠完成了計劃的110％；試問上月兩個廠各超額生產(chǎn)了機床多少臺?【解析】根據(jù)小明、小涵、小穎三位同學調(diào)查得到的信息列方程組求解.【答案】解法一設上月甲廠超額生產(chǎn)了機床x臺，乙廠超額生產(chǎn)了機床y臺，則有解得因此上個月甲廠超額牛產(chǎn)機床24臺，乙廠超額生產(chǎn)機床16臺.解法二間接設未知數(shù).設上月甲廠計劃生產(chǎn)機床x臺，乙廠生產(chǎn)機床y臺，根據(jù)題量，得解得從而200×(112％-1)=24，160×(110％-1)=16.答:上月兩個分別超額生產(chǎn)機床24臺和16臺.同步作業(yè)(總分100分時間60分鐘)一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之和等于47，甲數(shù)的5倍比乙數(shù)的6倍小1，這兩個數(shù)分別為___________.2.雞兔同籠，共有12個頭，36條腿，則籠中有___________只雞，___________只免.課上作業(yè)3.某年級共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，根據(jù)題意列方程組_______.4.圖8-2是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是___________.圖8-25.甲、乙兩店共有練習本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙兩店所剩的練習本數(shù)相等，則甲店原有練習本___________本，乙店原有練習本___________本.6.某船順流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，則水流速度為___________，船在靜水中的速度為___________.課下作業(yè)7.某車間有28名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，為了合理分配勞力，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套(一個螺栓套兩個螺母)，則應分配___________人生產(chǎn)螺栓，___________人生產(chǎn)螺母.8.小明購買5角和8角的郵票共11張，共有了6.40元，若設購買5角和8角的郵票張數(shù)分別為x和y，則x=___________，y=___________.9.通訊員從距1880m的總部騎馬到前線，其中有一段泥濘路.已知馬在干爽的道路上奔跑的速度為12km/h，在泥濘的道路上的平均速度為4.8km/h，若通訊員從總部到前線共用16min，則他在干爽的道路上騎馬的時間為___________.10.在足球甲級A組的前11輪(場)比賽中,萬達隊連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊勝與平的場次之比為___________.二、選擇題(每題5分，共10分)模擬在線11.某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75％.設買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是()A.B.C.D.12.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)曲著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖8-3、圖8-4.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項.把圖8-3所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表達出來，就是類似地，圖8-4所示的算籌圖我們可以表述為()圖8-3圖8-4A.B.C.D.三、解答題(每題20分，共40分)13.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元?14.為滿足市民對素質(zhì)教育的需求，某中學決定改變辦學條件計劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍.拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200m2，在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的80%，而拆除校舍則超過了10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建的總面積.(1)求原計劃拆建面積各多少平方米?(2)若綠化1m2需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米?參考答案一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之和等于47，甲數(shù)的5倍比乙數(shù)的6倍小1，這兩個數(shù)分別為___________.答案：102.雞兔同籠，共有12個頭，36條腿，則籠中有___________只雞，___________只免.答案：6；6課上作業(yè)3.某年級共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，根據(jù)題意列方程組_______.答案：4.圖8-2是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是___________.圖8-2答案：3a5.甲、乙兩店共有練習本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙兩店所剩的練習本數(shù)相等，則甲店原有練習本___________本，乙店原有練習本___________本.答案：61；1396.某船順流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，則水流速度為___________，船在靜水中的速度為___________.答案：2km/h；10km/h課下作業(yè)7.某車間有28名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，為了合理分配勞力，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套(一個螺栓套兩個螺母)，則應分配___________人生產(chǎn)螺栓，___________人生產(chǎn)螺母.答案：12；168.小明購買5角和8角的郵票共11張，共有了6.40元，若設購買5角和8角的郵票張數(shù)分別為x和y，則x=___________，y=___________.答案：8;39.通訊員從距1880m的總部騎馬到前線，其中有一段泥濘路.已知馬在干爽的道路上奔跑的速度為12km/h，在泥濘的道路上的平均速度為4.8km/h，若通訊員從總部到前線共用16min，則他在干爽的道路上騎馬的時間為___________.答案：5min10.在足球甲級A組的前11輪(場)比賽中,萬達隊連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊勝與平的場次之比為___________.答案：6∶5二、選擇題(每題5分，共10分)模擬在線11.某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75％.設買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是()A.B.C.D.答案：C12.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)曲著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖8-3、圖8-4.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項.把圖8-3所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表達出來，就是類似地，圖8-4所示的算籌圖我們可以表述為()圖8-3圖8-4A.B.C.D.答案：A三、解答題(每題20分，共40分)13.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元?答案：300元，200元14.為滿足市民對素質(zhì)教育的需求，某中學決定改變辦學條件計劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍.拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200m2，在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的80%，而拆除校舍則超過了10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建的總面積.(1)求原計劃拆建面積各多少平方米?(2)若綠化1m2需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米?答案：設拆舊校舍xm2,建新校舍ym2，則(2)節(jié)約資金：(4800×80-2400×700)-[4800×(1-10%)×80+2400×80%×700]=297600(元)，用此資金可綠化面積是：297600÷200=1488(m2).即建新校舍2400m2.拆早校舍4800m2，實際用節(jié)約的資金用來綠化大約是1488m2.8.3再探實際問題與二元一次方程組達標訓練一、基礎·鞏固1．現(xiàn)有長為18m的鋼材，要鋸成10段，而每段長只能為1m或2m，問2m的鋼材有__________根.2．某船順流航行36km用3小時，逆流航行24km用3小時，則水流速度為______，船在靜水中的速度為____.3.某商品進價為a元，商店將價格提高30%作零售價銷售，在銷售的旺季后，商店又以8折，即售價的80%的價格開展促銷活動，這時一件商品的售價為（）A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元4.十堰市東方食品廠2003年的利潤（總產(chǎn)值-總支出）為200萬元，年總產(chǎn)值比2003年增加了20%，總支出減少了10%.年的利潤為780萬元.問2003年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？5.某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40%標價出售.“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為210元，問這兩種服裝的進價和標價各是多少元？6.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底正好配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底正好配套？二、綜合·應用7.下面是一份1996年關于吸煙有害健康的統(tǒng)計資料，根據(jù)資料解題：1996年的統(tǒng)計資料顯示，全世界每天平均有8000人死于與吸煙有關的疾病，我國吸煙者約3億人，占世界吸煙人數(shù)的四分之一，比較一年中死于與吸煙有關的疾病的人數(shù)占吸煙者總數(shù)的百分比，我國比世界其他國家約高0.1%.根據(jù)上述資料，試用二元一次方程組解決以下問題：我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關的疾病的人數(shù)分別是多少？從報刊、圖書、網(wǎng)絡等再搜集一些資料，分析其中的數(shù)量關系，編成問題，看看能不能用二元一次方程組解決這些問題.8.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡速度為3km/h，走平路速度為4km/h，下坡速度為5km/h，那么從甲地到乙地需要54分鐘，從乙地到甲地需要42分鐘.從甲地到乙地的全程是多少？9.打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少錢？10.我?！按褐暋睆V播室小記者譚艷同學為了及時報道學校參加全市中學生籃球比賽情況，從領隊韋老師那里了解到校隊共參加了16場比賽，積分28分.按規(guī)定贏一場得2分，輸一場得1分.可是小譚忘記了輸贏各多少場了，請你根據(jù)上面提供的信息分別求出輸、贏各多少場.11.某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開始，每一排都比前一排增加b個座位.（1）請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)……aa+ba+2b……（2）已知第4排有18個座位，第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求第21排有多少個座位？參考答案一、基礎·鞏固1．現(xiàn)有長為18m的鋼材，要鋸成10段，而每段長只能為1m或2m，問2m的鋼材有__________根.解析：設2m的鋼材有x根，1m的鋼材有y根，有：解得：答案：22．某船順流航行36km用3小時，逆流航行24km用3小時，則水流速度為______，船在靜水中的速度為____.解析：設水流速度為xkm/h，船在靜水中速度為ykm/h，有：解得答案：10km/h2km/h3.某商品進價為a元，商店將價格提高30%作零售價銷售，在銷售的旺季后，商店又以8折，即售價的80%的價格開展促銷活動，這時一件商品的售價為（）A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元解析：價格提高30%時，零售價為a(1+30%)，打八折的售價應為a(1+30%)80%.答案：C4.十堰市東方食品廠2003年的利潤（總產(chǎn)值-總支出）為200萬元，年總產(chǎn)值比2003年增加了20%，總支出減少了10%.年的利潤為780萬元.問2003年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？解析：本題要求的未知數(shù)是2003年總產(chǎn)值、總支出,根據(jù)題意,年的總產(chǎn)值、總支出可以用表示2003年總產(chǎn)值、總支出分別表示出來,應根據(jù)2003、兩年的利潤建立方程組.答案：設2003年的總產(chǎn)值為x萬元，則年的總產(chǎn)值為（1+20%）x萬元，2003年的總支出為y萬元，則年的總支出為（1-10%）y萬元，則有：所以5.某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40%標價出售.“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為210元，問這兩種服裝的進價和標價各是多少元？解析：本題的相等關系暗藏于“購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為210元”之中.答案：設甲種服裝的標價是x元，則進價是元；乙種服裝的標價是y元，則進價是元，依題意，得解之，得=50(元)，=100(元).6.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底正好配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底正好配套？解析：“正好配套”即要求盒底數(shù)量是盒身數(shù)量的2倍.答案：設用x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底，有：解得二、綜合·應用7.下面是一份1996年關于吸煙有害健康的統(tǒng)計資料，根據(jù)資料解題：1996年的統(tǒng)計資料顯示，全世界每天平均有8000人死于與吸煙有關的疾病，我國吸煙者約3億人，占世界吸煙人數(shù)的四分之一，比較一年中死于與吸煙有關的疾病的人數(shù)占吸煙者總數(shù)的百分比，我國比世界其他國家約高0.1%.根據(jù)上述資料，試用二元一次方程組解決以下問題：我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關的疾病的人數(shù)分別是多少？從報刊、圖書、網(wǎng)絡等再搜集一些資料，分析其中的數(shù)量關系，編成問題，看看能不能用二元一次方程組解決這些問題.解析：本題內(nèi)容選自統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過計算可以進一步發(fā)現(xiàn)已知統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隱含的更多信息，其更深遠的意義在于，告誡人們：吸煙有害健康！答案：設我國一年中死于與吸煙有關疾病的有x人，世界其他國家一年中死于與吸煙有關的疾病的人數(shù)有y人，根據(jù)題意列方程，有：解得：即我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關的疾病的人數(shù)分別是955000人和1965000人.8.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡速度為3km/h，走平路速度為4km/h，下坡速度為5km/h，那么從甲地到乙地需要54分鐘，從乙地到甲地需要42分鐘.從甲地到乙地的全程是多少？解析：從甲地到乙地有一段上坡路和平路，從乙地到甲地就有一段下坡路和平路，故求出這段坡路和平路的長度，即可求出甲、乙間的路長.答：設坡路長為xkm,平路長為ykm，有：解得，則x+y=3.1，即甲、乙間的路長為3.1km.9.打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少錢？解析：直接求少花多少錢較難，需要先求出打折前兩種商品的單價，然后再求題中要求的數(shù)據(jù)，故需設間接未知數(shù).答案：設打折前A和B兩種商品的價格分別為每件x元和y元，有：解得：500x+500y-9600=400，即打折后比不打折少花400元.10.我?！按褐暋睆V播室小記者譚艷同學為了及時報道學校參加全市中學生籃球比賽情況，從領隊韋老師那里了解到校隊共參加了16場比賽，積分28分.按規(guī)定贏一場得2分，輸一場得1分.可是小譚忘記了輸贏各多少場了，請你根據(jù)上面提供的信息分別求出輸、贏各多少場.解析：籃球比賽沒有平局,因此贏的場數(shù)與輸?shù)膱鰯?shù)之和應等于16,贏的積分加上輸?shù)姆e分應等于28,據(jù)此可列出方程組求解.答案：設校隊贏的場數(shù)為x,輸?shù)膱鰯?shù)為y,根據(jù)題意可列方程組：解得答：校隊贏了12場,輸了4場.11.某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開始，每一排都比前一排增加b個座位.（1）請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)……aa+ba+2b……（2）已知第4排有18個座位，第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求第21排有多少個座位？解析：解答本題的關鍵是確定每排座位數(shù)的表達式，通過以上表格提供的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，第n排的座位數(shù)應該為：a+（n-1）b，據(jù)第4排有18個座位，第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍可列出方程組求出a、b的值.答案：（1）a+3b（2）依題意得解得∴12+20×2=52.答：第21排有52個座位.8.3再探實際問題與二元一次方程組一、課前預習(5分鐘訓練)1.八年級（3）班共有學生349人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少4人，則下列方程組中正確的是（）A.B.C.D.2.買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙中水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程組正確的是（）A.B.C.D.3.小明對小亮說：“我比你大8歲.”小亮卻說：“我的年齡的兩倍比你大3歲.”請你根據(jù)以上對話填空：小明今年___________歲，小亮今年_____________歲.圖8－3－14.如圖8－3－1，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大48°．設∠BAE與∠BAD的度數(shù)分別為x、y，則可得到方程組為________________圖8－3－1二、課中強化(10分鐘訓練)1.某商店同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售中，商販（）A.不賺不賠B.賺了37.3元C.賺了14元D.賠了14元2.李振同學騎車從家到學校，在平路上、上坡路上、下坡路上，每小時分別騎10km、8km、16km.從家到學校有一段平路和一段下坡路，需3.5h，從學校原路返回家需4h，設李振同學從家到學校平路有xkm,下坡路有ykm，則列的方程組是（）A.B.C.D.3.為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的總房價相同，第3層樓和第5層樓每平方米的價格分別是平均價格的1.1倍和0.9倍.為了計算兩套樓房的面積，小亮設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息得出了下列方程組，其中正確的是（）A.B.C.D.4.某營業(yè)員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共560元，今天又賣出9件襯衫和6條褲子共650元.若設每件襯衫售價為x元，每條褲子售價為y元，則可列方程組為________________.5.閱讀下面這首古詩，然后計算共有寺僧多少人.巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，看看用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生明算者，算來寺中幾多僧.讀上面詩題，可以算出共有寺僧____________人.6.某班文藝小組購買每張3元、5元的雜技票共計20張，用去76元，問其中3元票、5元票各幾張？三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.已知|x－2y+1|+(x+2y－3)2=0,則x、y的值分別為（）A.B.C.D.2.二元一次方程組的解滿足2x－ky=10,則k的值等于（）A.－3B.2C.4D.53.某鄉(xiāng)中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%.這樣，在校學生增加3.6%,那么該學?，F(xiàn)有女生和男生人數(shù)分別是（）A.200和300B.300和200C.320和180D.180和3204.某單位去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，則今年結(jié)余（）A.(15%x－10%y)元B.［（1+15%）x－(1－10%)y］元C.（）元D.［(1－15%)x－(1+10%)y］元5.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖8－3－2（1）、（2）.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應常數(shù)項.把圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表述出來，就是類似地，圖（2）所示的算籌圖我們可以表述為（）（1）（2）圖8－3－2A.B.C.D.6.已知代數(shù)式與能合并為一項，則a=____________,b=____________.7.已知x、y互為相反數(shù)，且（x+y+3）(x－y－2)=6，則x=____________．8.某紙品廠要制作如圖8－3－3所示的甲、乙兩種無蓋的長方體小盒.該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬與正方形紙片的邊長相等.現(xiàn)將150張正方形紙片和300張長方形紙片用來制作這兩種小盒（不計連接部分），可以制成甲、乙兩種小盒各多少個？圖8－3－39.團體購買公園門票，票價如下：購票人數(shù)（人）1—5051—100100人以上每人門票價（單價：元/人）13119今有甲、乙兩個旅游團，若分別購票，兩團總計應付門票1314元，若合在一起作為一個團體購票，總計支付門票費1008元，問這兩個旅游團各有多少人？10.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如圖8－3－4所示，求每塊地磚的長與寬.圖8－3－411.如圖8－3－5，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù)．圖8－3－5（1）在圖8－3－5（1）中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x、y的值；（2）把滿足（1）的其他六個數(shù)填入圖8－3－5（2）中的方格內(nèi)．12.某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖8－3－6中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？共計145元共計280元圖8－3－6參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.八年級（3）班共有學生349人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少4人，則下列方程組中正確的是（）A.B.C.D.解析：審清題意后找出兩個等量關系：男生人數(shù)y+女生人數(shù)x=349;男生人數(shù)y=女生人數(shù)x的2倍－4.所以由此列式得答案：C2.買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙中水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程組正確的是（）A.B.C.D.解析：根據(jù)等量關系（1）買甲種水的錢數(shù)+買乙種水的錢數(shù)=250，（2）乙桶的個數(shù)=甲種水的桶數(shù)的75%，可得答案：B3.小明對小亮說：“我比你大8歲.”小亮卻說：“我的年齡的兩倍比你大3歲.”請你根據(jù)以上對話填空：小明今年___________歲，小亮今年_____________歲.解析：此題需在對話中找到等量關系：小明的年齡=小亮的年齡+8；小亮的年齡×2－小明的年齡=3，所以只要設小明的年齡為x,小亮的年齡為y，就可列出方程組.根據(jù)題意有圖8－3－1即所以兩式相加得y=11.則x=11+8=19.所以小明今年19歲，小亮今年11歲.圖8－3－1答案：19114.如圖8－3－1，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大48°．設∠BAE與∠BAD的度數(shù)分別為x、y，則可得到方程組為________________．解析：根據(jù)等量關系（1）∠BAD－∠BAE=48°，（2）∠BAD+2∠BAE=90°可列方程組答案：二、課中強化(10分鐘訓練)1.某商店同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售中，商販（）A.不賺不賠B.賺了37.3元C.賺了14元D.賠了14元解析：設盈利的一套服裝的進價為x元，虧本的一套服裝的進價為y元，則由題意得x（1+20%）=168,y(1－20%)=168.解得x=140,y=210.這樣成本為210+140=350（元），而售價為168+168=336（元），所以賠了14元.答案：D2.李振同學騎車從家到學校，在平路上、上坡路上、下坡路上，每小時分別騎10km、8km、16km.從家到學校有一段平路和一段下坡路，需3.5h，從學校原路返回家需4h，設李振同學從家到學校平路有xkm,下坡路有ykm，則列的方程組是（）A.B.C.D.解析：注意把從家到學校的上坡和下坡轉(zhuǎn)化為從學校到家的下坡與上坡.答案：A3.為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的總房價相同，第3層樓和第5層樓每平方米的價格分別是平均價格的1.1倍和0.9倍.為了計算兩套樓房的面積，小亮設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息得出了下列方程組，其中正確的是（）A.B.C.D.解析：由等量關系（1）A的面積×1.1=B的面積×0.9，（2）B的面積－A的面積=24，得方程組答案：D4.某營業(yè)員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共560元，今天又賣出9件襯衫和6條褲子共650元.若設每件襯衫售價為x元，每條褲子售價為y元，則可列方程組為________________.解析：題中表示等量關系的語句是“7件襯衫和4條褲子共560元”“9件襯衫和6條褲子共650元”.由此可列出方程組.答案：5.閱讀下面這首古詩，然后計算共有寺僧多少人.巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，看看用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生明算者，算來寺中幾多僧.讀上面詩題，可以算出共有寺僧____________人.解析：設盛飯的碗有x只，盛羹的碗有y只，則由題意得解方程組得所以共有寺僧208×3=624（人）.答案：6246.某班文藝小組購買每張3元、5元的雜技票共計20張，用去76元，問其中3元票、5元票各幾張？解：設3元票、5元票各x張、y張，由（1）3元票的張數(shù)+5元票的張數(shù)=20張，（2）買3元票的錢數(shù)+買5元票的錢數(shù)=76,得解之,得答：3元票、5元票各12張、8張.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.已知|x－2y+1|+(x+2y－3)2=0,則x、y的值分別為（）A.B.C.D.解析：由非負數(shù)的和等于0，所以得各部分都等于0，于是得方程組解這個方程組得答案：A2.二元一次方程組的解滿足2x－ky=10,則k的值等于（）A.－3B.2C.4D.5解析：先解方程組然后把求得的解代入2x－ky=10,就可求出k的值.解方程組得把代入2x－ky=10,得2+2k=10,解得k=4.答案：C3.某鄉(xiāng)中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%.這樣，在校學生增加3.6%,那么該學?，F(xiàn)有女生和男生人數(shù)分別是（）A.200和300B.300和200C.320和180D.180和320解析：設該學校現(xiàn)有女生和男生人數(shù)分別是x人和y人，則根據(jù)題意得解這個方程組得答案：A4.某單位去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，則今年結(jié)余（）A.(15%x－10%y)元B.［（1+15%）x－(1－10%)y］元C.（）元D.［(1－15%)x－(1+10%)y］元解析：結(jié)余=收入－支出.答案：B5.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著