第四章穩(wěn)恒電流 電磁學(xué)教案

1、第四章 穩(wěn)恒電流一、目的要求（1）掌握電流、穩(wěn)恒電流、電流強度、電流密度等概念。（2）深刻理解電流連續(xù)性方程、電流穩(wěn)恒條件、電阻定律、歐姆定律、電功定律和電熱定律。（3）求解電流強度、電流密度、電阻、電功和電熱。二、教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 電流的基本概念（2學(xué)時）第二節(jié) 均勻電路的歐姆定律 電熱定律（2學(xué)時）第三節(jié) 電動勢 非均勻電路的歐姆定律第四節(jié) 基爾霍夫定律三、教材分析本章主要從電場和電路兩個角度介紹了穩(wěn)恒電流的基本概念，基本定律和基本原理。四、重點難點本章的重點和難點都是靜電平衡的特性及其應(yīng)用。第一節(jié) 電流的穩(wěn)恒條件一、教學(xué)內(nèi)容（1）電流及其產(chǎn)生的條件（2）電流強度（3（4）電流連續(xù)性方程二、

2、教學(xué)方式講授三、講課提綱1。電流強度和電流密度(1電流 導(dǎo)體中電荷作定向運動形成電流，方向和大小都不隨時間變化的電流叫做穩(wěn)恒電流。形成傳導(dǎo)電流的條件是：物體中有可移動的電荷，即載流子；物體兩端有電勢差或物體內(nèi)有電場。例如在金屬導(dǎo)體內(nèi)就有可以自由移動的電荷自由電子，所以在金屬導(dǎo)體的兩端加上電壓時就可在其內(nèi)形成電流，因而金屬是導(dǎo)電的，稱為導(dǎo)體。（2）電流強度電流的強弱用電流強度來表示，其定義為：單位時間通過導(dǎo)體任一截面的電量。假定在dt 時間內(nèi)，通過導(dǎo)體截面的電量為dq ，用I 表示電流強度，則有dtdq I = 其單位是安培(用A 表示 ，1安培1庫侖秒。電流強度是標(biāo)量，通常所說的電流方向是指電

3、荷在導(dǎo)體內(nèi)移動的方向，并非電流是矢量。當(dāng)I = dq /dt =常數(shù)時，即電流強度的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化時，這種電流稱為穩(wěn)恒電流，也叫直流電流；當(dāng)I 隨時間發(fā)生周期性變化時，稱為交變電流；當(dāng)I 隨時間作正弦規(guī)律的變化時，稱為正弦交流電。(3電流密度應(yīng)該注意：電流雖然是電荷的定向移動形成的，但電流的傳遞速度與電荷定向移動的速度是完全不同的。一般來說，導(dǎo)體內(nèi)各點的電流分布是不相同的，為了描述電流分布的詳細情況，我們引入一個新的物理量電流密度。在電流通過的導(dǎo)體中的某處取一小面元d S ，使d S 的法線單位矢量n 0的方向和該處的電流方向一致，設(shè)垂直通過d S 的電流強度為d I ，則電流密

4、度定義為：j = dS dI n 0 該式表明，電流密度的大小等于垂直通過單位面積的電流強度，方向與該處小面元d S 的法線方向即電流方向一致，單位是安培米2（A/m2）。由上式還可求出通過任一有限面積S 的電流強度。在S 上任取一面積元d S ，其法向方向與該處的j 夾角度為角，則通過d S 的電流強度=cos jdS I j·dS2電流連續(xù)性方程 在導(dǎo)體內(nèi)任取一個閉合曲面S ，因為閉合曲面S 的法線正方向總是規(guī)定向外的，所以通過該閉合曲面的j 通量，就是面內(nèi)向外流出的電流強度，亦即單位時間向外流出的電量。根據(jù)電荷守恒定律，從曲面內(nèi)流出的電量應(yīng)等于面內(nèi)電量的減少量。設(shè)閉合曲面內(nèi)的電

5、量為q -=s dtdq dS j 試式稱為電流連續(xù)性方程。對于穩(wěn)恒電流，由于I 的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化，這樣形成電流的電場就必須是一個穩(wěn)定場，產(chǎn)生電場的電荷就必須是一個穩(wěn)定的分布，這樣對于任一閉合曲面S ，必有 =s dS j 0此即為穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程，也叫電流的穩(wěn)恒條件。如果取導(dǎo)體的兩個截面S 1和S 2以及導(dǎo)體的側(cè)面構(gòu)成一個閉合曲面，則由(8.5式知，單位時間內(nèi)通過S 1面的電量一定等于單位時間內(nèi)通過S 2 21II = 四、板書設(shè)計（見多媒體光盤）五、練習(xí)作業(yè)思考題：14作 業(yè)：19第二節(jié) 均勻電路的歐姆定律 電熱定律一、教學(xué)內(nèi)容（1）均勻電路的歐姆定律（2）電阻定律（3）

6、歐姆定律的微分形式（4）電功及電熱定律二、教學(xué)方式講授三、講課提綱1. 均勻電路的歐姆定律 所謂均勻電路，就是一段不含電源的穩(wěn)恒電路，比如給導(dǎo)體兩端加上恒定的電勢差，導(dǎo)體中相應(yīng)地就存在著穩(wěn)恒電流，電勢差b a ab U U U -=R U I ab= 該式稱為均勻電路的歐姆定律。式中R 是常數(shù)，稱為導(dǎo)體的電阻，在國際制單位中的單位為歐姆(用表示 。2電阻定律一般金屬導(dǎo)體電阻的大小與導(dǎo)體的材料和幾何形狀有關(guān)。實驗指出，對由一 Sl R = =dSdR dR R 3半導(dǎo)體和超導(dǎo)體 一般把電阻率小于610-·m 的材料叫導(dǎo)體，電阻率大于610·m 的材料叫絕緣體，電阻率在610-

7、610·m 之間的材料叫半導(dǎo)體，鍺和硅是最常見的半導(dǎo)體。當(dāng)溫度降到某一特定熱力學(xué)溫度Tc 時，某些金屬、合金以及金屬化合物的電阻率會幾乎減小到零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。能產(chǎn)生超導(dǎo)電現(xiàn)象的材料叫超導(dǎo)體，超導(dǎo)體處于電阻率為零的狀態(tài)叫超導(dǎo)態(tài)。C T 叫做轉(zhuǎn)變溫度。到目前為止，通過對各種金屬的實驗測定，人們已發(fā)現(xiàn)在正常壓力下，有28種元素具有超導(dǎo)電性，其中鈮 (Nb的轉(zhuǎn)變溫度最高，Tc 9.26 K，鎢(W的轉(zhuǎn)變溫度最低，Tc 0.012 K 。另外有10多種金屬，在加壓和制成高度無序薄膜以后，也會變?yōu)槌瑢?dǎo)體。目前約有5000種合金和化合物具有超導(dǎo)現(xiàn)象，最高轉(zhuǎn)變溫度已達90 K。4.歐姆定律的

8、微分形式 在通有電流強度I 的導(dǎo)體中，沿電流線方向任取一個小圓柱體，通過的電流強度為d I ，長度為d l ，橫戴面積為d S ，使圓柱體的軸線和它所在處的電場強度E 的方向一致，面積d S 垂直于E 。沿電場方向圓柱體兩端的電勢為U 和U d U ，圓柱體電阻為R ，電流密度矢量為j 。則RdU dI = 而 dI =j d S dS dl R = dldU E = 所以 1=dS dl Edl jdS EdS =E d S 即 j = E稱作歐姆定律的微分形式。它表明導(dǎo)體中任意一點的電流密度與該點的電場強度成正比，且同方向。5.電功及電熱定律電流通過一段電路時，電場力作的電功 A = qU

9、 =IUt電功率 P = A/t =IU Rt I Q 2=該式叫電熱定律，也叫焦耳定律，其電熱功率為 R I dtdQ p 2= = 電熱功率密度 (22222E E j dS dI dSdl dI R dV dP Q = = 也稱作焦耳定律的微分形式，它像歐姆定律的微分形式一樣，是對任意一點都是 例題1：長為l ，內(nèi)外極半徑分別為r A 和B r 中間填滿電阻率為介質(zhì)的圓柱形電容器，極間加以電壓U四、板書設(shè)計（見多媒體光盤）五、練習(xí)作業(yè)思考題：512作 業(yè)：1015第三節(jié) 電動勢 非均勻電路的歐姆定律一、教學(xué)內(nèi)容（1）電源 電源電動勢（2（3）閉合電路的歐姆定律 二、教學(xué)方式講授三、講課提

10、綱1電源 為了形成穩(wěn)恒電流，必須有一種裝置，它能為電路提供一種非靜電力，從而把正、負(fù)電荷再分開以維持電勢差不變。在電路上，把能夠提供這種非靜電力的裝置叫電源。從能量的角度講，電源是一種向電路提供能量的裝置，干電池、蓄電池、發(fā)電機等都屬于電源。電源是一種能量轉(zhuǎn)換裝置，它的作用是通過非靜電力對電荷作功，把其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電路所需的電能。不同的電源，非靜電 2電源的電動勢電源有兩個電極，一個叫正極，一個叫負(fù)極。電源工作時就是靠非靜電力作功不斷地把正電荷從負(fù)極推向正極，其能力的大小用電源的電動勢來表示，其定義為：把單位正電荷從電源的低電位(負(fù)極 推向高電位(正極 非靜電力所作的功。設(shè)電源對正電荷q

11、 施加的非靜電力為K F ，則從電源負(fù)極到正極K F所作的功 =+_dl F A K dl E dl qF q A K K =+_ 式中 qF E K K =表示非靜電力場，數(shù)值上等于單位正電荷受的非靜電力，方向和正電荷受的非靜電力的方向相同。電動勢是一個標(biāo)量，其單位和電勢的單位相同，為伏特 (V，其大小只取決于電源本身的性質(zhì)，與電源外電路的連接方式無關(guān)。為了使用方便，常規(guī)定電動 表征電源的另一個重要參量是電源的內(nèi)阻r ，當(dāng)有電流通過電源時，電阻r 對電流也有阻礙作用，電勢在r由電源的電動勢A q 和q It It P =將該式與電阻的功率P IU 相比較，可以看出與U 相當(dāng)，事實上，當(dāng)電源無

12、內(nèi)阻時， 3.含源電路的歐姆定律 (+-=i i i AB r R I U (1AB U 表示選定方向為A B ，若AB U 0，表明電勢升高，即B U A U ；若AB U 0，表明電勢降低，即 B U AU(2若電阻中的電流方向與選定方向相同，則電勢降落，電壓取-IR ；反之取+IR ，對電源內(nèi)阻r (3若電動勢的方向(負(fù)極指向正極 與選定方面相同，則電勢升高，取+；反之，取-。 例如下圖所示的電路，如果選定方向為A B ，則電勢差323322122111111r I R I r I R I r I R I U AB +-+-+-= 4. 閉合電路的歐姆定律在閉合回路中 r I R I I

13、 22+=則 r R I +=稱為閉合電路的歐姆定律。 (1當(dāng)R 時，外電路開路，I 0，此時電路上沒有電流；當(dāng)R 0時，外電路短路，I /r，由于一般r 很小，I 很大，所以極易燒毀電源，應(yīng)注意避免發(fā)生這種情況。(2對(823 式變形可得IR Ir 0，其中IR 是電壓，若將看作無內(nèi)電阻電源的端電壓，則這一關(guān)系可理解為，在穩(wěn)恒電路中，從電路的某一點出發(fā)，繞電路一周，各個元件的電壓之和為零，這是一個很重要的結(jié)論，在分析電 (3電源兩端的電壓AB U 稱作路端電壓，它是電源向電路提供能量(也稱為放電 時的電壓，AB U IR -Ir (4如果一個閉合電路含有多個電源，則先取一繞行方向, 并假設(shè)電

14、流強度方向, +=rR I 例題4:電路如圖所示， 1R =2R =3R =4R =2，5R =3，1=12V，2=9V，3=8V，1r =2r =3r =1，試求：a ，d 兩點間的電勢差; b ，c 兩點間的電勢差。四、板書設(shè)計（見多媒體光盤）五、練習(xí)作業(yè)思考題：1315作 業(yè)：1618第四節(jié) 一、教學(xué)內(nèi)容（1）支路 節(jié)點 回路（2）基爾霍夫定律（3）基爾霍夫定律的應(yīng)用二、教學(xué)方式講授三、講課提綱1支路 、節(jié)點、回路 （1）支路 支路就是由電源、用電器(如電阻 串聯(lián)而成的電流強度相同的通路，如圖中af ，be ，cd 皆是，而abcd,abef （2）節(jié)點 節(jié)點就是由三個或三個以上支路匯交

15、之點，如b 點和e 點，而a,c,d,f （3）回路 回路就是由支路構(gòu)成的閉合通路，如abefa,bcdeb,abcdefa2基爾霍夫定律（1）節(jié)點電流定律，即基爾霍夫第一定律。0=i I其表述為：在任一節(jié)點處的電流之和為零，或著說流出節(jié)點的電流(一般規(guī)定流出為正 等于流入節(jié)點的電流(流入為負(fù) 。這實質(zhì)上就是電流連續(xù)性方程或者說就是電荷守恒定律的反映。例如上圖中節(jié)點b 的電流方程為 -I 1+I 2+I 3= 0（2）回路電壓定律，即基爾霍夫第二定律。+IR 0 其表述為：沿任意閉合回路一周的電壓為零，或者說電勢增高之量等于電勢降落之量。其和IR的正負(fù)，完全與上接節(jié)的苻號法則像同?；芈冯妷憾蓪嵸|(zhì)上應(yīng)用基爾霍夫定律可以解算任何復(fù)雜的電路問題，其解題步驟為： 找節(jié)點，若有n 個節(jié)點，就可列出(n1 回路，只要回路內(nèi)有一段新電路，則這個回路就是獨立的。或者找網(wǎng)孔，因為網(wǎng)路中每一網(wǎng)孔必然是獨立的。這樣又可列出m 個(網(wǎng)孔數(shù)聯(lián)立求解，當(dāng)I 0時，表明真實方向與假定方向一致，當(dāng)I 0時，則相 例題1：試求本節(jié)開始圖示電路的各支路電流。設(shè)各R ，r 1, 1V ，22V ，33V 。例題2：下圖所示的電路叫惠斯登電橋，