2024-2025學年廣西桂林市高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年廣西桂林市高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答題前，考生務必將學校、班級、姓名、考號填寫在答題卡上.2.考生請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試題上作答無效.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.2.若，則（）A B. C. D.3.設，向量，，則是的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知焦點在軸上的橢圓的焦距為2，則其離心率為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內的圖象是A. B.C. D.6.如圖甲，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點，如圖乙，若三棱錐的所有頂點均在球O的球面上，則球O的體積為（）A. B. C. D.7.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關，如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，，設第層有個球，則的值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.關于空間向量，以下說法正確的是（）A.若直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，則B.若空間中任意一點O，有，則四點共面C.若空間向量，滿足，則與夾角為鈍角D.若空間向量，，則在上的投影向量為10.下列說法中，正確的是（）A.若，則B已知隨機變量服從正態(tài)分布；則C.已知兩個變量具有線性相關類系，其回歸直線方程為；若，則D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為411.如圖，邊長為1的正方形所在平面與正方形在平面互相垂直，動點分別在正方形對角線和上移動，且，則下列結論中正確的有（）A.，使B.線段存在最小值，最小值為C.直線與平面所成的角恒為45°D.，都存在過且與平面平行的平面三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12已知，，則____________.13.已知甲盒中有3個白球，2個黑球；乙盒中有1個白球，2個黑球．若從這8個球中隨機選取一球，該球是白球的概率是______；若從甲、乙兩盒中任取一盒，然后從所取到的盒中任取一球，則取到的球是白球的概率是______．14.已知橢圓的長軸長和短軸長分別等于雙曲線的焦距和虛軸長，在橢圓上任取一點P，過點P作圓的兩條切線PM，PN.切點分別為M，N，則的最小值為______.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，，為的中點，求．16.如圖，三棱柱中，四邊形均為正方形，分別是棱的中點，為上一點.（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角正弦值.17.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若函數(shù)有最小值2，求a的值.18.已知橢圓C：，若橢圓的焦距為4且經過點，過點的直線交橢圓于P，Q兩點．（1）求橢圓方程；（2）求面積最大值，并求此時直線的方程；（3）若直線與x軸不垂直，在x軸上是否存在點使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，說明理由．19.某校開展科普知識團隊接力闖關活動，該活動共有兩關，每個團隊由位成員組成，成員按預先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關闖關成功，則該成員繼續(xù)闖第二關，否則該成員結束闖關并由下一位成員接力去闖第一關；若某成員第二關闖關成功，則該團隊接力闖關活動結束，否則該成員結束闖關并由下一位成員接力去闖第二關；當?shù)诙P闖關成功或所有成員全部上場參加了闖關，該團隊接力闖關活動結束．已知A團隊每位成員闖過第一關和第二關的概率均為，且每位成員闖關是否成功互不影響，每關結果也互不影響．（1）用隨機變量X表示A團隊第位成