2024-2025學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題

2024-2025學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B．C．3 D．3．若雙曲線滿足，則的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知是正項等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，則的公比為（

）A． B． C．2 D．35．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知四棱錐的體積為4，底面是邊長為的正方形，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．7．設(shè)，，分別為函數(shù)，，的零點，則，，的大小關(guān)系為(

).A． B．C． D．8．已知向量，，，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知x、y都是正數(shù)，則（

）A． B．若，則的最大值為2C．的最大值為 D．10．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則（

）A．B．C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模M坐標(biāo)不變）得到圖象，則為正弦曲線11．已知點是左、右焦點為，的橢圓：上的動點，則（

）A．若，則的面積為B．使為直角三角形的點有6個C．的最大值為D．若，則的最大、最小值分別為和三、填空題12．已知，則.13．已知三棱錐中，，當(dāng)三棱錐體積最大值時，三棱錐的外接球的體積為.14．已知直線：與直線：相交于點，點是圓上的動點，則的最大值為.四、解答題15．的內(nèi)角的對邊分別為，，，已知．(1)若，，求的面積；(2)若角為鈍角，求的取值范圍．16．設(shè)為數(shù)列的前n項和，已知．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．17．如圖，四邊形為圓臺的軸截面，，圓臺的母線與底面所成的角為，母線長為，是弧上的點，，為的中點.(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18．已知雙曲線的離心率為，右頂點為.為雙曲線右支上兩點，且點在第一象限，以為直徑的圓經(jīng)過點.

(1)求的方程；(2)證明：直線恒過定點；(3)若直線與軸分別交于點，且為中點，求的值.19．已知函數(shù)叫做雙曲正弦函數(shù)，函數(shù)叫做雙曲余弦函數(shù)，其中是自然對數(shù)