2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年上海市寶山區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1.雙曲線的離心率為______．2.設(shè)，若直線與直線互相垂直，則______．3.設(shè)，若集合中的最大元素為3，則______．4.設(shè)，則______．5.設(shè)，，若不等式對也成立，則的取值范圍是______．6.設(shè)，若存在復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．7.設(shè)，若冪函數(shù)的定義域與值域相同，則的所有可能取值組成的集合為______．8.設(shè)，若，則______．9.某電子設(shè)備有兩套相互獨立供電系統(tǒng)和，在時間內(nèi)系統(tǒng)和系統(tǒng)發(fā)生故障的概率分別為0.2和.若在時間內(nèi)至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.94，則___________.10.記為的任意一個排列，則為偶數(shù)的排列的個數(shù)共有________.11.設(shè)，，若對任意，都有成立，則的取值范圍是______.12.如圖，是以為直徑的半圓（不含端點）上一動點，，且．若，則的取值范圍是______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分）13.設(shè)、、，已知、均為非零向量，則“”是“、、成等比數(shù)列”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件14.設(shè)、是兩個不同平面，、是兩條不同的直線，則下列條件中可以推出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，15.大面積綠化可以增加地表的綠植覆蓋，可以調(diào)節(jié)小環(huán)境的氣溫，好的綠化有助于降低氣溫日較差（一天氣溫的最高值與最低值之差）.下圖是甲、乙兩地某一天的氣溫曲線圖.假設(shè)除綠化外，其它可能影響甲、乙兩地溫度的因素均一致，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.由上圖推測，甲地的綠化好于乙地B.當(dāng)日時到時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率C.當(dāng)日時到時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率D.當(dāng)日必存在一個時刻，甲、乙兩地氣溫的瞬時變化率相同16.設(shè)數(shù)列前項和為，若，且存在正整數(shù)，使得，則的取值集合為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分75分）17.如圖，在四棱錐中，，，，，平面，與平面所成角為，為中點，（1）證明：；（2）若直線與平面所成角為，求的值.18.在中，角、、的對邊分別為、、．已知．（1）求角的大?。唬?）設(shè)為邊的中點，若，，求的大?。?9.已知是無窮數(shù)列，若對于任意正整數(shù)n，仍是數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.（1）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說明理由；（2）若嚴(yán)格增數(shù)列為“回歸數(shù)列”，求證：為等差數(shù)列．20.已知橢圓的長軸長為4，焦距為．設(shè)的左頂點為A，過定點（）作與軸不重合的直線交于，兩點，直線、分別交軸于、兩點．（1）求的方程；（2）設(shè)．若以為直徑的圓經(jīng)過的右焦點，求直線的方程；（3）是否存在點，使得為定值？若存在，求值；若不存