2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 第2課時 排列的綜合應用（教師用書）教學實錄 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第2課時排列的綜合應用（教師用書）教學實錄新人教A版選修2-3一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學

2.教學年級和班級：2024-2025學年高中一年級（3）班

3.授課時間：2024年9月10日

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課內容為新人教A版選修2-3第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第2課時排列的綜合應用，主要講解排列的概念及其在生活中的應用，通過例題和練習幫助學生掌握排列的解題方法和技巧。二、核心素養(yǎng)目標

1.讓學生能夠理解排列的概念，掌握排列數(shù)公式，并能夠運用排列知識解決實際問題。

2.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學抽象能力，提高分析問題和解決問題的能力。

3.引導學生體會排列在生活中的應用，增強數(shù)學應用意識，提升數(shù)學建模素養(yǎng)。三、學習者分析

1.學生已經掌握了基本的計數(shù)原理，了解了排列和組合的基本概念，并對排列數(shù)公式有了初步的認識。在之前的課程中，學生已經通過一些簡單的排列問題，如排列組合的游戲和簡單的實際問題，積累了一定的解題經驗。

2.學生學習興趣較為濃厚，特別是對于排列組合在實際生活中的應用感興趣。他們在解決問題時傾向于使用直觀的方法，喜歡通過實際例子來理解抽象的概念。學生的能力層次不齊，部分學生具有較強的邏輯思維和抽象思維能力，而部分學生則可能在這方面稍顯不足。

3.學生在排列的綜合應用學習中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于排列數(shù)公式的深入理解和應用，如何將復雜問題轉化為排列問題，以及如何處理排列問題中的限制條件。此外，學生在解決實際問題時，可能會對問題條件的分析不夠全面，導致解題過程出現(xiàn)偏差。四、教學資源與技術支持

1.多媒體資源：將使用排列組合相關的視頻和動畫，如排列組合的實際應用場景動畫，以及相關例題的解題過程視頻，幫助學生直觀理解排列的概念及其應用。

2.閱讀材料：準備一些包含排列組合應用的經典例題和實際案例分析，以文檔形式發(fā)給學生，供學生課后自學和鞏固。

3.在線工具：利用在線數(shù)學工具，如排列組合計算器，幫助學生快速驗證自己的計算結果，提高學習效率。五、教學實施過程

1.導入新課

方式：通過呈現(xiàn)一個生活中的邏輯悖論案例——悖論酒店的故事，引導學生思考并討論。

目的：激發(fā)學生的興趣和好奇心，為引入排列的概念和排列數(shù)的計算打下直觀基礎。

2.講授新知

概念講解：詳細解釋排列的定義，強調排列與順序的關系，并通過具體例題展示如何計算排列數(shù)。

演繹推理：通過排列的公式推導，演示如何使用排列數(shù)公式解決實際問題，如全排列問題。

歸納推理：通過分析排列數(shù)公式的應用實例，引導學生歸納出排列數(shù)公式的使用條件和規(guī)律。

邏輯謬誤：指出學生在排列數(shù)計算中常見的錯誤，如忽視排列與組合的區(qū)別，以及誤用排列數(shù)公式。

3.鞏固練習

課堂練習：設計一些排列數(shù)計算題，要求學生在規(guī)定時間內完成，檢驗學生對排列數(shù)公式的掌握程度。

小組討論：讓學生分組討論排列數(shù)在實際問題中的應用，如排列組合的游戲設計，促進學生深入理解排列的概念。

4.深化理解

案例分析：分析一些復雜的排列問題，如多因素排列問題，讓學生嘗試運用排列數(shù)公式解決，提高解題能力。

辯論活動：組織學生辯論排列與組合在實際問題中的應用差異，鍛煉學生的邏輯思維和口頭表達能力。

5.課堂總結

知識梳理：總結本節(jié)課的重點內容，包括排列數(shù)公式的使用和排列問題的解決策略。

學生反饋：邀請學生分享本節(jié)課的學習體會，特別是排列數(shù)公式的運用和排列問題的解決過程，以及他們如何克服學習中的難點。六、教學反思與改進

這節(jié)課通過案例導入、公式講解、練習鞏固和實際應用，學生對排列數(shù)公式的理解和應用有了明顯提高。但我也發(fā)現(xiàn)，部分學生在處理復雜排列問題時仍然感到困難，特別是在理解排列與組合的區(qū)別上。下次課，我會增加更多針對性的練習，讓學生在解決實際問題的過程中深化理解。同時，我計劃引入更多的實際案例，讓學生在具體情境中感受排列數(shù)公式的應用價值，增強他們的學習興趣和動力。此外，我會鼓勵學生在小組討論中更多地進行思維碰撞，通過合作學習提高他們的邏輯思維能力和問題解決能力。七、教學資源與技術支持

教學資源庫：

1.課件資源：設計一系列與排列與組合相關的PPT課件，內容包括排列與組合的基本概念、排列數(shù)公式推導、排列的應用實例等。這些課件將涵蓋教材中的所有重要知識點，并配有清晰的圖表和例題，以便于學生理解和掌握。

2.案例資源：收集和整理一系列排列與組合的實際案例，如密碼鎖問題、球隊比賽排列問題、實驗設計問題等。這些案例將幫助學生將抽象的排列與組合概念應用到具體的實際問題中，增強學生的應用能力。

3.視頻資源：制作或收集排列與組合的教學視頻，包括排列數(shù)公式的直觀演示、解題步驟的詳細講解等。這些視頻可以為學生提供額外的學習材料，特別是對于視覺學習者來說，視頻可以幫助他們更好地理解復雜的概念。

4.文章資源：整理一系列關于排列與組合的學術文章和教學論文，供教師備課和學生深入學習使用。這些文章將探討排列與組合的高級概念和應用，激發(fā)學生的探索興趣。

在線學習平臺：

1.互動教學平臺：利用在線學習平臺，如慕課、雨課堂等，進行遠程教學和互動。教師可以在線發(fā)布課程通知、布置作業(yè)、提供學習資料，并與學生進行實時交流。

2.論壇與討論區(qū)：在在線學習平臺上設立論壇和討論區(qū)，鼓勵學生就排列與組合的問題進行討論和交流，教師可以及時回答學生的問題，促進學生的合作學習。

3.在線測試與反饋：通過在線學習平臺進行定期的在線測試，以評估學生對排列與組合知識點的掌握情況。同時，平臺可以提供即時的測試反饋，幫助學生及時了解自己的學習進度。

技術支持：

1.教學設備維護：確保教室中的投影儀、計算機等教學設備的正常運行，定期進行維護和更新，以滿足教學需求。

2.網絡環(huán)境優(yōu)化：優(yōu)化校園網絡環(huán)境，確保網絡連接的穩(wěn)定性和安全性，為在線教學和學生學習提供良好的網絡條件。

3.技術培訓：為教師提供必要的技術培訓，包括在線學習平臺的使用、教學軟件的操作等，以提高教師的信息技術應用能力。

4.技術支持團隊：建立技術支持團隊，為教師和學生提供及時的技術幫助和解決方案，確保教學活動的順利進行。八、九結語

經過這段時間的學習，我們共同探討了排列與組合的奧秘，大家已經能夠熟練運用排列數(shù)公式解決實際問題，這讓我非常欣慰。排列與組合不僅是數(shù)學中的一個重要分支，更是我們生活中無處不在的邏輯思維工具。希望大家能夠在課后繼續(xù)練習，將所學知識內化為自己的能力。在未來的學習道路上，我相信排列與組合的思維會幫助大家更好地分析和解決各種問題。讓我們一起加油，不斷進步，用數(shù)學的思維去探索更多未知的世界。九評價與反饋

1.課堂表現(xiàn)評價

參與度：學生們在課堂上的參與度較高，尤其是在討論排列與組合的應用案例時，大家都能積極發(fā)言，提出自己的見解。

準確性：從學生的回答和練習完成情況來看，大部分學生能夠準確理解和運用排列數(shù)公式，但在處理復雜問題時，仍有個別學生存在理解上的困難。

2.作業(yè)與測試評價

作業(yè)質量：學生提交的作業(yè)普遍質量較好，能夠將排列與組合的知識應用到實際問題中，邏輯思維能力和表達能力有所提升。

測試成績：通過單元測試，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生對排列數(shù)公式的掌握較為牢固，但部分學生在解決綜合應用題時，還需要加強練習。

3.反饋與改進

學生反饋