命題、定理、證明測(cè)試題

5.3.2命題、定理、證明要點(diǎn)感知1躅前藤￡>一件事情的語(yǔ)句叫做命題，命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，“如果”后面接的部分是 預(yù)習(xí)練習(xí)1-1下列語(yǔ)句中，是命題的是（A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角C.用量角器量角的度數(shù)1-2將“兩點(diǎn)之間，線段最短”，“那么”后面接的部分是 .）B.在直線AB上任取一點(diǎn)CD.直角都相等嗎寫成“如果……那么……”的形式：要點(diǎn)感知2題設(shè)成立，并且結(jié)論一定成立的命題叫做；題設(shè)成立,不能保證結(jié)論的命題叫做假命題.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1下列命題中的真命題是（）A.銳角大于它的余角 B.銳角大于它的補(bǔ)角C.鈍角大于它的補(bǔ)角 D.銳角與鈍角之和等于平角要點(diǎn)感知3經(jīng)過(guò)推理證實(shí)為正確并可以作為推理的依據(jù)的真命題叫做.很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能做出判斷,這個(gè)推理的過(guò)程叫做.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1如圖，BD平分NABC,若NBCD=70°，NABD=55°.求證：CD〃AB.十歲堂訓(xùn)嫣知識(shí)點(diǎn)1命題的定義.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）①若N1=60°,N2=60°,則N1=N2；②同位角相等嗎？③畫線段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤知識(shí)點(diǎn)2命題的結(jié)構(gòu).命題的題設(shè)是 事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)..把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論:（1）兩點(diǎn)確定一條直線；⑵同角的補(bǔ)角相等;⑶兩個(gè)銳角互余.知識(shí)點(diǎn)3命題的真假及證明.下列命題中，是真命題的是（）A.若1x1=2，則x=2B.平行于同一條直線的兩條直線平行一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角D.任何一個(gè)角都比它的補(bǔ)角小.下列命題中，是假命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.垂線段最短C.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D.兩點(diǎn)確定一條直線.命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是,請(qǐng)舉出反例..下列說(shuō)法正確的是（）A.“作線段CD=AB”是一個(gè)命題B.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線有一條且只有一條C.命題“若x=1,則X2=1”是真命題“具有相同字母的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)”是“同類項(xiàng)”的定義.下列命題是假命題的是（）A.等角的補(bǔ)角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線.下列三個(gè)命題：①同位角相等，兩直線平行；②兩直線和第三條直線相交，同位角相等;③過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.其中真命題有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè).把命題“同角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，正確的是（）A.如果是同角，那么余角相等B.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角C.如果是同角的余角，那么相等D.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.“直角都相等”的題設(shè)是 ,結(jié)論是 ..對(duì)于下列假命題,各舉一個(gè)反例寫在橫線上.“如果ac=bc,那么a=b"是一個(gè)假命題.反例：;“如果a2=b2,貝Ua=b”是一個(gè)假命題.反例：..把“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是，該命題是 命題(填“真”或“假”)..如圖，已知：AB〃CD,NB=ND.求證：BC〃AD..把下列命題寫成“如果……那么……”的形式，并判斷其真假.(1)等角的補(bǔ)角相等；(2)不相等的角不是對(duì)頂角;⑶相等的角是內(nèi)錯(cuò)角..(1)如圖，請(qǐng)?jiān)贏B〃CD,NA=30°,NCDA=30°三項(xiàng)中選擇兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)命題：如果 且 ，那么.⑵請(qǐng)說(shuō)明你寫的命題是真命題..如圖所示，如果已知/1=/2，則AB〃CD,這個(gè)命題是真命題嗎？若不是，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使該命題成為真命題,并說(shuō)明理由.挑戰(zhàn)自我.閱讀下列問(wèn)題后做出相應(yīng)的解答.“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，同位角相等”這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論在命題中的位置恰好對(duì)調(diào)，我們把其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題的逆命題.請(qǐng)你寫出命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題，并指出逆命題的題設(shè)和結(jié)論.參考答案課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知1判斷題設(shè)結(jié)論預(yù)習(xí)練習(xí)1-1A1-2如果有兩點(diǎn)，那么在連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短要點(diǎn)感知2真命題一定成立預(yù)習(xí)練習(xí)2-1C要點(diǎn)感知3定理證明預(yù)習(xí)練習(xí)3-1證明：二枳口平分NABC,NABD=55°,AZABC=2ZABD=110°.又?NBCD=70°,AZABC+ZBCD=180°.ACD#AB.當(dāng)堂訓(xùn)練1.A 2.已知 已知 3.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行4.(1)如果在平面上有兩個(gè)點(diǎn)，那么過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線.題設(shè)：在平面上有兩個(gè)點(diǎn)；結(jié)論：過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線.(2)如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么它們相等.題設(shè)：兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等.(3)如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角互余.題設(shè)：兩個(gè)角是銳角；結(jié)論：這兩個(gè)角互余.5.B.A.是真命題，證明如下：已知：AB〃CD,BE,CF分別平分NABC和NBCD.求證：BE〃CF.證明：?「AB〃CD,AZABC=ZBCD.*/BE,CF分別是NABC,NBCD的角平分線，AZ2=1ZABC,Z3=1/BCD.2 2AZ2=Z3.ABE〃CF.課后作業(yè)8.C9.B10.C11.D 12.兩個(gè)角是直角這兩個(gè)角相等.(1)3X0=(-2)X0(2)32=(-3)2.如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等 真.證明：?.?AB〃CD,AZB+ZC=180°.VZB=ZD,AZD+ZC=180°.ABC#AD..(1)如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.是真命題.(2)如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.是真命題.(3)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角.是假命題..(1)AB〃CD ZA=30° ZCDA=30°(2)：AB〃CD,ZA=30°,AZCDA=ZA=30°..假命題,添力口BE〃DF.VBE#DF,AZEBD=ZFDN.VZ1=Z2,AZABD=ZCDN.AAB〃CD..逆命題：在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.題設(shè)：在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)；結(jié)論：在這個(gè)角的平分線上.人教版七年級(jí)上冊(cè)

期末測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）.某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是一3℃,那么這天的溫差是（ ）A.-3℃C.-8℃B.8℃D.11℃A B C D3.下列方程是一元一次方程的是（）A.x—y=6 BB.8℃D.11℃A B C D3.下列方程是一元一次方程的是（）A.x—y=6 B.x—2=xC.x2+3x=1 D.1+x=34.今年某市約有108000名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考，108000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.108x106C.1.08x1065.下列計(jì)算正確的是（）A.3x2—x2=33+x=3xB.10.8x1041.08x105B.3a2+2a3=5a51 八D.—0.25ab+4ba=06.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是（）x=yax+1=ay—1ax=—ayD.3—ax=3—ay7.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A.100元 B.105元110元120元8.如果一個(gè)角的余角是50°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.130° B.40°C.90° D.140°9.如圖，C,D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，EF=m,CD=n，則AB的長(zhǎng)是（ ）AECDF5m-m-nm+nC.2m—nC.2m—n.下列結(jié)論:①若a+b+c=0,且abcM，則2.=—2；②若a+b+c=0,且aW0,則x=1一定是方程ax+b+c=0的解；③若a+b+c=0,且abcW0,則abc>0；―— a—b④若ai>ibi,則aqp^>0.其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④C.②③④ D.①②③④二、填空題（每題3分，共24分）.—|—2|的相反數(shù)是,—5的倒數(shù)的絕對(duì)值是..若一3xy3與2xm-2yn+5是同類項(xiàng)，則nm=..若關(guān)于x的方程2x+a=1與方程3x—1=2x+2的解相同，則a的值為.一個(gè)角的余角為70°28'47〃，那么這個(gè)角等于..下列說(shuō)法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③若NAOC=2NAOB，則射線OC是NAOB的平分線；④連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；⑤學(xué)校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學(xué)校北偏西25°方向上，其中正確的有個(gè)..在某月的月歷上，用一個(gè)正方形圈出2x2個(gè)數(shù)，若所圈4個(gè)數(shù)的和為44,則這4個(gè)日期中左上角的日期數(shù)值為..規(guī)定一種新運(yùn)算：a△b=a-b—2a—b+1,如3A4=3x4—2x3—4+1=3.請(qǐng)比較大小：（一3）444A（—3）（填“>”"=”或“<”）..如圖是小明用火柴棒搭的1條“金魚(yú)”、2條“金魚(yú)”、3條“金魚(yú)”……則搭n條“金魚(yú)”需要火柴棒根.三、解答題(19,20題每題8分，21?23題每題6分，26題12分，其余每題10分，共66分).計(jì)算:⑴一4+2x1—31—(—5)；⑵一3x(—4)+(—2)3*—2)2—(—1)2018..解方程:(1)4—3(2—x)=5x；x—2 x+1x+8(2年—1= 6-..先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2y+xy)—3(x2y—xy)—4x2y,其中x=1,y=—1.22.有理數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)11—3bl+2l2+bI—13b—22..如圖①是一些小正方體所搭立體圖形從上面看得到的圖形，方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的方格紙中分別畫出這個(gè)立體圖形從正面看和從左面看得到的圖形.I 1 1 1I 1 I 1 1 1I 1 1 1從正面將 從左面巖②.已知點(diǎn)0是直線上的一點(diǎn)，ZCOE=90°,。尸是NAOE的平分線.（1）當(dāng)點(diǎn)。，E,尸在直線的同側(cè)時(shí)（如圖①所示），試說(shuō)明/瓦m=2/COF.⑵當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E,F在直線AB的兩側(cè)時(shí)（如圖②所示），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.①匚②①匚②25．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了電費(fèi)分段計(jì)算的方法：每月用電不超過(guò)100度，按每度電0.50元計(jì)算；每月用電超過(guò)100度，超出部分按每度電0.65元計(jì)算.設(shè)每月用電x度.⑴當(dāng)0<x<100時(shí)，電費(fèi)為元；當(dāng)x>100時(shí)，電費(fèi)為元.(用含x的整式表示)(2)某用戶為了解日用電量，記錄了9月前幾天的電表讀數(shù)．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日電表讀數(shù)/度123130137145153159165該用戶9月的電費(fèi)約為多少元？(3)該用戶采取了節(jié)電措施后，10月平均每度電費(fèi)0.55元，那么該用戶10月用電多少度？26.如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為一30,點(diǎn)B表示的數(shù)為100.(1)A,B兩點(diǎn)間的距離是.⑵若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的3倍，求點(diǎn)C表示的數(shù).⑶若電子螞蟻尸從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻同時(shí)運(yùn)動(dòng)到了數(shù)軸上的點(diǎn)。，那么點(diǎn)D表示的數(shù)是多少？（4）若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以8個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的一半（點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)），有下面兩個(gè)結(jié)論：①ON+AQ的值不變；②ON—AQ的值不變，請(qǐng)判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并求出正確結(jié)論的值.（:“ ：："（第26題）答案一、1.D2.A3.D4.D5.D6.D7.A8.D9.C10.B二11.2；512.-813.-514.19°31'13〃15.316.7>18.(6n+2)三、19.解：(1)原式=—4+2x3+5=—4+6+5=7；(2)原式=12+(—8)：4—1=12—2-1=9..解：(1)去括號(hào)，得4—6+3x=5x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一2x=2.系數(shù)化為1,得x=-1.(2)去分母，得3(x—2)—6=2(x+1)—(x+8).去括號(hào)，得3x—6—6=2x+2—x—8.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=6.系數(shù)化為1,得x=3..解：原式=2x2y+2xy—3x2y+3xy—4x2y=(2x2y—3x2y—4x2y)+(2xy+3xy)=—5x2y+5xy.當(dāng)x=1,y=—1時(shí)，原式=-5x2y+5xy=—5x12x(—1)+5x1x(—1)=5—5=0..解：由題圖可知一3<b<—2.所以1—3b>0,2+b<0,3b—2<0.所以原式=1—3b—2(2+b)+(3b—2)=1—3b—4—2b+3b—2=—2b—5..解：如圖所示..解：(1)設(shè)NCOF=a,則NEOF=90°—a.因?yàn)镺F是NAOE的平分線，所以NAOE=2NEOF=2(90°—a)=180°—2a.所以NBOE=180°—NAOE=180°—(180°—2a)=2a.所以/BOE=2NCOF.(2)N