《圓柱、圓錐、圓臺和球》教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《圓柱、圓錐、圓臺和球》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)知道，有些物體抽象出的空間圖形為多面體，但有些物體抽象出的空間圖形不是多面體，仔細(xì)觀察教材第145頁圖13-1-13中的空間圖形，想一想它們可以怎樣形成？教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生通過與多面體的類比進(jìn)一步學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)體與球體.直入主題，以舊導(dǎo)新.圓柱的結(jié)構(gòu)特征觀察下面這個空間圖形（圓柱）及得到這種空間圖形的方法，思考它與棱柱的共同特點(diǎn)，給它定個名稱并下定義.教師演示，學(xué)生觀察，然后學(xué)生給出圓柱的名稱及定義，教師給出側(cè)面、底面、軸、母線的定義.將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的空間圖形叫作圓柱.圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.突出圓柱的形成過程，把握圓柱的結(jié)構(gòu)特征.圓錐的結(jié)構(gòu)特征觀察下面這個空間圖形（圓錐）及得到這種空間圖形的方法，思考它與棱錐的共同特點(diǎn)，給它定個名稱并下定義.教師給出圓錐形成的方法及定義：將直角三角形繞著它的一直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的空間圖形叫作圓錐.圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體.教師提問：能否將軸改為斜邊？這時形成的空間圖形還是圓錐嗎？試試看！突出圓錐的形成過程，把握圓錐的結(jié)構(gòu)特征.圓臺的結(jié)構(gòu)特征下面這種幾何體稱為圓臺，請思考圓臺可以用什么辦法得到？請在教材第145頁圖13-1-13（3）圖形中標(biāo)上圓臺的軸、底面、側(cè)面、母線.學(xué)生1：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分就是圓臺.學(xué)生2：將直角梯形繞著垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的空間圖形就是圓臺（教師演示）教師小結(jié)：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.教師提問：以直角梯形的任意一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的空間圖形都是圓臺嗎？同學(xué)們自己試著做一做，得出你的結(jié)論.開放性設(shè)計，學(xué)生推理與教師演示結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性與靈活性，加深學(xué)生對概念的理解.最后通過提問，進(jìn)一步加深對圓臺的形成過程的理解，提升直觀想象核心素養(yǎng).球的結(jié)構(gòu)特征觀察球的模型，思考球可以用什么辦法得到？球上的點(diǎn)有什么共同特點(diǎn).一般地，一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的空間圖形稱為旋轉(zhuǎn)體.圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉(zhuǎn)體.學(xué)生1：半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫作球面，球面圍成的空間圖形叫作球體，簡稱球（教師演示）.學(xué)生2：球上的點(diǎn)到球心的距離等于定長.教師講解球的球心、半徑、直徑、表示方法.教師讓學(xué)生辨析球面和球體的概念，之后讓學(xué)生總結(jié)球與其他空間圖形的不同之處.在學(xué)完了上述4種空間圖形后，教師提問學(xué)生看看它們有哪些共同點(diǎn)，能否用一個定義統(tǒng)一概括進(jìn)來，講而給出旋轉(zhuǎn)面和旋轉(zhuǎn)體的概念.球是一類比較特殊的空間圖形，與柱體、椎體和臺體都有所不同，通過教師的提問，學(xué)生通過主動探索球體的特殊之處，再一次對球體的概念有深刻的認(rèn)識.簡單空間組合體觀察下列各圖，說出這些空間圖形是由哪些簡單空間圖形構(gòu)成的.教師給出左邊的一組圖形，學(xué)生思考、回答問題，然后師生共同討論形成這些圖形的方法：組合、割、補(bǔ).這部分內(nèi)容意在豐富學(xué)生的空間想象能力，提升直觀想象核心素養(yǎng).應(yīng)用舉例例1如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的空間圖形是由哪些簡單空間圖形構(gòu)成的？解這個空間圖形是由圓柱和圓錐組合而成的，如圖從例1看出，一些復(fù)雜的空間圖形是由簡單空間圖形組合而成的.例2指出圖（1）、圖（2）中的空間圖形是由哪些簡單空間圖形割補(bǔ)而成的.解圖（1）中的空間圖形是由一個六棱柱挖去一個圓柱所成的.圖（2）中的空間圖形可以看作是由一個長方體割去一個四棱柱所成的，也可以看作是由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的（如下圖）.實際上，圖（2）也是一個柱體，它的底面為一個凹多邊形.思考：選擇一些平面曲線，繞其所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)，想象其生成的曲面，你能畫出曲面的示意圖嗎？教師出示題干，讓學(xué)生先思考，想象旋轉(zhuǎn)得到的空間圖形，然后嘗試說出它的結(jié)構(gòu)特征.教師適時指導(dǎo)學(xué)生得出正確答案，然后利用幾何畫板等軟件直觀、動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)一周得到空間圖形的過程.教師可根據(jù)學(xué)生掌握情況，讓學(xué)生完成以下兩題：1.以直角梯形ABCD的高BC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，由此形成空間圖形，說出這個空間圖形的結(jié)構(gòu)特征.（提示：這個空間圖形是一個圓臺）2.以直角梯形ABCD的上底CD所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成空間圖形，說出這個空間圖形的結(jié)構(gòu)特征.（提示：這個空間圖形是個圓柱挖去一個同底的圓錐而成的簡單組合體）通過直觀觀察加強(qiáng)學(xué)生對簡單組合體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，了解其是如何形成的，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).歸納總結(jié)1.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征及有關(guān)概念.2.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及有關(guān)概念.師生共同總結(jié)—交流—完善.回顧反思，歸納知識，提升學(xué)生的知識整合能力.課后作業(yè)教材第147頁練習(xí)第1，2，5題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.鞏固知識，提升能力.板書設(shè)計第2課時圓柱、圓錐、圓臺和球1.圓柱將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的空間圖形叫作圓柱2.圓錐將直角三角形繞著它的一直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的空間圖形叫作圓錐3.圓臺將直角梯形繞著垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的空間圖形叫作圓臺4.球體半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫