《函數(shù)的表示方法》教學(xué)設(shè)計

2/2《函數(shù)的表示方法》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、情境引入看下面3個實例.（1）已建成的京滬高速鐵路總長約1318km，設(shè)計速度目標(biāo)值為380km/h.若京滬高速鐵路的速度按300km/h計算，火車行駛xh，路程為ykm，則y是x的函數(shù)，可以用來表示，其中叫作該函數(shù)的解析式.（2）下圖是1950~1990年我國人口出生率變化曲線.（3）下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關(guān)系表.問題：根據(jù)初中所學(xué)知識，請判斷實例（1）（2）（3）分別是用什么方法表示函數(shù)的？提示：解析法、圖象法、列表法.設(shè)計意圖：通過具體例子，讓學(xué)生體會用三種不同的方法表示函數(shù)，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念.二、新知探究函數(shù)的表示方法：（1）解析法：用等式來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法如實例（1）（路程與速度）.（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法如實例（2）（人口出生率）.（3）列表法：用列表來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法.如實例（3）（氰化物濃度與污染源距離）.設(shè)計意圖：通過總結(jié)函數(shù)的三種表示方法，提高學(xué)生的歸納概括能力.三、例題探究例1購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元.若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的值域.分析應(yīng)從函數(shù)的三種表示方法人手，“”有三種含義，它可以是解析式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表，注意本題的定義域是有限集.解（1）解析法：.（2）列表法：如下表所示.（3）圖象法：圖象由點組成，如圖所示.函數(shù)的值域是.思考（1）這個函數(shù)的圖象有什么特點？這個函數(shù)的圖象由一些離散的點組成，與以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線不同.通過本例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個整體.函數(shù)不同于函數(shù)，前者的圖象是一條（連續(xù)的）直線，后者的圖象是4個離散的點.（2）比較函數(shù)的三種表示方法，各自有哪些優(yōu)點？解析法有以下優(yōu)點：一是簡明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值；三是便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù).圖象法的優(yōu)點：直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢圖等.列表法的優(yōu)點：不必通過計算就可以知道自變量取某個值時，相應(yīng)的函數(shù)值是多少.列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用，如成績表、銀行的利率表等.（3）所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？舉出一個函數(shù)，并分別用三種表示方法表示.提示：不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，如心電圖.在討論中，還可以問學(xué)生“函數(shù)圖象可以是折線嗎”，進(jìn)一步引出例2.例2畫出函數(shù)的圖象，并求的值.解因為所以函數(shù)的圖象為過原點且平分第一象限、第二象限的一條折線，如圖所示.其中，.點評：（1）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；（2）解析法：必須注明函數(shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域；（3）圖象法：根據(jù)實際情境來決定是否連線；（4）列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映函數(shù)的特征.例3某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)（含3km）路程按起步價9元收費(fèi)，超過3km的路程按24元/km收費(fèi)，試寫出收費(fèi)額（單位：元）關(guān)于路程（單位：km）的函數(shù)解析式.解設(shè)路程為xkm時，收費(fèi)額為y元，則由題意得：當(dāng)時，；當(dāng)時，按2.4元/km所收費(fèi)用為，那么有.于是，收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式為即設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉肀硎緦嶋H問題；學(xué)習(xí)分段函數(shù)及其表示.例2例3中的函數(shù)具有共同特點：在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式.像這樣的函數(shù)，通常叫作分段函數(shù).生活中有許多需要分段表示的函數(shù)，請你舉出幾個分段函數(shù)的例子，并畫出其圖象.如分期付款，郵件資費(fèi)等.變式訓(xùn)練1：某市出租車資費(fèi)規(guī)定如下：（1）3km以內(nèi)（含3km）9元；（2）3km以上，每增加1km，資費(fèi)增加2.4元（不足1km按1km計算）.某線路總路程為6km，請根據(jù)題意寫出資費(fèi)關(guān)于路程的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.答案設(shè)資費(fèi)為y元，路程為xkm.由題意知，自變量x的取值范圍是（.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象如圖所示.變式訓(xùn)練2：某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5km以內(nèi)，票價2元；（2）5km以上，每增加5km，票價增加1元（不足5km按5km計算）.已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1km，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與路程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.學(xué)生獨立完成，集體核對答案.四、課堂小結(jié)1.理解函數(shù)的三種表示方法.2.在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉肀硎竞瘮?shù).3.注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.設(shè)計意圖：通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力.五、布置作業(yè)教材第108頁習(xí)題52第3，4，5題.板書設(shè)計5.2函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法：（1）解析法：用等式來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法（3）列表法：用列表來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法例1比較函數(shù)的三種表示方法例2例3分段函數(shù)的概念課堂小結(jié)（1）理解函數(shù)的三種表示方法（2）在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉肀硎竞瘮?shù)（3）注意分段函數(shù)的表示方法