2022年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步41平面練習（含解析）

平面【基礎全面練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．空間中有五個點，其中有四個點在同一平面內，但沒有任何三點共線，這樣的五個點確定平面的個數(shù)最多可以是()A．4B．5C．6D．7【解析】選D.可以想象四棱錐的5個頂點，它們總共確定7個平面．2．若直線l上有兩個點在平面α外，則()A．直線l上至少有一個點在平面α內B．直線l上有無窮多個點在平面α內C．直線l上所有點都在平面α外D．直線l上至多有一個點在平面α內【解析】選D.由已知得直線l?α，故直線l上至多有一個點在平面α內．【加固訓練】空間四點A，B，C，D共面而不共線，那么這四點中()A．必有三點共線B．必有三點不共線C．至少有三點共線D．不可能有三點共線【解析】選B.如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確，如圖(1)中A，B，D不共線．3．若兩個不重合的平面有公共點，則公共點有()A．1個B．2個C．1個或無數(shù)個D．無數(shù)個且在同一條直線上【解析】選D.利用基本事實3可知如果兩個平面有一個公共點，則它們就一定有一條交線，而線是由無數(shù)個點構成的，所以這兩個平面有無數(shù)個在同一直線上的公共點．4．(多選題)如果一條直線與兩條直線都相交，這三條直線共可確定________個平面．()A．0B．1C．2D．3【解析】選BCD.如果三條直線都交于一點，且三線不共面，則每兩條直線都確定一個平面，共確定3個平面；如果三條直線兩兩相交，交于不同的三點，則只確定1個平面；如果兩條直線不在同一個平面內，另一條與其均相交，則只確定2個平面；如果兩條直線平行，另一條與其均相交，則只確定1個平面．綜上，這三條直線共可確定1或2或3個平面．二、填空題(每小題5分，共10分)5．若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點的位置關系是________．【解析】如圖，因為AC∥BD，所以AC與BD確定一個平面，記作平面β，則α∩β＝直線CD.因為l∩α＝O，所以O∈α.又O∈AB?β，所以O∈直線CD，所以O，C，D三點共線．答案：共線6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1(2)平面A1C1【解析】由題圖可知，平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝直線A1B1；平面A1C答案：(1)直線A1B1(2)直線AC三、解答題7．(10分)過直線l外一點P引兩條直線PA，PB和直線l分別相交于A，B兩點，求證：三條直線PA，PB，l共面．【證明】如圖．因為點P，A，B不共線，所以點P，A，B確定一個平面α.所以P∈α，A∈α，B∈α.所以PA?α，PB?α.又A∈l，B∈l，所以l?α.所以PA，PB，l共面．【綜合突破練】(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1DA．A，M，O三點共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面【解析】選A.連接A1C1，AC，則A1C所以A1，C1，C，A四點共面，所以A1C?平面ACC1A因為M∈A1C，所以M∈平面ACC1A又M∈平面AB1D1.所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1所以A，M，O三點共線．故A正確，其他選項可證不正確．2．(多選題)在空間中，下列結論正確的是()A．三角形確定一個平面B．四邊形確定一個平面C．梯形可確定一個平面D．圓心和圓上兩點確定一個平面【解析】選AC.對于選項A：三角形的三個頂點不共線，不共線的三點確定的平面有且只有一個，故正確．對于選項B：四邊形假設為空間四邊形，確定的平面可能有四個，故錯誤．對于選項C：由于梯形由兩條對邊平行，所以確定的平面有且只有一個，故另兩條邊也在該平面上，故正確．對于選項D：當圓心和圓上的兩點在同一條線上時，不能確定一個平面，故錯誤．二、填空題(每小題5分，共10分)3．在長方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1【解析】由題圖可知，既與AB共面，又與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5條．答案：54．空間中三個平面最少把空間分成________部分；最多把空間分成________部分．【解析】當三個平面兩兩平行時，可以把空間分成四部分，當三個平面兩兩相交且存在一個公共點時，把空間分成8部分．答案：48三、解答題5．(10分)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1，BB1(1)畫出過M，N，P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線，以及與平面BB1(2)設過M，N，P三點的平面與B1C1【解析】(1)設M，N，P三點確定的平面為α，則α與平面AA1B1B的交線為直線MP，設MP∩A1B1＝R，則RN是α與平面A1B1C1D1設RN∩B1C1＝Q，連接PQ，則PQ是所要畫的平面α與平面BB1(2)正方體棱長為8cm，B1R＝BM＝4cm，又A1N＝4cm，B1Q＝eq\f(1,3)A1N，所以B1Q＝eq