變量的相關(guān)關(guān)系課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

變量的相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實中，我們還經(jīng)常需要了解兩個或兩個以上變量之間的關(guān)系.例如，教育部門為掌握學(xué)生身體健康狀況，需要了解身高變量和體重變量之間的關(guān)系；醫(yī)療衛(wèi)生部門要制定預(yù)防青少年近視的措施，需要了解有哪些因素會影響視力，以及這些因素是如何影響視力的；商家要根據(jù)顧客的意見改進(jìn)服務(wù)水平，希望了解哪些因素影響服務(wù)水平，以及這些因素是如何起作用的；等等.為此，我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)通過樣本推斷變量之間關(guān)系的知識和方法.創(chuàng)設(shè)情境本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性、一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表等，這些知識與方法在解決實際問題中非常有用.可以發(fā)現(xiàn)，兩個隨機(jī)變量的相關(guān)性可以通過成對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；利用一元線性回歸模型可以研究變量之間的隨機(jī)關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測；利用2×2列聯(lián)表可以檢驗兩個隨機(jī)變量的獨立性.本章的學(xué)習(xí)對于提高我們解決實際問題的能力，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)都是非常有幫助的.如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就可以唯一確定y.

然而，現(xiàn)實世界中還存在這樣的情況:兩個變量之間有關(guān)系，但密切程度又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的程度.例如，人的體重與身高存在關(guān)系，但由一個人的身高值并不能確定他的體重值.那么，該如何刻畫這兩個變量之間的關(guān)系呢?下面我們就來研究這個問題.我們知道，一個人的體重與他的身高有關(guān)系.一般而言，個子高的人往往體重值較大，個子矮的人往往體重值較小.但身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.像這樣，兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.探究一：相關(guān)關(guān)系兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實中大量存在.例如:1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系.一般來說，父親的個子高，其子女的個子也會比較高；父親個子矮，其子女的個子也會比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系.一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系.一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.正方形面積與邊長是確定關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，y可以由x唯一確定判斷下面兩變量是否相關(guān)關(guān)系（1）子女的身高y與父親身高x（2）商品銷售收入y與廣告支出x（3）空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x（4）糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x（5）正方形的面積y與正方形的邊長x練習(xí)√√√√×關(guān)系項目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點都是兩個變量間的關(guān)系不同點是一種確定關(guān)系，如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系.是一種非確定關(guān)系，如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系變量的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系：在相關(guān)關(guān)系中，變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定，所以我們無法直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關(guān)系.對上述各例中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗作出推斷.“經(jīng)驗之中有規(guī)律”，經(jīng)驗的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗推斷又有不足.例如，不同經(jīng)驗的人對同一情形可能會得出不同結(jié)論，不是所有的情形都有經(jīng)驗可循等.因此，在研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時，我們需要借助數(shù)據(jù)說話，即通過樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ停倮媚Ｐ瓦M(jìn)行估計或推斷.探究二：兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的確定探究：在對人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).編號1234567年齡/歲23273941454950脂肪/%9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡/歲53545657586061脂肪/%29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？散點圖問題1：如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，圖有什么特征？成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.特征：散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近.散點圖的作用：①根據(jù)散點圖可判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系．②通過散點圖不但可以從點的位置判斷測量值的大小、變動范圍與趨勢，還可以通過觀察剔除異常數(shù)值，提高估計相關(guān)程度的準(zhǔn)確性．散點圖問題2：你能根據(jù)散點圖的特征來解析數(shù)據(jù)得到的結(jié)論嗎？由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增加的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個變量負(fù)相關(guān).當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān).歸納總結(jié)散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域思考：兩個變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時，成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖有什么特點？散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域正相關(guān)負(fù)相關(guān)課本95頁1.根據(jù)下面的散點圖，推斷圖中的兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系.√√√練習(xí)解析:（１）（２）（４）圖中的兩個變量存在相關(guān)關(guān)系，圖（３）中的散點無規(guī)律可言，看不出兩個變量有什么相關(guān)性．×2.以下是某地不同樓盤新房的銷售價格y(單位:萬元)和面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù):

面積x(m2)11511080135105銷售價格y(萬元)24.821.619.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)判斷新房的銷售價格和面積之間是否具有相關(guān)關(guān)系．如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示.(2)通過以上數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖可以判斷，新房的銷售價格和面積之間具有相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān).線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).觀察：下圖中請指出哪些圖的兩個變量具有相關(guān)性，并判定是否是線性相關(guān)？非線性相關(guān)非線性相關(guān)不具有相關(guān)性一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).非線性相關(guān)x10151720252832y11.31.822.62.73.3解：(1)散點圖如右圖所示：(2)由圖可知,所有數(shù)據(jù)點接近直線排列，因此，認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān).1.某公司的利潤y(單位:千萬元)與銷售總額x(單位千萬元)之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系.x30252015100535y0.511.522.533.5·······練習(xí)2.下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系?如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點?地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415解：畫鳥的種類數(shù)與海拔高度的散點圖，如圖所示.510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鳥的種類/種???????????從散點圖中散點的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關(guān)，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關(guān)都不明顯.課本96頁隨堂檢測1.(多選)下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為(

)A.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系B.教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系C.學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系D.家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系解析：A中學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系；B中教師的教學(xué)水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；C，D都不具備相關(guān)關(guān)系.2.對變量x，y有成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖圖1；對變量u，v有成對樣本數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖圖2.由這兩個散點圖可以判斷（

）A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān).A.該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高B.該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分C.該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號之間沒有相關(guān)關(guān)系D.該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號之間具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)3.(多選)對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計得到如圖所示的散點圖.下列關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的是（

）解析：散點圖從左向右看呈上升趨勢，所以該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高，A正確；該同學(xué)在這連續(xù)9次測試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過40分，B正確；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號之間具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，C不正確，D正確.故選ABD.4.下面是四個散點圖中的點的分布狀態(tài)，直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是________(填序號).③解析：散點圖①中的點無規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關(guān)程度很??；散點圖②中所有的點都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；散點圖③中點的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；散點圖④中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系.5.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；解：散點圖如下：(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大