第14講全等三角形全章復習與測試-【暑假自學課】2022年新八年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第14講全等三角形全章復習與測試【學習目標】探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；【基礎(chǔ)知識】1．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．（4）對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角．2．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等說明：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．4．直角三角形全等的判定1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．5．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．6．全等三角形的應(yīng)用（1）全等三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用用全等尋找下一個全等三角形的條件，全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的，這需要認真分析題目的已知和求證，分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系．（2）作輔助線構(gòu)造全等三角形常見的輔助線做法：①把三角形一邊的中線延長，把分散條件集中到同一個三角形中是解決中線問題的基本規(guī)律．②證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長法”或“補短法”，這些問題經(jīng)常用到全等三角形來證明．（3）全等三角形在實際問題中的應(yīng)用一般方法是把實際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．【考點剖析】一．全等圖形（共1小題）1．（2021春?太康縣期末）下列說法中正確的是A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．兩個全等圖形的面積一定相等 D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形二．全等三角形的性質(zhì)（共2小題）2．（2021秋?儀征市期末）若，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為A．30 B．27 C．35 D．403．（2019秋?孝義市期末）已知：如圖，，、分別是、的對應(yīng)邊上的高．求證：．三．全等三角形的判定（共1小題）4．（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則在此網(wǎng)格中與全等的格點三角形（不含共有A．5個 B．6個 C．7個 D．8個四．直角三角形全等的判定（共1小題）5．（2021秋?如皋市期中）如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是A． B． C． D．五．全等三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）6．（2021秋?如皋市期末）如圖，是上一點，點，分別在兩側(cè)，，且，．（1）求證；（2）連接，若，，求的長．7．（2022?宿城區(qū)校級開學）如圖，、相交于點，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．8．（2021秋?丹陽市期末）在中，，，邊、上的高、交點．若，則的長為A．1 B． C． D．9．（2021秋?沭陽縣校級期末）如圖，已知，．求證：．六．全等三角形的應(yīng)用（共1小題）10．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，小虎用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點在上，點和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2004?濰坊）如圖，已知的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和全等的圖形是A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙2．（3分）（2020秋?封開縣期末）已知△，，，那么的度數(shù)為A． B． C． D．3．（3分）（2011春?滕州市期末）如圖，，．下列條件中，能使的是A． B． C． D．4．（3分）（2013?賀州）如圖，在中，，，是高和的交點，則的長是A． B． C． D．5．（3分）（2014秋?南陵縣校級期末）如圖，，，欲證，可補充條件A． B． C． D．6．（3分）（2020秋?撫順縣期末）下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是A． B． C． D．7．（3分）（2021?柳南區(qū)校級模擬）小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的：已知：．求作：，使．作法：（1）如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點；（4）過點畫射線，則．小聰作法正確的理由是A．由可得△，進而可證 B．由可得△，進而可證 C．由可得△，進而可證 D．由“等邊對等角”可得8．（3分）如圖所示，在等腰中，，，直線過點，分別過點、作直線的垂線，垂足分別為、，若，，則的長為A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）（2020秋?福田區(qū)期末）已知，如圖，為線段上一動點（不與，重合），在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接，，以下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④平分．其中正確的結(jié)論是A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④10．（3分）如圖，在的兩邊上截取，．連接，交于點，則下列結(jié)論正確的是①；②；③；④．A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）（2019春?工業(yè)園區(qū)期末）連接正方形網(wǎng)格中的格點，得到如圖所示的圖形，則．12．（3分）（2019秋?東臺市月考）如圖①，已知的六個元素，則圖②中甲、乙、丙三個三角形中與圖①中全等的圖形是．13．（3分）（2021秋?梅里斯區(qū)期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊．14．（3分）如圖，和中，，，在下列條件中：①，②，③，選擇添加一個條件，使的是．15．（3分）（2009?河北）如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為．16．（3分）（2019秋?海州區(qū)期中）如圖，，的延長線經(jīng)過點，交于，，，，則．17．（3分）（2019春?海淀區(qū)校級期末）如圖，已知，增加下列條件：①；②；③；④；能判定的是．（填序號）18．（3分）（2019秋?辛集市期末）如圖，，．，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．設(shè)點的運動速度為，若使得與全等，則的值為．三．解答題（共7小題，滿分46分）19．（6分）（2019秋?裕安區(qū)期末）如圖，，，，求的長．20．（6分）（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，中，是延長線上一點，滿足，過點作且，連接并延長，分別交、于點、．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．21．（6分）（2018秋?無錫期末）如圖，點、、、在同一直線上，且，，，相交于點，且，求證：（1）；（2）．22．（6分）（2020秋?饒平縣校級期末）如圖，在中，，是過點的直線，于，于點；（1）若、在的同側(cè)（如圖所示）且．求證：；（2）若、在的兩側(cè)（如圖所示），且，其他條件不變，與仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．23．（6分）（2021秋?龍口市期末）如圖，在中，，，點在邊上運動（點不與點，重合），連接，作，