第12章一次函數(shù) 單元測試 數(shù)學八年級上冊 滬科版

第12章學情評估一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是()2．函數(shù)y＝eq\f(\r(x－2),x)中自變量x的取值范圍是()A．x≠0 B．x＞2C．x≥2 D．x≤2且x≠03．藥店銷售某種藥品，原價為a元/盒，受市場影響開始降價，第一輪價格下降30%，第二輪在第一輪的基礎(chǔ)上又下降10%，經(jīng)兩輪降價后的價格為b元/盒，則a，b之間滿足的關(guān)系式為()A．b＝(1－30%)(1－10%)a B．b＝(1－30%－10%)aC．b＝eq\f(a,1＋30%＋10%) D．b＝eq\f(a,（1＋30%）（1＋10%）)4．要得到函數(shù)y＝3x＋5的圖象，只需將函數(shù)y＝3x的圖象()A．向左平移5個單位 B．向右平移5個單位C．向下平移5個單位 D．向上平移5個單位5．已知一次函數(shù)y＝kx－3的圖象經(jīng)過點P，且y隨x的增大而增大，則點P的坐標可以是()A．(－1，－2)B．(－2，－3)C．(1，－4)D．(2，－2)6．下列四個點中，有三個點在同一條直線上，不在這條直線上的點是()A．(－3，－1) B．(1，1)C．(3，2) D．(4，3)7．已知直線y＝kx＋b不經(jīng)過第一象限，那么k，b的取值范圍分別是()A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤08．若直線y＝－x＋m與直線y＝2x＋4的交點在第二象限，則m的取值范圍是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3C．－1＜m＜3 D．1＜m＜49．已知一次函數(shù)y1＝kx＋3(k為常數(shù)，且k≠0)和y2＝x－3.當x<2時，y1>y2，則k的取值范圍是()A．－2≤k≤1且k≠0 B．k≤－2C．k≥1 D．－2<k<1且k≠010．小明和小亮在操場的同一條筆直的跑道上進行500m勻速跑步訓練，他們從同一地點出發(fā)，先到達終點的人原地休息，已知小明先出發(fā)2s，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y(m)與小亮出發(fā)的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：①小亮的速度是5m/s；②a＝8，b＝92，c＝125；③小亮出發(fā)20s時，小亮在小明前方12m；④小明出發(fā)6s或12s或124s時，兩人相距4m.其中正確的說法為()A．①②B．③④C．①③D．①②③④(第10題)(第12題)(第13題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若正比例函數(shù)y＝(m－1)x的圖象從左到右逐漸上升，則m的取值范圍是__________．12．一次函數(shù)y＝ax＋b與y＝cx＋d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y＝－ax＋b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax＋d的圖象不經(jīng)過第四象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④4(a－c)＝d－b.其中正確的是____________(填序號)．13．李老師開車從甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)與行駛里程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是______L.14．某生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進行耗油量測試，測試中汽車視為勻速行駛．已知油箱中的余油量y(L)與行駛時間t(h)的關(guān)系如下表，與行駛路程x(km)的關(guān)系如圖，根據(jù)表格及圖象提供的信息可求得A型汽車最遠能行駛________km，A型汽車在測試中的速度是________km/h.行駛時間t/h0123油箱余油量y/L50423426(第14題)三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．小明從家出發(fā)騎單車去上學，他騎了一段路時想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校，如圖是他本次上學離家距離s(m)與所用的時間t(min)的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是______m，本次上學途中，小明一共行駛了______m；(2)小明在書店停留了______min，本次上學，小明一共用了______min；(3)在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快？最快的速度是多少？(第15題)16．如圖，直線l1：y＝2x＋4與直線l2：y＝－2x＋2相交于點A，且直線l1，l2分別交x軸于點B和C.(第16題)(1)求點A的坐標；(2)求三角形ABC的面積．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，直線y＝2x＋b與x軸交于點A，與y軸交于點B，點B的縱坐標是－2.(第17題)(1)求點A的坐標；(2)若直線AB上有一點C，且S三角形BOC＝2，求點C的坐標．18．水是生命之源，節(jié)約用水是每個公民應盡的義務(wù)．水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，為了調(diào)查漏水量V(mL)與漏水時間t(min)的關(guān)系，某同學在滴水的水龍頭下放置了一個能顯示水量的容器，每5min記錄一次容器中的水量，如下表：漏水時間t/min05101520…漏水量V/mL0255075100…(第18題)(1)請根據(jù)上表中的信息，在圖中描出以上述所得數(shù)據(jù)為坐標的各點；(2)根據(jù)(1)中各點的分布規(guī)律，求出V關(guān)于t的函數(shù)表達式；(3)請估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，直線l2：y＝kx＋b與x軸交于點A，且經(jīng)過點B(3，1)，直線l1：y＝2x－2與l2交于點C(m，2)．(1)求m的值；(2)求直線l2的表達式；(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19題)20．某游泳館推出了兩種收費方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．設(shè)小亮一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為x，選擇方式一的總費用為y1元，選擇方式二的總費用為y2元．(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式；(2)請根據(jù)小亮的游泳次數(shù)確定選擇哪種方式比較劃算；(3)若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種方式比較劃算？六、(本題滿分12分)21．如圖，直線l1的表達式為y＝－3x＋3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A(4，0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－\f(3,2)))，直線l1，l2交于點C.(1)求點D的坐標；(2)求直線l2的表達式；(3)求三角形ADC的面積；(4)在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得三角形ADP與三角形ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．(第21題)七、(本題滿分12分)22．2022年北京冬奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融深受國內(nèi)外廣大朋友的喜愛，在某零售店購買3個冰墩墩和2個雪容融需要560元；購買1個冰墩墩和3個雪容融需要420元．(1)求1個冰墩墩和1個雪容融的售價分別是多少元．(2)該店在開始銷售這兩種吉祥物的第一天就很快全部售完，于是從廠家緊急調(diào)配商品，現(xiàn)擬租用甲、乙兩種車共8輛來運送商品(兩種車都租)，已知每輛甲種車的租金為400元，每輛乙種車的租金為280元．若租用乙種車不超過3輛，設(shè)租用甲種車a輛，總租金為w元，求w與a的關(guān)系式，并求總租金最低為多少．八、(本題滿分14分)23．甲、乙兩車分別從相距480km的A，B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1h，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達C地后停留1h，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車到各自出發(fā)地的距離y(km)與甲車出發(fā)后所用的時間x(h)之間的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題．(1)乙車的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲車到它出發(fā)地的距離y(km)與它出發(fā)后所用的時間x(h)之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求乙車出發(fā)多久后兩車相距120km.(第23題)

答案一、1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.D8.A9.A10．C二、11.m＞112．②③④13.2014.625；100三、15.解：(1)1500；2700(2)4；14(3)折回之前的速度為1200÷6＝200(m/min)，折回去書店時的速度為(1200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，買書后從書店到學校的速度為(1500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，經(jīng)過比較可知小明在買書后從書店到學校的時間段速度最快，最快的速度是450m/min.16．解：(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋4，,y＝－2x＋2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝3，))所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3)).(2)易得B(－2，0)，C(1，0)，所以S三角形ABC＝eq\f(1,2)·BC·3＝eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2).四、17.解：(1)由題意易得b＝－2，所以y＝2x－2.將y＝0代入上式，解得x＝1，所以點A的坐標是(1，0)．(2)設(shè)三角形BOC中BO邊上的高為h.因為S三角形BOC＝2，OB＝2，所以eq\f(1,2)×2h＝2，所以h＝2，所以點C的橫坐標為±2.①將x＝2代入y＝2x－2，得y＝2，②將x＝－2代入y＝2x－2，得y＝－6，所以點C的坐標為(2，2)或(－2，－6)．18．解：(1)如圖所示．(第18題)(2)根據(jù)(1)中各點的分布規(guī)律，可知V是關(guān)于t的正比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)表達式是V＝kt(k≠0)．因為當t＝5時，V＝25，所以5k＝25，解得k＝5，所以V關(guān)于t的函數(shù)表達式是V＝5t.(3)由(2)可知，在這種狀態(tài)下一天的漏水量為5×60×24＝7200(mL)．五、19.解：(1)把C(m，2)的坐標代入y＝2x－2，得2m－2＝2，解得m＝2.(2)把C(2，2)，B(3，1)的坐標代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2，,3k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4，))所以直線l2的表達式為y＝－x＋4.(3)解集是2＜x＜3.20．解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x.(2)當y1＜y2，即30x＋200＜40x時，解得x＞20，所以當小亮的游泳次數(shù)大于20時，選擇方式一比較劃算；當y1＝y(tǒng)2，即30x＋200＝40x時，解得x＝20，所以當小亮的游泳次數(shù)等于20時，選擇兩種方式的總費用相同；當y1＞y2，即30x＋200＞40x時，解得x＜20，所以當小亮的游泳次數(shù)小于20時，選擇方式二比較劃算．(3)當y1＝1400時，1400＝30x＋200，解得x＝40；當y2＝1400時，1400＝40x，解得x＝35，40＞35，故采用方式一比較劃算．六、21.解：(1)令－3x＋3＝0，得x＝1，所以D(1，0)．(2)設(shè)直線l2的表達式為y＝kx＋b，代入A，B兩點的坐標，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0，,3k＋b＝－\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝－6，))所以直線l2的表達式為y＝eq\f(3,2)x－6.(3)解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋3，,y＝\f(3,2)x－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))所以C(2，－3)．因為AD＝4－1＝3，所以S三角形ADC＝eq\f(1,2)×3×|－3|＝eq\f(9,2).(4)P(6，3)．七、22.解：(1)設(shè)1個冰墩墩的售價為x元，1個雪容融的售價為y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝560，,x＋3y＝420，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝100.))答：1個冰墩墩的售價為120元，1個雪容融的售價為100元．(2)根據(jù)題意得w＝400a＋280(8－a)＝120a＋2240，由題意得0＜8－a≤3，解得5≤a＜8.因為120＞0，所以w隨a的增大而增大，所以當a＝5時，w有最小值，為120×5＋2240＝2840.答：總租金最低為2840元．八、23.解：(1)60；3；7(2)①當0≤x≤3時，設(shè)y＝k1x，把點(3，360)的坐標代入，可得3k1＝360，解得k1＝120，所以y＝120x(0≤x≤3)．②當3＜x≤4時，y＝360.③當4＜x≤7時，設(shè)y＝k2x＋b，把點(4，360)和(7，0)的坐標分別代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k2＋b＝360，,7k2＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－120，,b＝840，))所以y＝－120x＋840(4＜x≤7)．綜上可得y＝eq\