湘教版七年級下冊數(shù)學期末試卷

湘教版七年級下冊數(shù)學期末試卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）：1．（4分）對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，4，4，4，7，7．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（4分）下列運算正確的是（）A．﹣a?a2＝a3 B．（3x）2＝3x2 C．（x+2）（﹣x+2）＝4﹣x2 D．（a+b）2＝a2+ab+b23．（4分）對于下列軸對稱圖形，判斷正確的是（）A．等腰三角形有2條對稱軸 B．等邊三角形有3條對稱軸 C．正方形有2條對稱軸 D．圓有1條對稱軸4．（4分）下列多項式因式分解正確的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．（x+y）2﹣（x﹣z）2＝（2x+y﹣z）（y﹣z）5．（4分）如圖所示，直線a、b被直線c、d所截，且a∥b，c與d相交于點O，則α＝（）A．11° B．33° C．43° D．68°6．（4分）《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問可以買醇酒和行酒各多少斗？若設可以買醇酒x斗，行酒y斗，則可列方程組為（）A． B． C． D．7．（4分）一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．300° D．360°8．（4分）已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，則b2﹣a2的值是（）A．﹣72 B．﹣45 C．45 D．729．（4分）如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反彈），那么該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋10．（4分）正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[1.5]＝1，[2]＝2，則滿足等式的正整數(shù)n的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．12 D．16二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）：11．（4分）計算（﹣2a2b）2＝．12．（4分）若，求的值為．13．（4分）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的和為度．14．（4分）某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是．15．（4分）已知，則23x+y＝．16．（4分）如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝3，BD＝5，三角形ACE的面積為6，則三角形ABD的面積為．17．（4分）一個自然數(shù)的3次冪，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個，3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；若73也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則73“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是．18．（4分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共78分）：19．（6分）（1）分解因式：x3﹣2x2+x；（2）計算：3x2y?（﹣2x3y2）．20．（8分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，．21．（8分）（1）；（2）．22．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，圖1、圖2、圖3均為頂點都在格點上的三角形（每個小方格的頂點叫格點）．結(jié)合圖形解答下列問題：（1）在圖1中，圖1經(jīng)過變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”）可以得到圖2；（2）在圖1中，圖3是可以由圖2經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點（填“A”或“B”或“C”）；（3）在圖2中畫出圖1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．23．（10分）為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力，某中學利用“陽光大課間”，組織學生積極參加豐富多彩的課外活動，學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如表：射擊次序（次）12345678910甲的成績（環(huán)）8979867a108乙的成績（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績是8（環(huán)），請求出表中的a＝；（2）甲成績的中位數(shù)是環(huán)，乙成績的眾數(shù)是環(huán)；（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？24．（10分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截并分別交于點G、H，AB∥CD，GO⊥CD于點O，∠EGB＝45°．（1）求證：∠GHO＝45°．（2）若HO＝5cm，求直線AB與直線CD的距離．25．（13分）甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點跑回到起跑線（如下圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時最少者獲勝．結(jié)果甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學以2.5m/s的速度順利跑完全程．事后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學說：“撿球過程不算在內(nèi)時，甲的速度是我的1.2倍”．請根據(jù)圖文信息解決下列問題：（1）求甲的賽跑速度；（2）在此次“托球賽跑”游戲中，哪位同學獲勝？（3）求P點與l之間的距離．26．（13分）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B、D兩點之間運動時，請寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）：1．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)進行計算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：×（1+1+4+4+4+7+7）＝4．故選：A．2．【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：﹣a?a2＝﹣a3，故選項A錯誤；（3x）2＝9x2，故選項B錯誤；（x+2）（﹣x+2）＝4﹣x2，故選項C正確；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項D錯誤；故選：C．3．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別得出對稱軸的條數(shù)進而求解．【解答】解：A、等腰三角形有2條或3條對稱軸，不符合題意；B、等邊三角形有3條對稱軸，符合題意；C、正方形有4條對稱軸，不符合題意；D、圓有無數(shù)條對稱軸，不符合題意．故選：B．4．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案．【解答】解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此選項不合題意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故此選項不合題意；C．x（x﹣y）+y（y﹣x）x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此選項符合題意；D．（x+y）2﹣（x﹣z）2＝（x+y+x﹣z）（x+y﹣x+z）＝（2x+y﹣z）（y+z），故此選項不合題意；故選：C．5．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠1，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求α．【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝79°（兩直線平行，同位角相等），∴α＝112°﹣79°＝33°．故選：B．6．【分析】根據(jù)“現(xiàn)用30錢，買得2斗酒”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：B．7．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過B作BM∥AE，則CD∥BM∥AE．∴∠BCD+∠1＝180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM．∴∠ABM＝90°．∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．故選：B．8．【分析】直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴﹣2a＝﹣6，b＝9，解得：a＝3，故b2﹣a2＝92﹣32＝72．故選：D．9．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：故選：B．10．【分析】利用不等式[x]≤x即可求出滿足條件的n的值．【解答】解：若，，有一個不是整數(shù)，則或者或者，∴，∴，，都是整數(shù)，即n是2，3，6的公倍數(shù)，且n＜100，∴n的值為6，12，18，24，......96，共有16個，故選：D．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）：11．【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案．【解答】解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案為：4a4b2．12．【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式兩邊平方得：（a+）2＝a2+2+＝4，則a2+＝2．故答案為：2．13．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得結(jié)果．【解答】解：∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∴和為180°，故答案為：180．14．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙；故答案為：乙．15．【分析】先求出x+y＝4，2（x+y）＝3，再求出x、y的值，求出3x+y的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵2x+y＝16＝24，∴x+y＝4①，∵4＝8，∴2＝23，∴2（x+y）＝3，∴2x+y＝3②，②﹣①，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得y＝5，∴3x+y＝﹣3+5＝2，∴23x+y＝22＝4，故答案為：4．16．【分析】過點C作AF⊥AE于點F，由△ACE的面積為6可求出CF的長，再由AE∥BD可知CF為△ABD的高，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：過點C作CF⊥AE于點F，如圖所示：∵△ACE的面積為6，AE＝3，∴AE?CF＝×3×CF＝6，解得：CF＝4，∵AE∥BD，∴CF是△ABD的高，∴S△ABD＝×BD×4＝×5×4＝10．故答案為：10．17．【分析】一個自然數(shù)的3次冪，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．由材料中的規(guī)律可知：73可“分裂”成7個連續(xù)奇數(shù)的和，應用列舉法可得結(jié)論．【解答】解：∵23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19，∴53＝21+23+25+27+29；63＝31+33+35+37+39+41；73＝43+45+47+49+51+53+55．∴則73“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是：55．故答案為：55．18．【分析】連接AB，則陰影部分面積＝2（S扇形AOB﹣S△ABO），依此計算即可求解．【解答】解：由題意得，陰影部分面積＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）＝2（﹣×2×2）＝2π﹣4．故答案為：2π﹣4．三、解答題（本大題共8小題，共78分）：19．【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解；（2）根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；（2）原式＝﹣6x5y3．20．【分析】將原式的第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并同類項后，得到最簡結(jié)果，然后將x與y的值代入，計算后即可得到原式的值．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，當x＝，y＝﹣時，原式＝12××（﹣）+10×（﹣）2＝．21．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）把方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【解答】解：（1），把②代入①，得3x+（2x﹣1）＝4，解得x＝1，把x＝1代入②，得y＝1，故方程組的解為；（2），①×4﹣②×3，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得3x+20＝8，解得x＝﹣4，故方程組的解為．22．【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：（1）圖1經(jīng)過平移變換可以得到圖2，故答案為：平移．（2）圖3是可以由圖2經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點A．故答案為：A．（3）如圖，旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示．23．【分析】（1）依據(jù)甲的平均成績是8（環(huán)），即可得到a的值；（2）依據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進行判斷即可；（3）依據(jù)方差的計算公式，即可得到乙成績的方差，根據(jù)方差的大小，進而得出甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定．【解答】解：（1）∵甲的平均成績是8（環(huán)），∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，解得a＝8，故答案為：8；（2）甲成績排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)為8和8，∴甲成績的中位數(shù)是（8+8）＝8；乙成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7，故乙成績的眾數(shù)是7，故答案為：8，7；（3）乙成績的方差為[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，∵甲和乙的平均成績是8（環(huán)），而甲成績的方差小于乙成績的方差，∴甲的成績更為穩(wěn)定．24．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義可得∠GOH＝90°，再結(jié)合（1）可得∠OGH＝45°，進而得出GO＝HO，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠GHO（兩直線平行，同位角相等），又∵∠EGB＝45°，∴∠GHO＝45°；（2）由（1）已證∠GHO＝45°，又∵GO⊥CD于點O，∴∠GOH＝90°，∴∠OGH＝45°，∴GO＝HO，又∵HO＝5cm且AB∥CD，∴GO＝HO＝5cm，于是直線AB與直線CD的距離為GO即為5cm．25．【分析】（1）由甲的速度是乙的1.2倍，即可求解；（2）設甲用時為x秒，乙用時為y秒，由題意：甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，