浙教版八年級下冊數(shù)學期中試卷-1-1

浙教版八年級下冊數(shù)學期中試卷一、選擇題（本大題共10題，共30分）1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣xy＝2 C．x2+＝2 D．2（x﹣1）＝x2．（3分）下列環(huán)保標志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．＝ B．3 C．×＝7 D．＝24．（3分）平面直角坐標系內(nèi)，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）5．（3分）某鞋店一天中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：尺碼（cm）23.52424.52525.5銷售量（雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.56．（3分）如圖，點E是?ABCD中邊BC延長線上一點，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB＝CD B．∠ABD+∠ADB＝∠DCE C．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD7．（3分）某品牌運動服原來每件售價400元，受疫情影響經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每件售價為256元．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．400（1﹣2x）＝256 B．400（1﹣x）2＝256 C．400（1﹣x2）＝256 D．256（1+x）2＝4008．（3分）用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，應假設（）A．四邊形中所有角都是銳角 B．四邊形中至多有一個角是鈍角或直角 C．四邊形中沒有一個角是銳角 D．四邊形中所有角都是鈍角或直角9．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結(jié)論：①AE＝CE；②S?ABCD＝AB?AC；③S△ABE＝S△AOE；④OE＝BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）我國古代數(shù)學家研究過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14為例說明，《方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，因此x＝2．則在下面構(gòu)圖中，能正確說明方程x2﹣3x﹣10＝0的構(gòu)圖是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6題，共24分）11．（4分）代數(shù)式中，實數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是邊形．13．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為．14．（4分）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．15．（4分）有一邊為3的等腰三角形，它的兩邊長是方程x2﹣10x+k＝0的兩根，則這個三角形的周長為．16．（4分）如圖1，某學校樓梯墻面上懸掛了四幅全等的正方形畫框，畫框下邊緣與水平地面平行．如圖2，畫框的左上角頂點B，E，F(xiàn)，G都在直線AB上，且BE＝EF＝FG，樓梯裝飾線條所在直線CD∥AB，延長畫框的邊BH，MN得到?ABCD．若直線PQ恰好經(jīng)過點D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，則正方形畫框的邊長為cm．三、解答題（本大題共8題，共66分）17．（6分）計算：（1）；（2）（﹣3）2+2﹣+|﹣|．18．（6分）解下列方程：（1）2x2﹣7x+3＝0；（2）（7x+3）2＝2（7x+3）．19．（6分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，D，E是五個格點，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）從所給的五個格點中選出其中四個作為頂點作一個平行四邊形．（2）過剩余一個點作一條直線l，使得直線l平分（1）小題中所做的平行四邊形的面積．20．（8分）如圖，△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F，連接BE．（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形．（2）當AB＝BC時，若BD＝2，BE＝3，求AC的長．21．（8分）我區(qū)某校德育處積極開展“預防新冠病毒知識知多少”宣傳活動，組織舉辦了一次防病毒知識競賽，本次競賽滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀在這次競賽中，甲、乙兩組學生成績分布的折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如圖所示．組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.8a3.7690%30%乙組b7.51.9680%20%解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝．（2）小敏說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上．”觀察上面表格后思考判斷，小敏屬于（填“甲”或“乙”）組的學生．（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績比乙組好．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們的成績要好于甲組，請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由．22．（10分）“陽光玫瑰”葡萄品種是廣受各地消費者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國西部區(qū)域廣泛種植，某葡萄種植基地2018年種植“陽光玫瑰”100畝，到2020年“陽光玫瑰”的種植面積達到256畝．（1）求該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均年增長率．（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“陽光玫瑰”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出45千克．①若降價x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代數(shù)式表示）②為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本價為10元/千克，若要銷售“陽光玫瑰”每天獲利2125元，則售價應降低多少元？23．（10分）定義：我們把對角線長度相等的四邊形叫做等線四邊形．（1）嘗試：如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點A、點B是兩個格點，請你作出一個等線四邊形，要求A、B是其中兩個頂點，且另外兩個頂點也是格點；（2）推理：如圖2，已知△AOD與△BOC均為等腰直角三角形，∠AOD＝∠BOC＝90°，連結(jié)AB，CD，求證：四邊形ABCD是等線四邊形；（3）拓展：如圖3，已知四邊形ABCD是等線四邊形，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD＝60°，AB＝，BC＝，AD＝2．求CD的長．24．（12分）如圖直角坐標系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動結(jié)束，設運動時間為t（秒）．（1）求線段AB的長，及點A的坐標；（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，①t為何值時，點D恰好落在坐標軸上；②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，共30分）1．【解答】解：A、它是一元二次方程，故此選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意；C、它是分式方程，不是整式方程，故此選項不合題意；D、未知數(shù)次數(shù)為1，不是一元二次方程，故此選項不合題意；故選：A．2．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：C．3．【解答】解：，故選項A錯誤，，故選項B錯誤，，故選項C正確，，故選項D錯誤，故選：C．4．【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣2，3）．故選：D．5．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、25.5，數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù)．25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25．故選：A．6．【解答】解：（A）在?ABCD中，AB＝CD，故A正確．（B）在?ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，∴∠ABD+∠ADB＝∠CDB+∠ADB＝∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABD+∠ADB＝∠DCE，故B正確．（C）在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，故C正確．（D）在?ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，故（D）不一定成立．故選：D．7．【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程400（1﹣x）2＝256，故選：B．8．【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應假設：四邊形中每個角都是銳角．故選：A．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正確；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴S?ABCD＝AB?AC，故②正確；∵BE＝EC，∴E為BC中點，∴S△ABE＝S△ACE，故③錯誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC，故④正確；正確的個數(shù)為3個，故選：C．10．【解答】解：方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼圖如圖所示；中間小正方形的邊長為x﹣（x﹣3）＝3，其面積為9，大正方形的面積：（x+x﹣3）2＝4x（x﹣3）+9＝4×10+9＝49，其邊長為7，因此，D選項所表示的圖形符合題意，故選：D．二、填空題（本大題共6題，共24分）11．【解答】解：由題意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案為：x≥1．12．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5，故答案為：五．13．【解答】解：根據(jù)作圖的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案為：2．14．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，故答案為：30．15．【解答】解：設方程x2﹣10x+k＝0的兩根為a、b，∴a+b＝10，而a、b是一邊為3的等腰三角形的兩邊長，當a和b為腰，即a＝b，則a＝b＝5，所以這個三角形的周長＝10+3＝13；當a為腰，b為底邊：①a＝3，則b＝7，3+3＜7不滿足三角形三邊的關(guān)系舍去；②b＝3，則a＝7，所以這個三角形的周長＝10+7＝17．故答案為13或17．16．【解答】解：延長EP，與CD交于點K，如圖，∵AB∥CD，BC∥EK，∴四邊形BCKE是平行四邊形，∴BE＝CK，BC＝EK，∵BH＝EP，∴PK＝CH＝100cm，∵∠A＝60°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝60°，AB＝CD＝275cm，∵BC∥EK，∴∠PKD＝∠C＝60°，∴DK＝cm，∴BE＝CK＝CD﹣DK＝75cm，∵BE＝EF＝FG，∴AG＝AB﹣3BE＝275﹣75×3＝50cm，∴GM＝AG?sin∠A＝50×＝25cm．正方形畫框的邊長為25cm．故答案為：25．三、解答題（本大題共8題，共66分）17．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）（﹣3）2+2﹣+|﹣|＝9+2﹣2+＝7+3．18．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，（2x﹣1）（x﹣3）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝，x2＝3；（2）（7x+3）2＝2（7x+3），（7x+3）2﹣2（7x+3）＝0，（7x+3）（7x+3﹣2）＝0，∴7x+3＝0或7x+3﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣．19．【解答】解：（1）如圖所示：四邊形ABDE即為所求；（2）如圖所示：直線l即為所求．20．【解答】（1）證明：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：∵AB＝BC，E為AC的中點，∴BE⊥AC．∵AB＝2DB＝4，BE＝3，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝2．21．【解答】解：（1）甲組成績?yōu)椋?，6，6，6，6，6，7，9，10∴甲組成績的中位數(shù)a＝6，b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；故答案為：6，7.2；（2）觀察統(tǒng)計表可知：甲組成績的中位數(shù)為6，乙組成績的中位數(shù)為7.5，因為小敏得了7分，在小組中排名屬中游略偏上，所以小敏屬于甲組的學生；故答案為：甲．（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．22．【解答】解：（1）設該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長率為y，依題意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合題意，舍去）．答：該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均增長率為60%．（2）①設售價應降低x元，則每天可售出（200+45x）千克；②依題意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0，解得：x1＝5，x2＝．∵要盡量減少庫存，∴x＝5．答：售價應降低5元．23．【解答】解：（1）如圖1所示，矩形APBQ即為所求．（2）證明：如圖2，連結(jié)AC，BD．∵△AOD與△BOC均為等腰直角三角形，∴OA＝OD，OC＝OB，∠AOD＝∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△DOB（SAS），∴BD＝AC，∴四邊形ABCD是等線四邊形．（3）解：如圖3，分別以AD、BC為底作等腰△ADE、等腰△BCE，頂點均為點E．于是有，EA＝ED，EC＝EB，∵AC＝BD，∴△