第1講 曲線運動 運動的合成與分解高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第四章

曲線運動

第??講曲線運動運動的合成與分解

「教材閱讀指導(dǎo)］

（對應(yīng)人教版新教材必修第二冊頁碼及相關(guān)問題）

B閱讀P2?3,理解曲線運動速度方向，思考：為什么說曲線運動是變速

運動？

提示：速度是個矢量，方向改變，速度就改變了。

豳P3~4閱讀“物體做曲線運動的條件”這一段，總結(jié)物體做直線運動的

條件是什么？物體做曲線運動的條件是什么？

提示：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向在同一直線上時，物體做直線

運動；當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運

動。

合P5「練習(xí)與應(yīng)用］T5,大致畫出物體由A至。的運動軌跡。

提示：如圖所示。

IQP9［思考與討論］,合運動的軌跡是直線還是曲線是由什么決定的？

提示：是由合速度的方向與質(zhì)點所受合力的方向決定的，若合力（或合加速度）

的方向與合速度的方向在同一直線上，則軌跡為直線，否則為曲線。

顓P9［練習(xí)與應(yīng)用仃5。

提示：無論河水是否流動，汽艇駛到對岸的時間都是r=（=100S,由于河

水流動，汽艇沿河水流動方向的位移/=^=^X100m=100m,即汽艇在對岸

下游100m處靠岸。

10P2I［復(fù)習(xí)與提高］B組T6。

提示：(1)由。"圖像可知，質(zhì)點在x方向做初速為00*=4m/s的勻加速直線

運動，加速度為。*=大=2m/s?,7=0.5s時。*=0Ox+aN=5m/s,方向沿x軸正

方向。

由y”圖像可知，質(zhì)點沿＞方向做勻速直線運動，沿y方向的分速度為今=器

=-5m/s,即方向沿y軸負方向。

故當(dāng)/=0.5s時，v=+=572m/s,tan(9=^=1,即質(zhì)點速度方向與

YUx

X軸正方向的夾角為45。斜向第四象限。

(2尸=0.5s時，質(zhì)點在x方向的位移x=v()xt+全/，在y方向的位移y=yo+

2

Vyto將r=0.5s、vox=4m/s、ax=2m/ssyo=10m、vy=-5m/s代入，解得x=

2.25m,y=7.5m。故當(dāng)f=0.5s時，質(zhì)點的位置坐標(biāo)為(2.25m,7.5m)。

(3)軌跡如圖所示。

物理觀念回顧與重建|

物理觀念1曲線運動

1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的回1切線方向。

2.運動性質(zhì)：物體做曲線運動時，由于速度的畫方向時刻改變，物體的加

速度一定不為0,因此，曲線運動一定是畫變速運動。

3.物體做曲線運動的條件

(1)運動學(xué)角度：物體的畫加速度的方向與它的速度方向不在同一直線上。

(2)動力學(xué)角度：物體所受國合力的方向與它的速度方向不在同一直線上。

物理觀念2運動的合成與分解

1.基本概念

(1)分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動叫作畫

分運動,物體的實際運動叫作麗合運動。

(2)運動的合成：由兩分運動求畫合運動的過程。包括位移、速度和加速度

的合成。

(3)運動的分解：由廚合運動求畫分運動的過程。解題時應(yīng)按實際效果分解,

或正交分解。

2.遵從的規(guī)律：運動的合成與分解遵從回矢量運算法則。

3.合運動的性質(zhì)

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、

畫勻變速曲線運動

一個勻變速直線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動國初速度為零的勻加速直線運動

如果。合與。合共線，為同勻變速直線運

兩個初速度不為零動

的勻變速直線運動如果。合與。合不共線，為口］勻變速曲線

運動

Z必備知識夯實

—堵點疏通

1.速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。（）

2.做曲線運動的物體一定受變力作用。（）

3.做曲線運動的物體，所受合力的方向一定指向曲線的凹側(cè)。（）

4.做勻變速曲線運動的物體，速度方向時刻改變，但永遠不可能與所受合力

的方向相同。（）

5.兩個直線運動的合運動一定是直線運動。（）

6.兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等。（）

答案l.X2.X3.V4.V5.X6.V

二對點激活

1.（人教版必修第二冊R?演示實驗改編）如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻

璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端

勻速上浮的同時，使玻璃管以速度。水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂

端，所需時間為人相對地面通過的路程為小則下列說法正確的是（）

一叫C.

A.。增大時，L減小B.。增大時，L增大

C.0增大時，，減小D.。增大時，，增大

答案B

解析紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，由合運動與分運動的等時性知，

運動時間不變，管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確，

AsC、D錯誤。

2.（人教版必修第二冊R-T2改編）（多選）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體

育項目，如右圖所示，當(dāng)運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受

到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)

D.運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

答案BC

解析運動員同時參與兩個分運動：豎直向下的運動，水平方向沿風(fēng)力的運

動。兩個分運動具有獨立性、等時性，豎直分運動不受風(fēng)力影響，所以運動員下

落時間由豎直分運動決定，與風(fēng)力無關(guān)，風(fēng)力越大，落地時的水平分速度越大，

合速度越大，有可能對運動員造成傷害，故B、C正確，A、D錯誤。

3.小文同學(xué)在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁體放在桌面的不同

位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度優(yōu)運動，得到不同軌跡。

圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁體放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡

是（填軌跡字母代號），磁體放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是

（填軌跡字母代號）。實驗表明，當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向

（選填“在”或“不在”）同一直線上時，物體做曲線運動。

答案匕c不在

解析磁體對小鋼珠有吸引力，當(dāng)磁體放在位置A,即在小鋼珠的正前方時,

小鋼珠所受合力的方向與運動的方向在同一條直線上，所以其運動軌跡為直線，

故應(yīng)是優(yōu)當(dāng)磁體放在位置8時，小鋼珠受磁體的吸引而逐漸接近磁體，所以其

運動軌跡是c；當(dāng)物體所受的合力方向與它的速度的方向在同一條直線上時，其

軌跡是直線，當(dāng)不在同一條直線上時，是曲線。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升I

考點1合運動的性質(zhì)和軌跡fl

［科學(xué)思維梳理］

1.合運動性質(zhì)的判斷

變化：變加速運動

⑴合加速度(或合力)<

不變化：勻變速運動

合加速度(或合力)［共線：直線運動

方向與速度方向［不共線：曲線運動

2.合力方向與軌跡的關(guān)系

無力不拐彎，拐彎必有力。物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向與速度

方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向軌跡的凹側(cè)。

3.合力與速率變化的關(guān)系

合力在垂直速度方向上的分力改變速度的方向，在沿速度方向的分力改變速

度的大小，故合力與速率變化的關(guān)系為：

(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；

(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；

(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。

例1(多選)光滑水平面上一運動質(zhì)點以速度如通過點。，如圖所示，與此同

時給質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力片和沿y軸正方向的恒力入，貝版)

A.因為有入，質(zhì)點一定做曲線運動

B.如果質(zhì)點向.y軸一側(cè)做曲線運動

C.如果外:Atana,質(zhì)點做直線運動

D.如果E>".cota,質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動

［答案］CD

［解析］若F、,=Fxtana,合力方向與初速度方向在同一條直線上，質(zhì)點做直線

運動；若Fv>Fvcota,合力方向指向伙）與x軸之間，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動,

故C、D正確，A、B錯誤。

［關(guān)鍵能力升華］

決定物體運動軌跡的兩個因素

決定物體運動軌跡的兩個因素是：初速度與合力。物體做曲線運動的軌跡在

合力與速度方向的夾角范圍內(nèi)，且彎向受力方向，這是分析該類問題的技巧。

［對點跟進訓(xùn)練］

1.（曲線運動的速度和條件）（2022.廣東省東莞市東華高級中學(xué)高三上月考）如

圖所示，將六塊塑料板拼接成一彎曲軌道置于放在水平桌面的白紙之上，讓一沾

上墨水的小鐵球從中滾過，留下曲線。4BC,下列說法錯誤的是（）

A.小球在8點速度方向沿切線

B.小球離開。點后做直線運動

C.若拆去5、6兩塑料板，小球離開8點后仍沿原曲線運動

D.若拆去3、4、5、6塑料板，小球離開A點后將做直線運動

答案C

解析小球做曲線運動的速度方向沿所在位置的切線方向，故A正確；小球

離開C點后，所受合力（摩擦力）方向與速度方向在同一直線上，所以小球離開C

點后做直線運動，故B正確；若拆去5、6兩塑料板，小球離開8點后將沿離開

時的速度方向做直線運動，故C錯誤；若拆去3、4、5、6塑料板，小球離開A

點后將沿離開時的速度方向做直線運動，故D正確。本題選說法錯誤的，故選C。

2.（合力方向與軌跡的關(guān)系）（2022.湖南省長沙市周南中學(xué)高三上月考）（多選）一

個物體以初速度。。從A點開始在光滑水平面上運動，一個水平力作用在物體上，

物體的運動軌跡如圖中的實線所示，圖中8為軌跡上的一點，虛線是過A、8兩

點并與軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分5個區(qū)域，則關(guān)于施力物體的

位置，下列說法正確的是()

A.如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域

B.如果這個力是引力，則施力物體可能在⑤區(qū)域

C.如果這個力是斥力，則施力物體一定在②區(qū)域

D.如果這個力是斥力，則施力物體可能在①區(qū)域

答案AC

解析做曲線運動的物體運動軌跡一定處于合力與速度方向之間且彎向合力

這一側(cè)，所以如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域。如果這個力是斥力，

則施力物體一定在②區(qū)域。故A、C正確，B、D錯誤。

考點2運動的合成與分解錫

［科學(xué)思維梳理］

1.合運動和分運動的關(guān)系

(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始、同時進行、同時結(jié)束，經(jīng)歷

時間相等(不同時的運動不能合成)。

(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響。

(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。

(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運

動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動。

2.運動的合成與分解的運算法則：運動的合成與分解是指描述運動的各物理

量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵

從平行四邊形定則。

例2（多選）如圖在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子

爬到高處進行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進的過程中，

人同時相對梯子勻速向上運動。在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的

是（）

A.當(dāng)消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動

B.當(dāng)消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動

C.當(dāng)消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動

D.當(dāng)消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動

［答案】BC

［解析］兩個互成角度的勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動，互成

角度的一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動是勻變速曲線運動。當(dāng)

消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動，B正確，A錯誤；當(dāng)消防車

勻加速前進時，因消防車加速度恒定，且與消防隊員沿梯子運動的方向有一定夾

角，故消防隊員一定做勻變速曲線運動，C正確，D錯誤。

［關(guān)鍵能力升華］

求解運動的合成與分解問題的技巧

（1）求解運動的合成與分解問題，應(yīng)抓住合運動與分運動具有等時性、獨立性。

（2）物體的實際運動是合運動。運動分解時一般按運動效果進行分解。

［對點跟進訓(xùn)練］

1.（運動的合成與分解）（2021.廣東省廣州市高三二模）如圖，救援演習(xí)中通過繩

索懸掛貨物的飛機以4m/s的速度水平勻速飛行。f=0時刻起，開始勻加速收攏

繩索提升貨物，忽略空氣對貨物的影響，在r=ls時，貨物的速度大小為5m/s,

則貨物的加速度大小為（）

□

A.1m/s2B.3m/s2

C.4m/s2D.5m/s2

答案B

解析救援演習(xí)中通過繩索懸掛貨物的飛機以4m/s的速度水平勻速飛行，

即2=4m/s,r=0時刻起，開始勻加速收攏繩索提升貨物，在，=ls時，貨物的

速度大小為5m/s,即4*.+9=5m/s,故/=1s時2V=3m/s,而貨物沿豎直方向

初速度為零且勻加速上升，故外=而，代入數(shù)據(jù)得a=3m/s2,故B正確。

2.（運動的合成與分解）（2021.廣東省肇慶市高三第三次統(tǒng)一測試）隨著科技的

進步，2020年，農(nóng)村和偏遠山區(qū)也已經(jīng)開始用無人機配送快遞，如圖甲所示。無

人機在0?5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度。八為與時間/的關(guān)系圖

像分別如圖乙、丙所示，豎直方向規(guī)定向上為正方向。下列說法正確的是（）

A.0?2s內(nèi)，無人機做勻加速直線運動

B.2?4s內(nèi)，無人機做勻減速直線運動

C.r=4s時，無人機運動到最高點

D.0?5s內(nèi)，無人機的位移大小為9m

答案C

解析由題圖乙、丙可知，0?2s內(nèi)，無人機在水平方向做勻加速直線運動,

在豎直方向也做勻加速直線運動，但初速度沿水平方向，則合力與初速度方向不

在同一直線上，因此，無人機做勻變速曲線運動，A錯誤；2?4s內(nèi)，無人機在

水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻減速直線運動，則合運動為勻變速曲

線運動，故B錯誤；0?4s內(nèi)，無人機在豎直方向速度一直為正，即一直向上運

動，且，=4s時刻，豎直方向速度為0,之后向下運動，所以，=4s無人機運動

到最高點，C正確；由。4圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知，0?5s內(nèi)，無

人機的水平位移為x=9m,豎直位移為y=1.75m,則合位移為廬子W9m,D

錯誤。

考點3關(guān)聯(lián)速度問題S

［科學(xué)思維梳理］

1.問題特點

沿繩（或桿）方向的速度分量大小相等。

2.思路與方法

（1）明確研究對象

繩（或桿）連接的物體，或繩（或桿）的端點。

（2）明確合運動與分運動

合速度f物體的實際運動速度。

「其一：沿繩（或桿）的分速度0

分速度〈

〔其二：與繩（或桿）垂直的分速度。2

遵循的法則：。的分解（或VI與02的合成）遵循平行四邊形定則。

（3）明確等量關(guān)系

沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。

例3（2022.廣東省深圳市光明區(qū)高三上第一次調(diào)研）如圖所示，一牽引車沿

水平面以。=5m/s的速度向左運動，牽引車連接輕繩跨過滑輪拉升重物，使重物

沿豎直桿上升。某一時刻拴在車上的繩子與水平方向的夾角8=37。，跨過滑輪的

繩子恰好相互垂直，此時重物的速度大小為（）

A.5m/sB.4m/s

C-3m/sD.3.2m/s

［答案］A

［解析］將牽引車和重物的速度均分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速

度，由沿繩方向的分速度大小相等，可得0cos37。=履cos37。,解得/=o=5m/s,

故選Ao

［關(guān)鍵能力升華］

關(guān)聯(lián)速度問題常見模型

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個分量，根據(jù)沿繩

（桿）方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。

拓展：若兩物體運動過程中不是通過繩或桿連接，而是直接接觸，則兩物體

在垂直接觸面方向的分速度相等。也可以將這種情況看作兩物體在接觸處有一根

極短的桿或繩。

［對點跟進訓(xùn)練］

1.（繩連接的關(guān)聯(lián)速度）在島上生活的漁民，曾用如圖所示的裝置將漁船拉到

岸邊。若通過人工方式跨過定滑輪拉船，使之勻速靠岸，已知船在此運動過程中

所受阻力保持不變，貝女）

A.繩對船的拉力逐漸增大

B.船所受水的浮力保持不變

C.岸上人拉繩的速度保持不變

D.岸上人拉繩的速度逐漸增大

答案A

解析對船進行受力分析，如圖1,因為船做勻速直線運動，所以船處于平

衡狀態(tài)，所受合力為零；設(shè)繩對船的拉力與水平方向的夾角為仇則有：Fcos8=

f,人皿，+口浮=,微；船在勻速靠岸的過程中，。增大，阻力/不變，根據(jù)平衡方

程知，繩子的拉力F逐漸增大，船所受水的浮力逐漸減小，故A正確，B錯誤。

將船的運動分解，如圖2所示，設(shè)船勻速靠岸的速度為。，則有。cos8=s,因。

增大，所以。I會減小，即岸上人拉繩的速度逐漸減小，故C、D錯誤。

2.（桿連接的關(guān)聯(lián)速度）曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)換

的主要運動零件。如圖所示，連桿下端連接活塞Q,上端連接曲軸P。在工作過

程中，活塞在汽缸內(nèi)上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心。旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大

小為出的勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)。尸與。。垂直時，活塞運動的速度等于如

B.當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于如

C.當(dāng)。、P、Q在同一直線上時，活塞運動的速度等于比

D.當(dāng)。、P、Q在同一直線上時，活塞運動的速度大于。o

答案A

解析當(dāng)0P與。。垂直時，設(shè)/「。。=仇此時活塞的速度為。，將P的速

度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度，將活塞的速度。分解為沿桿方向和

垂直于桿方向的分速度，則此時oocos，=ocos。，即。=*,A正確，B錯誤；當(dāng)

0、P、Q在同一直線上時，P沿桿方向的分速度為0,則活塞運動的速度等于0,

C、D錯誤。

啟智微專題建模提能1小船渡河模型

1模型構(gòu)建

在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動。

若其中一個分運動的速度大小和方向都不變，另一個分運動的速度大小不變，方

向在180。范圍內(nèi)(在速度不變的分運動所在直線的一側(cè))變化，我們對合運動或分

運動的速度、時間、位移等問題進行研究。這樣的運動系統(tǒng)可看成“小船渡河模

型”。

2模型條件

(1)物體同時參與兩個勻速直線運動。

(2)一個分運動速度大小和方向保持不變，另一個分運動速度大小不變，方向

可在一定范圍內(nèi)變化。

3模型特點

(1)船的實際運動是隨水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

(2)三種速度：船在靜水中的速度。船、水的流速。水、船的實際速度。合。

(3)三種情境

當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時

渡河時間最短間最短，最短時間fmin=4

點1。船

如果。船＞。水，當(dāng)船頭方向與上游

電:.

夾角。滿足0船cose=。水時，合

d

.也速度垂直河岸，渡河位移最短，

等于河寬d

渡河位移最短

如果V船W水，當(dāng)船頭方向(即V船

ZZ

方向)與合速度方向垂直時，渡河

TT位移最短，等于詈4

。船

【典題例證】一小船渡河，河寬4=180m,水流速度。I=2.5m/s。

(1)若船在靜水中的速度為。2=5m/s,欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝

什么方向？用多長時間？位移是多少？

(2)若船在靜水中的速度為力=5m/s,欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么

方向？用多長時間？位移是多少？

(3)若船在靜水中的速度為6=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什

么方向？用多長時間？位移是多少？

［答案1(1)船頭垂直于河岸36s966m

(2)船頭與上游河岸成60。角245s180m

(3)船頭與上游河岸成53。角150s300m

［解析］(1)若s=5m/s,欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向，

當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度沿傾斜方向，垂直河岸分速度為

V±=V2=5m/s

甲

d4180

s=36s

%。2

%=。合/=9(八5m。

(2)若s=5m/s,欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向。船頭應(yīng)朝

圖乙中的。2方向。

垂直河岸過河要求。#=0,如圖乙所示，有02sina=s,得a=30。。

所以當(dāng)船頭與上游河岸成60。角時航程最短，

x=d=180m

且_d24小s

-0I_O2COS30。-5r-S-Z4WSo

2^3

(3)若O2=L5m/s,與⑵中不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移,

設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為從則航程x=篇，欲使航程最短，需夕最

大，如圖丙所示，由出發(fā)點A作出切矢量，以s矢量末端為圓心、3大小為半

徑作圓，A點與圓周上某點的連線為合速度方向，欲使。合與河岸下游方向夾角最

大，應(yīng)使。合與圓相切，即。合1。2。

V23

止匕時Sin4=1=m，得a=37°

所以船頭應(yīng)朝與上游河岸成53。角方向。

d180

s=150s

02cos6一1.2

【名師點睛】求解小船渡河問題的方法

小船渡河問題有兩類：一是求渡河時間，二是求渡河位移。無論哪類都必須

明確以下四點：

(1)解決問題的關(guān)鍵：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指

向，是分運動。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下

與船頭指向不一致。

(2)運動分解的基本方法：按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方

向和船頭指向分解。

(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。求解渡河時

間，一般根據(jù)運動的獨立性，由求解。

0J.。水。合

(4)求最短渡河位移時，當(dāng)水速小于船速時即為河寬，當(dāng)水速大于船速時，根

據(jù)船速v船與水流速度。水的情況用三角形定則求極限的方法處理。

【針對訓(xùn)練】

1.(2021.遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首

支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300

m,水流速度3m/s,木船相對靜水速度1m/s,則突擊隊渡河所需的最短時間為

()

A.75sB.95s

C.100sD.300s

答案D

解析當(dāng)船頭垂直河岸方向行駛時，渡河時間最短，fmin=2~=芋S=3OOS,

故D正確。

2.一艘船以。A的速度用最短的時間渡河，另一艘船以辦的速度從同一地點

以最短的路程過河，兩船軌跡恰好重合(設(shè)河水速度保持不變)，則兩船過河所用

的時間之比是()

A.VA■VBB.VD-VA

C.VA-vlD.刑：以

答案D

解析兩船軌跡重合，知合速度方向相同，根據(jù)題意，以垂直于河岸，與

合速度方向垂直，如圖，兩船的合位移相等，則兩船渡河時間之比等于兩船合速

■QB

tA0B合tan（9VBVAVBVBtA

度的反比，即丁項=互=五cos。，而。水=氤=赤，即cosO=a所以片

°sin。

一、選擇題（本題共9小題，其中第1?6題為單選，第7?9題為多選）

1.對于做曲線運動的物體，下列說法正確的是（）

A.受力可能為零

B.加速度可能保持不變

C.一定受到變力的作用

D.加速度可能和運動方向相同

答案B

解析做曲線運動的物體，一定做變速運動，有加速度，根據(jù)牛頓第二定律

可知，所受合力不為零，故A錯誤；物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同

一條直線上，即加速度與物體運動方向不在同一直線上，該合力可以是變力，也

可以保持不變，即加速度可以保持不變，如平拋運動，故B正確，C、D錯誤。

2.（2021.八省聯(lián)考河北卷）如圖，一小船以L0m/s的速度勻速前行，站在船

上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手

中時，小船前進的距離為（假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取

10m/s2）（）

答案B

解析根據(jù)分運動的獨立性，小球在豎直方向做豎直上拋運動的過程中，同

時隨小船以0=1.0m/s的速度勻速前行，由運動學(xué)規(guī)律有，小球豎直上拋至最大

高度時〃=可得小球上升至最大高度所用的時間=0.3s,小球從拋出到再

次落入手中的時間為2t,則當(dāng)小球再次落入手中時，小船前進的距離為x=v-2t

=1.0X2X0.3m=0.6m,故B正確，A、C、D錯誤。

3.（2022.河北省邢臺市高三上10月聯(lián)考）如圖所示，一塔式起重機正在工作，

在某段時間內(nèi)，吊車P沿吊臂向末端M水平勻速移動，同時吊車正下方的重物Q

先勻減速豎直上升，后勻加速豎直上升。該段時間內(nèi)，重物Q的運動軌跡可能是

解析由運動軌跡與力的關(guān)系可知運動軌跡向力的方向彎曲，由題可知，重

物Q的加速度先向下，后向上，可得物體的合力先向下后向上，所以重物Q的運

動軌跡先向下彎曲，然后向上彎曲，故C正確，A、B、D錯誤。

4.（2015?全國卷II）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)

移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)

動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速

度約為3.1X103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55X1O3m/s,此

時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30。，如圖

所示。發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（）

A.西偏北方向，1.9X103m/s

B.東偏南方向，1.9X103m/s

C.西偏北方向，2.7X103m/s

D.東偏南方向，2.7X103m/s

答案B

解析衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)赤道上空時速度S=1.55X103m/s,同步衛(wèi)星的環(huán)

繞速度0=3.1X103m/s,設(shè)發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為S,由平行四邊形定則，

三個速度間關(guān)系如圖所示，由余弦定理可得6=m+擾一2001cos30?！?9X1（）3

m/s,方向：東偏南，B正確。

5.如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸。轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上,

平臺以速度。勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為a時，棒的角速度為（）

vsina

A.

LAsina

0COSQV

C.

LD-應(yīng)

答案B

解析棒與平臺接觸點的實際運動即合運動方向是垂直于棒斜向左上，如圖

所示，合速度。實=①上，沿豎直方向的速度分量等于即to￡sina=0,所以g=

V

Lsina'故B正確。

6.一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速與船離

河岸的距離X變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度。2與時間，的關(guān)系如圖

乙所示，則以下判斷中正確的是（）

v((m/s)r2(m/s)

甲乙

A.船渡河的最短時間是25s

B.船運動的軌跡可能是直線

C.船在河水中的加速度大小為0.4m/s2

D.船在河水中的最大速度是5m/s

答案C

解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，為，=￥s

=20s,A錯誤；由于水流速度變化，而船的速度始終與河岸垂直，所以船行駛

的合速度方向變化，船運動的軌跡不可能是直線，B錯誤；船在最短時間內(nèi)渡河,

則船運動到河的中央時所用時間為10s,水的流速在x=0到x=50m之間均勻增

4-00-4

222

加，則CL\=|Qm/s=0.4m/s,同理x=50m到工=100m之間害=］（）m/s

-0.4m/s2,則船在河水中的加速度大小為0.4m/s2,C正確；船在河水中的最

大速度為。=旨工1m/s=V41m/s,故D錯誤。

7.民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭

射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為S,運動員靜止時射出的箭

速度為。2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為/要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛

行時間最短，貝女)

運動員放箭處離目標(biāo)的距離為管

A.

閔浮+遇

B.運動員放箭處離目標(biāo)的距離為

V2

箭射到固定目標(biāo)的最短時間為1

C.

D.箭射到固定目標(biāo)的最短時間為

答案BC

解析要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo),6必須垂直于S,

并且S、力的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時間為

C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標(biāo)的距離為7d又x==故

7d2+*==改；+邁,A錯誤，B正確。

8.如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的一

端放在地面上通過錢鏈聯(lián)結(jié)形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方。點處，

在桿的中點C處拴一細繩，通過兩個滑輪后掛上重物M,。點與。點距離為L,

現(xiàn)在桿的另一端用力，使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度口緩緩轉(zhuǎn)至水

平（轉(zhuǎn)過了90。角）。下列有關(guān)此過程的說法中正確的是（）

A.重物M做勻速直線運動

B.重物M做變速直線運動

C.重物M的最大