第3講 運(yùn)動(dòng)圖像 追及相遇問(wèn)題高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第o講運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問(wèn)題

［教材閱讀指導(dǎo)］

(對(duì)應(yīng)人教版新教材必修第一冊(cè)頁(yè)碼及相關(guān)問(wèn)題)

加Pi6圖1.2-6,從"圖像中可以獲得什么信息？

提示：從光“圖像可以直觀地看出物體在不同時(shí)間內(nèi)的位移，圖像的斜率表

示物體的速度。

匿:1P27圖14-2,如何從。"圖像看物體的加速度？

提示：斜率表示加速度。

BP32［復(fù)習(xí)與提高］B組T2,由XY圖像改畫(huà)。Y圖像要注意什么？

提示：坐標(biāo)軸物理量的單位、標(biāo)度的選取和。的正負(fù)。

物理觀念網(wǎng)顧與聿建|

物理觀念1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像

1.直線運(yùn)動(dòng)的X”圖像

(1)意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體畫(huà)位移隨畫(huà)時(shí)間變化的規(guī)律。

(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義

①斜率的絕對(duì)值：表示物體速度的兩大小。

②斜率的正負(fù)：表示物體速度的同方向。

(3)兩種特殊的x-t圖像

①若x-t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線，說(shuō)明物體處于畫(huà)靜止?fàn)顟B(tài)。(如

圖中甲所示)

②若x-t圖像是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體在做國(guó)勻速直線運(yùn)動(dòng)。(如圖中

乙所示)

2.直線運(yùn)動(dòng)的0"圖像

(1)意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體畫(huà)速度隨畫(huà)時(shí)間變化的規(guī)律。

(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義

①斜率的絕對(duì)值：表示物體回加速度的大小。

②斜率的正負(fù)：表示物體同加速度的方向。

(3)兩種特殊的v-t圖像

①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是與橫軸亙堊丘的直線。(如圖中甲所示)

②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條因傾斜的直線。(如圖中乙所示)

(4)圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”的意義

①圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的回位移。

②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)橥较?若

此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)橥?fù)方向。

物理觀念2追及和相遇問(wèn)題

1.追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況

(1)按結(jié)果分類(lèi)

①若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于回1同一位置,且后者速度一定不

小于前者速度。

②若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度回相笠時(shí)，兩者相距最近。

(2)按初始條件分類(lèi)

①同向運(yùn)動(dòng)相隔一定的初始距離so的問(wèn)題:速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))

追速度小者(如勻速直線運(yùn)動(dòng))。

a.若兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與so之和，則永遠(yuǎn)追不

上，此時(shí)兩者間有最小距離。

b.若兩者相遇時(shí)，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。

c.若兩者相遇時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追

者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距有一個(gè)極大值。

②從同一地點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始同向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題：速度小者加速（如初速度為零的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)）追速度大者（如勻速直線運(yùn)動(dòng)）。

a.當(dāng)兩者速度相等時(shí)兩者間有最大距離。

b.兩者位移相等時(shí)，則追上。

2.相遇問(wèn)題

（1）同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小畫(huà)之差等于開(kāi)始時(shí)兩物

體間距。

（2）相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和畫(huà)笠王開(kāi)始時(shí)兩物體的

距離時(shí)即相遇。

/必備知識(shí)夯實(shí)

一堵點(diǎn)疏通

1.XY圖像表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。（）

2.x-r圖像和圖像都不能描述曲線運(yùn)動(dòng)。（）

3./圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體速度相等，不代表相遇。（）

4.兩物體同向運(yùn)動(dòng)恰好不相碰，則此時(shí)兩物體速度相等。（）

5.速度較大的汽車(chē)剎車(chē)一定能夠避免與前方速度較小勻速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)相撞。

（）

6.兩個(gè)物體在追及過(guò)程中，物體之間的距離總是逐漸變小。（）

答案1.X2.V3.V4.V5.X6.X

二對(duì)點(diǎn)激活

1.（人教版必修第一冊(cè)舊8式5改編）（多選）一輛汽車(chē)在教練場(chǎng)上沿著平直道路

行駛，以x表示它相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移，圖為汽車(chē)在，=0到f=40s這段時(shí)間的

x-r圖像。下列分析正確的是（）

A.汽車(chē)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為30m

B.汽車(chē)在10?20s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)

C.汽車(chē)在40s末回到出發(fā)點(diǎn)

D.汽車(chē)在20?40s內(nèi)加速度為1.5m/s2

答案AC

解析汽車(chē)在0?10s內(nèi)勻速駛離出發(fā)點(diǎn)，10?20s內(nèi)靜止，20?40s內(nèi)勻速

駛回出發(fā)點(diǎn)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為30m,40s末回到出發(fā)點(diǎn)，故A、C正確，B

錯(cuò)誤；汽車(chē)在20?40s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。=0,故D錯(cuò)誤。

2.（人教版必修第一冊(cè)P29-T5改編）（多選）在同一公路上，B、C兩輛汽車(chē)的

圖像從c如圖所示，兩輛汽車(chē)同時(shí)同地出發(fā)，下列說(shuō)法正確的是（）

72

A.B車(chē)的加速度為am/s2,C車(chē)的加速度為-1m/s?

B.r=2s時(shí)，C車(chē)在B車(chē)后

C.B、C兩車(chē)在大約1.6s時(shí)并排行駛

D.B、C兩車(chē)并排行駛時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離約為9.6m

答案AD

14-0、7、0-4、2

解析根據(jù)圖像信息可知：?B=-g-m/s-=4m/s2,℃=14—m/s2=-g

m/s2,A正確；由?！眻D像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知，r=2s時(shí)，以及r

=1.6s時(shí)，C車(chē)均在B車(chē)前方，故B、C錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間f,B、C兩車(chē)并排行

駛，則％B=XC①

又因沖=JB尸②

xc=vot+5c尸③

由圖像可知優(yōu)=4m/s④

聯(lián)立①②③④得，B、C兩車(chē)并排行駛時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離約為9.6m,D正確。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升卜

考點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用窗

［科學(xué)思維梳理］

1.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)注意

⑴無(wú)論是X-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。

(2)x-r圖像和v-t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。

(3)龍”圖像和v-t圖像的形狀由x與h。與/的函數(shù)關(guān)系決定。

2.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題“六看”

X-t圖像v-t圖像

軸橫軸為時(shí)間工縱軸為位移尤橫軸為時(shí)間縱軸為速度。

線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)

斜率表示速度表示加速度

面積無(wú)實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移

縱截距表示初位置表示初速度

拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪还拯c(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)

特殊點(diǎn)

種運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等

例1某軍事試驗(yàn)場(chǎng)正在平地上試射士tb對(duì)空導(dǎo)彈。若某次豎直向上發(fā)射導(dǎo)彈

時(shí)發(fā)生故障，造成導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的。4圖像如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是()

A.1?2s內(nèi)導(dǎo)彈靜止

B.2?3s內(nèi)導(dǎo)彈勻減速下降

C.2?3s內(nèi)和3?5s內(nèi)加速度的方向相反

D.5s末導(dǎo)彈回到原出發(fā)點(diǎn)

［答案］D

［解析］由題圖可知，1?2s內(nèi)導(dǎo)彈勻速上升，A錯(cuò)誤；2?3s內(nèi)導(dǎo)彈勻減速

上升，B錯(cuò)誤；圖線的斜率表示加速度，所以2?3s內(nèi)和3?5s內(nèi)導(dǎo)彈加速

度的方向相同，C錯(cuò)誤;°“圖像和時(shí)間軸圍成的面積表示位移,根據(jù)圖像可知。?

1+31

3s內(nèi)導(dǎo)彈的位移x=~X30m=60m,3?5s內(nèi)導(dǎo)彈的位移x'=-/><60X2m

=-60m,所以5s末導(dǎo)彈回到原出發(fā)點(diǎn)，D正確。

［關(guān)鍵能力升華］

1.用速度一時(shí)間圖像巧得五個(gè)運(yùn)動(dòng)量

(1)運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示沿規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出。

(3)運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小,

斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。例1中0?1s內(nèi)加速度沿規(guī)定的正方向，2?5

s內(nèi)加速度沿規(guī)定的負(fù)方向。

(4)運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的

面積表示位移的大小，在時(shí)間軸以上為正值，在時(shí)間軸以下為負(fù)值，整個(gè)過(guò)程的

位移是它們的代數(shù)和。例1中0?3s內(nèi)位移為正值，3?5s內(nèi)為負(fù)值，0?5s內(nèi)

的總位移為0o

(5)運(yùn)動(dòng)的路程：因?yàn)槁烦淌菢?biāo)量，所以路程是圖線與時(shí)間軸圍成的面積絕對(duì)

值的總和。

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四類(lèi)非常規(guī)圖像

（1）。“圖像：由v=vo+at可知圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度變化量限、

如圖甲所示。

（2）y-r圖像：由x=vot+%?可得申=v（）+jat,圖像的斜率為:a,縱截距為v（）,

如圖乙所示。

（3）。2-犬圖像：由科-08=2以可知o2=o8+2or,圖像斜率為2a,縱截距為威,

如圖丙所示。

..v2-v^1_

（4）a-x圖像：由"一的=2以可知。=—-—圖像與x軸所圍面積表示速度

平方的變化量八。2的一半，如圖丁所示。

3.處理圖像問(wèn)題的流程

呈現(xiàn)圖①確認(rèn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物理量

信

像

感②斜率、截距、面枳的意義

③交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線的意義

再

根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和物理量組合選擇物理讀

規(guī)律建立函數(shù)關(guān)系,識(shí)別圖像幾何關(guān)圖

系（如面積）的物理意義

根據(jù)建立的數(shù)、形關(guān)系和制約關(guān)聯(lián)

量展開(kāi)分析、推理,再讀圖擴(kuò)展解

題思路

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（x-r圖像）在選定正方向后，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的x-r圖像如圖所示，則在

0~尬時(shí)間內(nèi)（）

A.甲質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，乙質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)

B.乙質(zhì)點(diǎn)的速度先增大后減小

C.A時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度大小一定相等

D.0?12時(shí)間內(nèi)，甲質(zhì)點(diǎn)的平均速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的平均速度

答案B

解析由題圖可知，甲、乙均做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；乙質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖線的斜率

的絕對(duì)值先增大后減小，故乙質(zhì)點(diǎn)的速度先增大后減小，B正確；力時(shí)刻兩圖線

的斜率的絕對(duì)值不相等，故速度大小不相等，C錯(cuò)誤；0?時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)的位

移大小相等，由石=：得，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小相等，D錯(cuò)誤。

2.(非常規(guī)圖像)從，=0時(shí)刻開(kāi)始，物塊在外力作用下由靜止開(kāi)始沿x軸做勻

變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移和速率的二次方的關(guān)系圖線如圖所示。下列說(shuō)法正確的是

A.r=2s時(shí)物塊位于光=-lm處

B.物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=1m/s2

C.r=0時(shí)刻物塊位于x=0處

D.物塊從2s末至4s末的平均速度大小為3m/s

答案A

解析由題意可知物塊運(yùn)動(dòng)的初速度為0,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有浮

=2a(x-xo),變形可得x=*+%o,結(jié)合圖像可知，圖像斜率為％=即

=0.5m/s2,故B錯(cuò)誤；r=0時(shí)，v=0,次=一2m,2s內(nèi)物塊的位移為及==

1m,則f=2s時(shí)物塊位于x=-Im處，故A正確，C錯(cuò)誤；物塊從2s末至4s

—02+04

末的平均速度大小為。=1—=03,即為3s末的速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度

與時(shí)間的關(guān)系式得。3=G'=1.5m/s,故D錯(cuò)誤。

3.（非常規(guī)圖像）一物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其加速度。與位移x的關(guān)系圖線如

圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體最終靜止

B.物體的最大速度為yl2aoxo

C.物體的最大速度為73a函

D.物體的最大速度為另，嬴

答案C

解析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任取一小段，對(duì)這一小段有v^-v%=2axi,一物體由

靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，將表達(dá)式對(duì)位移累加，可得末速度的平方。2等于a-x關(guān)系圖線與

x軸圍成的面積的2倍，則，=2（處10+5（優(yōu)0）,解得物體的最大速度即末速度v

=q3aoX0,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)2追及和相遇問(wèn)題周

［科學(xué)思維梳理］

1.追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系

（1）一個(gè)條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、

最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

（2）兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)過(guò)程示意圖得至IJ。

2.追及相遇問(wèn)題的兩種典型情況

（1）速度小者追速度大者

類(lèi)型圖像說(shuō)明

①0?力時(shí)段,后面物體與前面物體間距

勻加速追勻速:匕

離不斷增大

0s*

②「=加時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為祝+

也V

勻速追勻減速“2AxUo為兩物體初始距離)

0tnt③時(shí)，后面物體追及前面物體的過(guò)

X

r程中，兩物體間距離不斷減小

勻加速追勻減速

/,④能追上且只能相遇一次

6ioi

(2)速度大者追速度小者

類(lèi)型圖像說(shuō)明

1開(kāi)始追時(shí)，兩物體間距離為X。，之后兩

勻減速追勻速11

物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相

“/ohI

等時(shí)BDto時(shí)刻，

匕

勻速追勻加速①若Ax=xo,貝U恰能追上，兩物體只能

Ut|IQ(2/相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件

②若Ax<xo,則不能追上，此時(shí)兩物體

1間距離最小，為次-AY

勻減速追勻加速③若Ax>xo,則相遇兩次，設(shè)h時(shí)刻Axi

。/)IQ<21

=M),兩物體第一次相遇，則念時(shí)刻兩

物體第二次相遇S-t0=t0-h)

例2一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以。=3的加速度

開(kāi)始行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車(chē)以。自=6m/s的速度勻速駛來(lái)，從旁邊超過(guò)

汽車(chē)。試求：

(1)汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)

距離是多少？

(2)什么時(shí)候汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少?

［答案］(1)2s6m(2)4s12m/s

［解析］（1）解法一（物理分析法）：

如圖甲所示，汽車(chē)與自行車(chē)的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為人,

汽車(chē)和自行車(chē)間的距離為Ax,貝ll有0自=Gl

*=0)v=vn

所以=7=2s

解法二（相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）：

以自行車(chē)為參考系，則從開(kāi)始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)相對(duì)這個(gè)參考

系的各個(gè)物理量為

初速度00=。汽初一。自=0—6m/s=-6m/s

末速度的=0汽末-0自=0

力口速度a'=a—以自=3m/s?—0=3m/s2

所以汽車(chē)和自行車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為

Vt-Vo

t\=；=2s

最大相對(duì)位移=-=-6m

負(fù)號(hào)表示汽車(chē)在后。

注意：利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法解題，要抓住三個(gè)關(guān)鍵：①選取哪個(gè)物體為研究

對(duì)象；②選取哪個(gè)物體為參考系；③規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较颉?/p>

解法三（極值法）：

設(shè)汽車(chē)在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)時(shí)間t\汽車(chē)和自行車(chē)相距AA-,則Ax=o自力-g

3

代入已知數(shù)據(jù)得1=6a-回

由二次函數(shù)求極值的條件知：力=2s時(shí)，1有最大值6m。

所以經(jīng)過(guò)力=2s后，汽車(chē)和自行車(chē)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為Ax=6m。

解法四(圖像法):

自行車(chē)和汽車(chē)的圖像如圖乙所示。由圖可以看出，在相遇前，h時(shí)刻汽車(chē)

和自行車(chē)速度相等，相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積,

乙

所以有h=|s=2s

0自力6X2

^x=-^—=2m=6mo

(2)解法一(物理分析法):

當(dāng)汽車(chē)和自行車(chē)位移相等時(shí),汽車(chē)追上自行車(chē)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2,則

有°自/2=%步

八2。自2X6

解得我=才=下一s=4s

此時(shí)汽車(chē)的速度s'=at2=12m/So

解法二(圖像法):

由前面畫(huà)出的0-r圖像可以看出，在九時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線。自、。汽和r=f2

構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí),汽車(chē)與自行車(chē)的位移相等,

即汽車(chē)與自行車(chē)相遇,所以f2=2fi=4s,v\'=a/2=3X4m/s=12m/s。

［關(guān)鍵能力升華］

追及相遇問(wèn)題的解題思路及技巧

(1)解題思路

分析物體___/畫(huà)運(yùn)動(dòng)找兩物體列位移

運(yùn)動(dòng)過(guò)程［示意圖位移關(guān)系，方程

(2)解題技巧

①緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)

系式。

②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛

好”，，恰好"，，最多“，，至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條

件。

③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止

運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解進(jìn)行討論分析。

④緊緊抓住速度相等這個(gè)臨界點(diǎn)。

⑤遇到此類(lèi)選擇題時(shí)，圖像法往往是最便捷的解法，如例2中⑴的解法四。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（追及相遇問(wèn)題與圖像分析綜合）（2021.廣東高考）（多選）賽龍舟是端午節(jié)的

傳統(tǒng)活動(dòng)。下列?！焙蚐T圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿

長(zhǎng)直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出

現(xiàn)船頭并齊的有（）

BCD

答案BD

解析由圖A可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以甲、乙在途中不可能

出現(xiàn)船頭并齊，故A錯(cuò)誤；由圖B可知，開(kāi)始丙的速度大，后來(lái)甲的速度大，v-t

圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷，甲、丙在途中會(huì)出現(xiàn)

位移相同的時(shí)刻，所以甲、丙在途中會(huì)出現(xiàn)船頭并齊，故B正確；由圖C可知，

丁一直運(yùn)動(dòng)在甲的前面，所以甲、丁在途中不可能出現(xiàn)船頭并齊，故C錯(cuò)誤；圖

D的s-f圖像中交點(diǎn)表示兩船相遇，所以甲、戊在途中會(huì)出現(xiàn)船頭并齊，故D正

確。

2.（追及相遇問(wèn)題與圖像分析綜合）（2021?河北省邯鄲市高三下二模）小汽車(chē)A

和卡車(chē)B在平直的公路上沿著兩條平行車(chē)道同向行駛，r=0時(shí)刻，兩車(chē)車(chē)頭相齊,

兩車(chē)的?！皥D像如圖所示，由圖像可知（）

A.在，=2方時(shí)刻，兩車(chē)車(chē)頭再次相齊

B.在r=2/o時(shí)刻之前，兩輛車(chē)距離逐漸減小

C.在f=2m時(shí)刻之后，兩輛車(chē)距離逐漸加大

D.在玷?3fo這段時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)前進(jìn)的距離相等

答案D

解析由題中圖像可知，在r=2m時(shí)刻，兩車(chē)的速度相同，在此之前，B

車(chē)的速度小于A車(chē)的速度，兩車(chē)的距離逐漸增大，在此之后，B車(chē)的速度大于A

車(chē)的速度，兩車(chē)的距離又逐漸減小，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)。"圖像與「軸圍成的面積

表示位移，結(jié)合題圖的對(duì)稱(chēng)性可知，在，=4/o時(shí)刻兩車(chē)車(chē)頭再次相齊，故A錯(cuò)誤;

在砧?3砧這段時(shí)間內(nèi)，兩圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，故兩車(chē)前進(jìn)的距離相

等，D正確。

3.（追及相遇問(wèn)題與圖像分析綜合）（2021.遼寧省鐵嶺市高三下二模）（多選）甲、

乙兩車(chē)在一條平直的公路上同向并排行駛，r=0時(shí)刻甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，甲車(chē)的速度

隨時(shí)間變化的圖像如圖甲所示，以r=0時(shí)刻甲車(chē)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)0,以甲車(chē)

速度方向?yàn)檎较蚪ⅰ拜S，乙車(chē)的位置坐標(biāo)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，圖

像為頂點(diǎn)在30m處的拋物線。下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2.5m/s2

B.乙車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6.25m/s2

C./=4s時(shí)甲、乙兩車(chē)相距最近

D.甲、乙兩車(chē)相遇兩次

答案AD

解析由。-r圖像的斜率代表加速度，可得甲車(chē)的加速度大小為。甲=2.5m/s2,

A正確；由x-f圖像，根據(jù)x-xo=中，可得乙車(chē)的加速度大小為。乙=2.501底，

B錯(cuò)誤；f=4s時(shí)，由圖甲知甲車(chē)速度為10m/s,甲車(chē)位移為x甲甲?=

60m,乙車(chē)速度。乙=a乙f=10m/s,由圖乙可知，此時(shí)乙車(chē)在x=50m處，所以

此時(shí)甲車(chē)已經(jīng)追上并超過(guò)了乙車(chē)，兩車(chē)相距不是最近的，C錯(cuò)誤；由題圖可知，r

=4s后甲車(chē)速度逐漸減小到0,乙車(chē)速度逐漸增大，故乙車(chē)會(huì)再追上甲車(chē)一次，

所以甲、乙兩車(chē)共相遇兩次，D正確。

4.(勻速追勻減速)一輛卡車(chē)以O(shè)B=10m/s的初速度沿直線方向做勻減速直線

運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為。=2m/s?,在其后方一輛小汽車(chē)以0A=4m/s的速度向相

同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小汽車(chē)在卡車(chē)后方相距xo=7m處，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，

求：

(1)小汽車(chē)追上卡車(chē)前，兩車(chē)間的最大距離［是多大？

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小汽車(chē)追上卡車(chē)？

答案(l)16m(2)8s

解析(1)設(shè)兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為小有：OA=OB-GI

卡車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：vl-vl=-2OTBI

小汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：XAI=0Afl

兩者間的最大距離為：d=X0+XB\-XM

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：d=16m。

(2)設(shè)卡車(chē)速度減為零的時(shí)間為。2,有：O=0B-af2

解得：=5S

設(shè)卡車(chē)速度減為零的位移為期，有：2arB=vl

解得：XB=25m

此時(shí)小汽車(chē)的位移為：XA=VAt2=20m

因?yàn)閄AVXB+XO,可知卡車(chē)速度減為零時(shí)，小汽車(chē)還未追上卡車(chē)。

XB+%0一%A

還需追及的時(shí)間為：f3=---=3s

UR

則小汽車(chē)追上卡車(chē)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：/=女+=8S。

課時(shí)作業(yè)|

一、選擇題（本題共9小題，其中第1?7題為單選，第8?9題為多選）

1.（2021.八省聯(lián)考遼寧卷）甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間/

的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.第4s末，二者速度相等

D.前4s內(nèi)，二者位移相同

答案D

解析如果甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位置一時(shí)間圖像為拋物線，故A錯(cuò)誤；

由圖像可得乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；X4圖像的斜率表示速度，第4s末，二

者的圖線斜率不相等，所以速度不相等，而前4s內(nèi)二者的初末位置相同，所以

位移相同，C錯(cuò)誤，D正確。

2.（2021?四川省資陽(yáng)市高三上一診）制動(dòng)防抱死系統(tǒng)（antilockbrakesystem）簡(jiǎn)

稱(chēng)ABS,其作用就是在汽車(chē)制動(dòng)時(shí)，自動(dòng)控制制動(dòng)器制動(dòng)力的大小，使車(chē)輪不被

抱死，處于邊滾邊滑的狀態(tài)，以保證車(chē)輪與地面的附著力為最大值。某汽車(chē)在啟

用ABS剎車(chē)系統(tǒng)和不啟用該剎車(chē)系統(tǒng)緊急剎車(chē)時(shí)，其車(chē)速隨時(shí)間的變化關(guān)系分別

如圖中的①、②圖線所示。由圖可知，啟用ABSB（）

A.瞬時(shí)速度總比不啟用ABS時(shí)小

B.加速度總比不啟用ABS時(shí)大

C.剎車(chē)后的平均速度比不啟用ABS時(shí)小

D.剎車(chē)后前行的距離比不啟用ABS更短

答案D

解析?！眻D像中各點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)的速度，由圖可知，啟用ABS后，

瞬時(shí)速度開(kāi)始時(shí)比不啟用時(shí)要大，故A錯(cuò)誤；o-f圖像的斜率表示加速度，由圖

可知，啟用ABS后，開(kāi)始時(shí)的加速度小于不啟用時(shí)的加速度，故B錯(cuò)誤；由勻

--

變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，啟動(dòng)ABS后剎車(chē)的平均速度為。=y,再結(jié)合o-f圖線

—

與/軸所圍面積表示位移知，不啟用ABS時(shí)平均速度。'<y,所以啟用ABS后

剎車(chē)后的平均速度比不啟用ABS時(shí)大，C錯(cuò)誤；根據(jù)?！皥D線與，軸所圍面積表

示位移知，D正確。

3.（2021.廣東省梅州市高三下第一次質(zhì)檢）如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛

同一輛汽車(chē)在兩種路面緊急剎車(chē)時(shí)的v-t圖像。駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5s（從發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題到制動(dòng)的時(shí)間），下列說(shuō)法正確的是（）

A.從r=0到停下，汽車(chē)在干燥路面的平均速度較小

B.從r=0到停下，汽車(chē)在濕滑路面的位移是干燥路面的2倍

C.從r=0.5s到停下，汽車(chē)在濕滑路面和干燥路面的平均速度大小相等

D.從f=0.5s到停下，汽車(chē)在濕滑路面和干燥路面的加速度之比為1：2

答案C

解析根據(jù)0-r圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，知從U0到停下，汽車(chē)

0.5+2.5—%,60

在干燥路面通過(guò)的位移為xi=-2X40m=60m,平均速度為Vi=~=^

0.5+5.0

m/s=24m/s,汽車(chē)在濕滑路面通過(guò)的位移為及=--七X40m=110m,平均速

—X?110xo110

度為。2=^=-y-m/s=22m/s,則：=而21.8,故A、B錯(cuò)誤；從f=0.5s到停

—V+VQ

下，汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式。=三一可知汽車(chē)在濕滑路面和

干燥路面的平均速度相等，故C正確；根據(jù)。Y圖像的斜率的絕對(duì)值表示加速度

40

大小，知汽車(chē)在干燥路面減速的加速度大小為0=7^—^77m/s2=20m/s2,汽車(chē)

在濕滑路面減速的加速度大小為42=778Km/s2=vm/s2,則。2：0=4:9,

D.U-U.Jy

故D錯(cuò)誤。

4.（2021?山東省臨沂市高三下二模）為研究玩具車(chē)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，某

Y

同學(xué)利用傳感器得到玩具車(chē)從仁0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)的74圖像，如圖所示，由此可

知（）

A.玩具車(chē)做初速度大小為4m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.玩具車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為0.5m/s2

C.玩具車(chē)做速度大小為2m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.玩具車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為lm/s2

答案D

X11

解析由圖可知7=3+2,即對(duì)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的

關(guān)系式x=0o/+%尸得，玩具車(chē)做初速度大小為2m/s、加速度大小為1m/s2的勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，D正確，AsB、C錯(cuò)誤。

5.（2021.廣東省深圳市高三下4月第二次調(diào)研）甲、乙兩個(gè)臺(tái)球從同一位置沿

同一直線被先后擊出，運(yùn)動(dòng)位移一時(shí)間圖像如圖所示，貝女）

A.2.5%時(shí)甲的速度大于乙的速度

B.時(shí)甲的加速度大于乙的加速度

c.6m時(shí)乙恰好與甲相碰

D.3力?6ro內(nèi)兩球的平均速度相等

答案C

解析根據(jù)位移一時(shí)間圖像的斜率表示速度，可知25。時(shí)甲的速度為。戶

2rn—2x（）—2x（）

黃，乙的速度為。2=丁37=1丁，則甲的速度小于乙的速度，A錯(cuò)誤；根據(jù)

J"）3/o-2/（）"）

位移一時(shí)間圖像可知，3/o?6fo時(shí)間內(nèi)兩臺(tái)球都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度都為0,

B錯(cuò)誤；位移一時(shí)間圖像中圖線的交點(diǎn)表示兩臺(tái)球相遇，所以C正確；3fo?6加

內(nèi)，甲的平均速度為。1—得,乙的平均速度為U2=-=7^,

則甲的平均速度小于乙的平均速度，D錯(cuò)誤。

6.（2021.福建省漳州市高三三模）甲、乙兩小車(chē)在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們的

圖像如圖所示。1=0時(shí)刻兩車(chē)在同一位置，貝女）

A.在0?2.0s內(nèi)甲車(chē)位移為10m

B.在0?2.0s內(nèi)兩車(chē)加速度相同

C.在f=1.5s時(shí)兩車(chē)再次相遇

D.在，=1.0s時(shí)兩車(chē)距離20m

答案D

Au0-（-10）,.

解析由圖可知，甲車(chē)的加速度4甲=外=--j-5—rn/s2=10m/s2,在0~

2.0s內(nèi)甲車(chē)的位移x=Oof+ga中產(chǎn)=一10X2.0m+；X1OX2.O2m=0m,A錯(cuò)誤；

No0—20

在0?2.0s內(nèi)乙車(chē)的加速度a乙=五=m/s2=-10m/s2,可知甲、乙兩車(chē)的

加速度大小相同，方向不同，B錯(cuò)誤；/=0時(shí)刻兩車(chē)在同一位置，根據(jù)圖像和時(shí)

間軸所圍成的面積表示物體的位移知，r=1.5s時(shí)兩車(chē)的位移不同，所以兩車(chē)沒(méi)有

再次相遇,C錯(cuò)誤；在f=1.0s時(shí)，乙車(chē)的位移大小無(wú)乙=gx（10+20）Xlm=15m,

甲車(chē)的位移大小*甲=；*10義1m=5m,7=0時(shí)刻兩車(chē)在同一位置，乙車(chē)朝正方

向運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則在r=1.0s時(shí)兩車(chē)距離20m,D正確。

7.“低頭族”在社會(huì)安全中面臨越來(lái)越多的潛在風(fēng)險(xiǎn)，若司機(jī)也屬于低頭一

族，出事概率則會(huì)劇增。若高速公路（可視為平直公路）同一車(chē)道上兩小車(chē)的車(chē)速

均為108km/h,車(chē)距為105m,前車(chē)由于車(chē)輛問(wèn)題而緊急剎車(chē)，而后方車(chē)輛的司

機(jī)由于低頭看手機(jī)，4s后抬頭才看到前車(chē)剎車(chē)，經(jīng)過(guò)0.4s的應(yīng)急時(shí)間后也緊急

剎車(chē)，假設(shè)兩車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小均為6mg,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩車(chē)不會(huì)相撞，兩車(chē)間的最小距離為12m

B.兩車(chē)會(huì)相撞，相撞時(shí)前車(chē)車(chē)速為6m/s

C.兩車(chē)會(huì)相撞，相撞時(shí)后車(chē)車(chē)速為18m/s

D.條件不足，不能判斷兩車(chē)是否相撞

答案C

解析兩車(chē)的初速度均為優(yōu)=108km/h=30m/s,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，假若

兩車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)一直勻減速到速度為0,則剎車(chē)位移均為xi=第=惡m=75m,

ZAo

后車(chē)從前車(chē)開(kāi)始剎車(chē)到自身減速到速度為0的位移為X2=30X(4+0.4)m+75m

=207m>105m+xl=180m,所以兩車(chē)會(huì)相撞。假設(shè)相撞時(shí)前車(chē)已經(jīng)停止，則后

車(chē)距其勻減速到速度為0的位置的距離心=207m-180m=27m,勻減速到速度

為零的直線運(yùn)動(dòng)可以逆向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，則相撞時(shí)對(duì)后

cV-Vo

車(chē)有公=2標(biāo)5,解得o=18m/s,此時(shí)距前車(chē)開(kāi)始剎車(chē)的時(shí)間為(4+0.4)s+-------

-CL

Vo

=6.4s>"=5s,故假設(shè)成