廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)等六校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （原卷版）

第1頁/共1頁2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)等六校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的）1.三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下面四種情況中，不能判斷此三角形為直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.在下列不等式組中，無解的是（）A. B. C. D.5.在下列正多邊形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.6.下面是小明解不等式的過程：解：去分母，得…①移項(xiàng)，得…②合并同類項(xiàng)，得…③兩邊同時(shí)除以，得…④小明的計(jì)算過程中，沒掌握好基本知識(shí)或粗心出錯(cuò)的步驟是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④7.如圖，在和中，．在以下條件：①；②；③；④；⑤中，再選一個(gè)條件，就能使，共有（）選擇．A.2種 B.3種 C.4種 D.5種8.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交、點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，9.若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則此等腰三角形的底角的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.無法確定10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊到，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值是（）A B. C. D.無法確定二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置）11.分解因式：xy―x＝_____________．12.不等式的解集是________．13.如圖，在中，的垂直平分線分別交、于D點(diǎn)、E點(diǎn)，已知，，則_____．14.某商品每件進(jìn)價(jià)100元，每件標(biāo)價(jià)150元，為了促銷，商家決定打折銷售，但其利潤(rùn)率不能低于，則這種商品最多可以打_____折．15.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是________．16.如圖，在中，，，平分，且，的外角平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)是________．17.如圖，將沿射線的方向平移得到，連接，已知，在平移過程中，若為等腰三角形，則平移的距離可以是_____．三、解答題一（本題共3小題，共22分）18.解不等式（組），并把（2）的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．19.學(xué)校準(zhǔn)備用2000元購(gòu)買名著和詞典作藝術(shù)節(jié)獎(jiǎng)品，其中名著每套65元，詞典每本40元，現(xiàn)已購(gòu)買名著20套，問最多還能買詞典多少本？20.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，先將三角板角的頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合，平放三角板，再繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，三角板角的兩邊分別與邊、交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，如圖（2）所示．求證：．四、解答題二（本題共3小題，共21分）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．（1）將先向右平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到，請(qǐng)?jiān)谠苯亲鴺?biāo)系中畫出，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）若與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)寫出、、坐標(biāo)，并在原直角坐標(biāo)系中畫出．22.學(xué)校開展籃球社團(tuán)活動(dòng)，需要購(gòu)買若干個(gè)籃球，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同種籃球的標(biāo)價(jià)均為100元/個(gè)，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：前20個(gè)籃球按原價(jià)收費(fèi)，其余優(yōu)惠20%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：全部打九折．（1）設(shè)學(xué)校需要購(gòu)買x個(gè)籃球，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出、與x之間的關(guān)系式；（2）若學(xué)校需要購(gòu)買籃球數(shù)超過20個(gè)，選擇到哪家商場(chǎng)購(gòu)買，所需費(fèi)用較少？23.如圖（1），點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線上，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線上，且，連接、、、．（1）請(qǐng)?jiān)趫D（1）中，找出三對(duì)面積相等的三角形：；（2）利用（1）中的結(jié)論解決下面兩個(gè)問題：①將圖（1）中的、進(jìn)行以下操作：第一步，分別復(fù)制、，粘貼，如圖（2）所示的、．第二步，先將圖（2）中的、的頂點(diǎn)C、D重合，再將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖（3）所示位置．若直線與相交于點(diǎn)E，連接．求證：平分．②如圖（4），折線型小路P﹣M﹣Q，將四邊形苗圃分成甲、乙兩塊，為了方便管理，要將折線型小路P﹣M﹣Q改為經(jīng)過點(diǎn)P的直線型小路，使得甲、乙的面積前后不發(fā)生改變．請(qǐng)你在圖（4）中畫出直線型小路（不需要尺規(guī)作圖，但要規(guī)范，并簡(jiǎn)單說明作圖的關(guān)鍵步驟）．五、解答題三（本題共2小題，共19分）24.如圖（1），已知，，且，將繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．（1）求證：；（2）在繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，若、所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示．求證：（提示：利用類倍長(zhǎng)中線方法添加輔助線）；（3）在（2）的條件下，求證：．25.【問題背景】在圖（1）中，①～③的三個(gè)三角形，各自是由通過怎樣的全等變換得到的？【問題探究】（1）我們發(fā)現(xiàn)：Ⅰ：圖（1）中，①號(hào)三角形能由通過一次軸對(duì)稱得到，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫出對(duì)稱軸．Ⅱ：圖（1）中，②號(hào)三角形能由通過一次平移得到，則平移的距離為單位．Ⅲ：圖（1）中，③號(hào)三角形能由通過先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請(qǐng)問：③號(hào)三角形能否由繞某個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個(gè)問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過程如下：已知線段與線段相等，分兩種情況討論：第一種情況：當(dāng)與對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（2），分別作與的中垂線交于點(diǎn)，連接、、、．∵在的中垂線上∴同理，又∵∴∴∴，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)形成的夾角相等∴線段可以看成由線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到第二種情況：當(dāng)與對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（3），同理可證．綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得