廣東省深圳市福田實驗教育集團僑香學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022－2023學(xué)年廣東省深圳市福田實驗教育集團僑香學(xué)校八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特點進行分析即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2.下列分解因式正確的是()A.x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B.a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2C.4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2【答案】B【解析】【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：A、x2﹣3x+1，不能提取公因式，故此選項錯誤；B、a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2，正確；

C、4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1)，故此選項錯誤；

D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2不是因式分解，故此選項錯誤.

故選：B．【點睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．3.要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A. B. C. D.且【答案】A【解析】【分析】要使分式有意義，分母必須不等于0.【詳解】解：要使分式有意義，則x-1≠0，所以，故選：A.【點睛】考核知識點：分式有意義條件.理解分式有意義的條件是關(guān)鍵.4.如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°、OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．5.如圖，把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，則BC為()A.3 B.4C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)△ABC旋轉(zhuǎn)得到△DCE，得到EC=AC，根據(jù)已知條件得到BC+7+BC=17，即可求出BC．【詳解】解：∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，∴，E、C、B在同一直線上，∴EC=AC，∴BE=BC+CE=BC+AD+CD，∵BE=17，AD=7，∴BC+7+BC=17，∴BC=5．故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到EC=AC，是解題關(guān)鍵．6.如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360°÷60°=6，故選：C．7.若分式方程有增根，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解關(guān)于的方程即可得解．【詳解】解：，去分母，得，由分式方程有增根，得到，即，把代入，并解得．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的增根問題，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8.如圖，某公園的三個出口、、構(gòu)成.想要在公園內(nèi)修建一個公共廁所，要求到三個出口距離都相等.則公共廁所應(yīng)該在()A.三條邊的垂直平分線的交點B.三個角的角平分線的交點C.三角形三條高的交點D.三角形三條中線的交點【答案】A【解析】【分析】根據(jù)到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上解答．【詳解】解：∵公共廁所到出口A、B的距離相等，

∴公共廁所到在線段AB的垂直平分線上，

同理可得，公共廁所應(yīng)該在三條邊的垂直平分線的交點，

故選A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.有兩塊面積相同的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克已知第二塊試驗田每畝的產(chǎn)量比第一塊多200千克若設(shè)第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，則根據(jù)題意列出的方程是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝【答案】C【解析】【分析】設(shè)第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】設(shè)第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，可得：，故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗．10.如圖，在中，，，D為BC的中點，，垂足為過點B作交DE的延長線于點F，連接CF，現(xiàn)有如下結(jié)論：平分；；；；．其中正確的結(jié)論有A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】【分析】由，推出AD是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯誤．易證是等腰直角三角形，故BF．由≌，推出，由，推出，即．在中，，易證．由于≌，推出，推出，于，即可推出．【詳解】解：錯誤，，是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯誤．正確，，，，是等腰直角三角形，故BF．正確，，，≌，，，，．正確在中，，，是等腰直角三角形，．正確≌，，，，．故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式：_______.【答案】．【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可【詳解】解：，故答案為：．12.當(dāng)x=_______時，分式值為0.【答案】x=-4【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0分母不為0即可解答．【詳解】∵分式值為0，∴且x-4≠0，∴x=-4故答案為-4．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．13.如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝4，PB＝2，PC＝2，則ABC的邊長為________．【答案】2【解析】【分析】作BH⊥PC于H，如圖，把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，連接PD，可判斷△PBD為等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可證明△PCD為直角三角形，∠CPD=90°，易得∠BPC=150°，利用平角等于有∠BPH=30°，在Rt△PBH中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出BH和PH的長，在Rt△BCH中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：作BH⊥PC于H，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，連接PD，如圖，∴CD=AP=4，BD=BP=，∠PBD=60°，∴△PBD為等邊三角形，∴PD=PB=，∠BPD=60°，在△PDC中，∵PC=2，PD=，CD=4，∴PC2+PD2=CD2，∴△PCD為直角三角形，∠CPD=90°，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°，∴∠BPH=30°，在Rt△PBH中，∵∠BPH=30°，PB=，∴BH=PB=，PH=BH=3，∴CH=PC+PH=2+3=5，在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=()2+52=28，∴BC=2，∴ABC邊長為2．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理．14.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為_______．【答案】【解析】【分析】首先求出P點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】把代入可得：解得n=2∴∴一次函數(shù)與的圖象相交于點∴關(guān)于的不等式的解集為：故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出P點坐標(biāo)．15.如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當(dāng)EP+PF的值最小時，BF＝7，則AC為______.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC，∠B=60°，作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時，EP+PF的值最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BG=2BF=14，求得EG=8，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時，EP+PF的值最小，∵∠B=60°，∠BFG=90°，∴∠G=30°，∵BF=7，∴BG=2BF=14，∴EG=8，∵CE=CG=4，∴AC=BC=10，故答案為10．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．【答案】4<x≤6【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：解不等式①可得x≤6解不等式②可得x＞4在數(shù)軸上表示出①②的解集如圖，∴不等式組的解集為4＜x≤6．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17.（1）因式分解：；（2）解分式方程：．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】（1）原式前三項作為一組，先用完全平方公式、再用平方差公式分解即可；（2）根據(jù)解分式方程的方法和步驟解答即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）去分母，得，解得：x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原方程增根，∴原方程無解．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法和分式方程的解法是解此題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】首先把括號內(nèi)通分合并，把除變乘，分子分母進行因式分解，約分對分式化為最簡分式，再把字母的值代入計算．【詳解】解：原式，∴當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)整式和分式的運算法則對分式進行化簡是解題關(guān)鍵．19.如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中線段BC所掃過的面積（結(jié)果保留根號和π）．【答案】（1）圖見解析，A1（2，－4），B1（1，－1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點確定三個點的坐標(biāo)，然后依次連接即可；（2）先作出線段BC、線段AC旋轉(zhuǎn)后的位置，然后連接即可；（3）根據(jù)勾股定理先計算出BC長度，然后利用扇形面積公式計算即可得．【詳解】解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點可知：A1（2，－4），B1（1，－1），C1（4，－3），如圖，連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如圖，△A2BC2即為所求：（3）由圖形可得：，，∴線段BC所掃過的面積．【點睛】題目主要考查圖形的對稱及旋轉(zhuǎn)，扇形面積的計算，理解題意，熟練掌握作軸對稱和旋轉(zhuǎn)的方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是；（2）關(guān)于x的不等式mx+n＜1的解集是；（3）當(dāng)x，y1≤y2；（4）當(dāng)x，0＜y2＜y1．【答案】（1）x＜4（2）x＜0（3）x≤2（4）2＜x＜4【解析】【分析】（1）利用直線y=ax+b與x軸的交點為（4，0），然后利用函數(shù)圖象可得到不等式kx+b＞0的解集．（2）利用直線y=mx+n與x軸的交點為（0，1），然后利用函數(shù)圖象可得到不等式mx+n＜1的解集．（3）結(jié)合兩條直線的交點坐標(biāo)為（2，1.8）來求得y1≤y2解集．（4）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出答案．【小問1詳解】∵直線y2=ax+b與x軸的交點是（4，0），∴當(dāng)x＜4時，y2＞0，即不等式ax+b＞0解集是x＜4；故答案是：x＜4；【小問2詳解】∵直線y1=mx+n與y軸的交點是（0，1），∴當(dāng)x＜0時，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；故答案是：x＜0；【小問3詳解】由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點坐標(biāo)是（2，1.8），當(dāng)函數(shù)y1的圖象在y2的下面時，有x≤2，所以當(dāng)x≤2時，y1≤y2；故答案為：x≤2；【小問4詳解】根據(jù)圖象可得，當(dāng)2＜x＜4時，0＜y2＜y1．故答案為：2＜x＜4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類題目時，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積；(3)求CD的長．【答案】（1）25；（2）150；（3）12【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求得AB長；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解；（3）根據(jù)三角形的面積相等即可求得CD的長．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，即AB2=202+152，解得AB=25．答：AB的長是25；（2）由（1）可得：△ABC的面積為AC?BC=×20×15=150．答：△ABC的面積是150；（3）∵CD是邊AB上的高，∴AC?BC=AB?CD，解得：CD=12．答：CD的長是12．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長．【答案】（1）①DE∥AC；②S1=S2；（2）見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60°，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點C到AB的距離等于點D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；（3）過點D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點，過點D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解．【詳解】（1）①∵△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)點D恰好落在AB邊上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，∴△BDC的面積和△ADC的面積相等，∵DE∥AC，∴△ADC的面積和△AEC的面積相等，∴△BDC的面積和△AEC的面積相等，即S1=S2；故答案為：DE∥AC；S1=S2；（2）如圖，∵△DEC是由△ABC繞點