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站名:站名:年級專業(yè):姓名:學號:凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者,成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁,共1頁上海紐約大學
《小學數學基礎理論》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、設函數,求函數在點處的全微分是多少?()A.B.C.D.2、設,則y'等于()A.B.C.D.3、二重積分,其中D是由直線和所圍成的區(qū)域,則該二重積分的值為()A.B.C.D.4、計算二重積分,其中D是由直線和所圍成的區(qū)域,結果是多少?()A.B.C.D.5、設函數f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=1。對于任意實數c,在(0,1)內是否存在一點ξ,使得f'(ξ)=c?()A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定6、若函數,在區(qū)間[0,3]上,函數的最大值是多少?()A.B.C.D.7、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積()A.π;B.2π;C.3π/2;D.4π/38、已知向量a=(1,2,3),向量b=(2,-1,1),求向量a與向量b的夾角()A.arccos(2/7);B.arccos(3/7);C.arccos(4/7);D.arccos(5/7)9、函數在點處的導數是()A.B.C.D.10、設函數,求在點處沿向量方向的方向導數是多少?()A.11B.12C.13D.14二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、計算定積分的值為____。2、計算二重積分,其中是由直線,和所圍成的區(qū)域,其值為______________。3、有一數列,已知,,求的值為____。4、函數的定義域為_____________。5、求由曲線,軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)設函數在區(qū)間[a,b]上可微,且。證明:。2、(本題10分)設函數在[a,b]上連續(xù),在內可導,且,。證明:存在,使得。3、(本題10分)設在[a,b]上可導,且。證明:。四、解答題(本大題共2個小題,共20
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