浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件-數(shù)理統(tǒng)計

數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計學概述數(shù)據(jù)收集從現(xiàn)實世界中收集數(shù)據(jù)，并將其轉換為可分析的形式。數(shù)據(jù)分析使用統(tǒng)計方法對收集到的數(shù)據(jù)進行分析，以發(fā)現(xiàn)其中的模式和趨勢。結論推斷基于數(shù)據(jù)分析的結果，對總體特征進行推斷和預測。數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來源可以是各種各樣的，例如調查問卷、實驗記錄、歷史數(shù)據(jù)等。數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型可以是定量數(shù)據(jù)、定性數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)等。數(shù)據(jù)質量數(shù)據(jù)質量對于統(tǒng)計分析至關重要，需要確保數(shù)據(jù)的準確性和可靠性。數(shù)據(jù)整理與描述數(shù)據(jù)預處理清理錯誤數(shù)據(jù)，缺失值填充，數(shù)據(jù)轉換等。數(shù)據(jù)匯總計算均值、標準差、方差等統(tǒng)計量，用于描述數(shù)據(jù)特征。數(shù)據(jù)可視化利用圖表展示數(shù)據(jù)規(guī)律，直觀展現(xiàn)數(shù)據(jù)特點。抽樣分布樣本統(tǒng)計量的分布抽樣分布描述了樣本統(tǒng)計量在多次重復抽樣時的概率分布。推斷的基礎了解抽樣分布對于推斷總體參數(shù)至關重要。常用抽樣分布常見的抽樣分布包括正態(tài)分布、t分布、卡方分布和F分布。點估計目標使用樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)方法最大似然估計、矩估計、貝葉斯估計評估無偏性、有效性、一致性區(qū)間估計95置信水平99置信水平90置信水平區(qū)間估計，又稱置信區(qū)間估計，是利用樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)進行估計的一種方法。置信區(qū)間是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，以一定的置信水平，估計總體參數(shù)所在的范圍。置信水平是指總體參數(shù)落在該區(qū)間內的概率，通常用百分數(shù)表示，例如95%的置信水平意味著總體參數(shù)落在該區(qū)間內的概率為95%。置信區(qū)間的寬度反映了估計的精確程度，區(qū)間越窄，估計越精確。置信區(qū)間的寬度受樣本大小、樣本方差和置信水平的影響。樣本越大，樣本方差越小，置信水平越低，置信區(qū)間越窄。置信區(qū)間的計算方法根據(jù)總體參數(shù)的不同而有所不同，常用的方法包括t分布、Z分布和卡方分布。假設檢驗1原假設關于總體參數(shù)的初始假設2備擇假設與原假設相矛盾的假設3檢驗統(tǒng)計量用于檢驗假設的統(tǒng)計量4拒絕域拒絕原假設的區(qū)域假設檢驗是用來判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持關于總體參數(shù)的某個假設的方法。通過檢驗統(tǒng)計量和拒絕域，我們可以得出是否拒絕原假設的結論。單樣本檢驗1假設檢驗檢驗單樣本的統(tǒng)計量是否符合預先設定的假設2樣本數(shù)據(jù)來自單個總體3檢驗方法t檢驗、Z檢驗等兩樣本檢驗1假設檢驗檢驗兩個總體均值是否相等2樣本數(shù)據(jù)從兩個總體中抽取獨立樣本3檢驗統(tǒng)計量計算兩個樣本均值之差的統(tǒng)計量4拒絕域根據(jù)顯著性水平確定拒絕域5結論根據(jù)檢驗結果判斷是否拒絕原假設方差分析1比較多個樣本方差分析用于比較多個樣本的均值，以確定是否存在顯著差異。2檢驗組間差異分析組內方差和組間方差，檢驗組間均值是否顯著不同。3控制變量的影響通過分析控制變量對結果的影響，排除無關變量的干擾?；貧w分析1線性回歸尋找變量之間線性關系2多元回歸多個自變量影響一個因變量3邏輯回歸預測分類變量總體回歸模型1模型概述總體回歸模型用于描述和預測兩個或多個變量之間的關系。2參數(shù)估計通過樣本數(shù)據(jù)估計總體回歸模型的參數(shù)。3假設檢驗檢驗模型假設，例如線性關系、誤差項的獨立性等。參數(shù)估計1點估計使用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。2區(qū)間估計根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構造一個區(qū)間，并以一定的置信度估計總體參數(shù)的值。假設檢驗1建立假設設定待檢驗的假設，包括原假設和備擇假設。2選擇檢驗統(tǒng)計量選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，例如t檢驗、z檢驗等。3計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值。4確定拒絕域根據(jù)顯著性水平確定拒絕域，即檢驗統(tǒng)計量值落入拒絕域則拒絕原假設。5得出結論根據(jù)計算結果判斷是否拒絕原假設。相關分析相關系數(shù)衡量兩個變量之間線性關系的強弱程度。相關矩陣展示多個變量之間兩兩相關系數(shù)的表格。相關分析圖通過散點圖直觀地展示變量之間的關系。非參數(shù)檢驗不需要對總體分布做假設適用于等級數(shù)據(jù)或非數(shù)值數(shù)據(jù)常用的方法包括符號檢驗、秩和檢驗等隨機過程時間序列隨機過程是指在時間上變化的隨機現(xiàn)象。隨機變量隨機過程可以用隨機變量來描述其在不同時間點的狀態(tài)。概率分布隨機過程的性質可以用概率分布來描述。應用廣泛隨機過程在金融、工程、生物學等領域都有應用。馬爾可夫鏈1狀態(tài)空間描述系統(tǒng)所有可能狀態(tài)的集合2轉移概率從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)的概率3時間齊次性轉移概率不隨時間變化時間序列分析1數(shù)據(jù)預處理平穩(wěn)性檢驗、去趨勢、季節(jié)性調整2模型識別自相關函數(shù)、偏自相關函數(shù)3參數(shù)估計最小二乘法、最大似然估計4模型檢驗殘差分析、模型擬合度檢驗模型確定數(shù)據(jù)探索首先，需要對數(shù)據(jù)進行探索性分析，以了解數(shù)據(jù)的基本特征和潛在的規(guī)律。模型選擇根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和分析目標，選擇合適的統(tǒng)計模型，例如線性回歸模型、邏輯回歸模型、時間序列模型等。模型評估使用不同的指標評估模型的擬合效果，例如R-squared、RMSE、AUC等，并選擇最優(yōu)模型。參數(shù)估計點估計利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)的具體數(shù)值。區(qū)間估計基于樣本數(shù)據(jù)，給出總體參數(shù)的可能取值范圍。預測與控制1預測模型基于歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計分析，預測未來趨勢。2控制策略根據(jù)預測結果，制定控制方案。3反饋機制實時監(jiān)控實際結果，調整預測模型和控制策略。標準差控制圖標準差控制圖用于監(jiān)測過程的變異性。它顯示了過程的標準差隨時間的變化趨勢，并通過控制限來判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。標準差控制圖通常用于監(jiān)測過程的穩(wěn)定性，識別過程的變化趨勢，并確定過程的改進方向?？傮w均值控制圖總體均值控制圖是一種用于監(jiān)測和控制生產(chǎn)過程中的均值變化的工具。它通過分析樣本均值的變化來判斷生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。如果樣本均值落在控制限之外，則表明生產(chǎn)過程可能發(fā)生了異常變化?？傮w均值與方差控制圖控制圖結合均值和方差的控制圖，可以更全面地監(jiān)測過程的穩(wěn)定性。控制限通過設定控制限，可以判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。工藝性能指標Cp工藝能力指數(shù)，反映工藝過程的實際能力與產(chǎn)品規(guī)格要求的吻合程度。Cpk工藝能力下限指數(shù)，反映工藝過程實際能力與產(chǎn)品規(guī)格下限要求的吻合程度。Cpl工藝能力上限指數(shù)，反映工藝過程實際能力與產(chǎn)品規(guī)格上限要求的吻合程度。工藝能力分析評估工藝通過分析過程數(shù)據(jù)，評估工藝是否能夠滿足產(chǎn)品質量要求。識別問題分析過程數(shù)據(jù)，識別工藝中可能存在的問題，例如變異過大、不穩(wěn)定等。制定改進措施根據(jù)分析結果，制定有效的改進措施，提升工藝能力。相關性分析1變量關系探索兩個或多個變量之間的關系，揭示它們之間的關聯(lián)程度。2線性相關研究變量之間線性關系的強弱，并判斷正相關或負相關。3非線性相關分析變量之間非線性關系，例如指數(shù)關系、冪函數(shù)關系等。4相