2023九年級數學下冊 第26章 二次函數26.2 二次函數的圖象與性質2二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質第3課時 二次函數y=a（x-h）2+k的圖象與性質教學實錄 （新版）華東師大版

2023九年級數學下冊第26章二次函數26.2二次函數的圖象與性質2二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質第3課時二次函數y=a（x-h）2+k的圖象與性質教學實錄（新版）華東師大版一、課程基本信息

1.課程名稱：九年級數學

2.教學年級和班級：九年級（3）班

3.授課時間：2023年5月15日

4.教學時數：1課時

本節(jié)課為華東師大版九年級數學下冊第26章二次函數26.2節(jié)二次函數的圖象與性質2，內容為二次函數y=a(x-h)^2+k的圖象與性質。本節(jié)課為第3課時，主要講解二次函數y=a(x-h)^2+k的圖象與性質，包括頂點坐標、對稱軸、開口方向等。二、教學目標

1.讓學生理解和掌握二次函數y=a(x-h)^2+k的圖象與性質，包括頂點坐標、對稱軸和開口方向。

2.培養(yǎng)學生通過觀察和分析二次函數圖象來推斷函數性質的能力。

3.引導學生將所學知識應用于解決實際問題，提高學生運用數學知識解決生活中問題的能力。三、學習者分析

1.學生已經掌握了二次函數的基本概念，包括函數的定義、二次函數的標準形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及如何繪制簡單的二次函數圖象。

2.九年級的學生具有較強的邏輯思維能力，對于圖形和數學問題有一定的探究興趣。他們在學習過程中偏重于直觀和實際操作，喜歡通過實例來理解和掌握知識。同時，他們在小組討論中表現出較好的合作能力。

3.學生在學習二次函數y=a(x-h)^2+k的圖象與性質時，可能會遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何準確地確定頂點坐標和對稱軸，如何通過頂點式來分析函數的開口方向和最值，以及如何將一般形式的二次函數轉換為頂點式。此外，對于函數圖象的變換，學生可能需要更多的實踐和觀察來加深理解。四、教學方法與手段

1.教學方法：采用講授法引導學生理解二次函數y=a(x-h)^2+k的圖象與性質，通過實例演示法讓學生觀察函數圖象的變化，以及小組討論法讓學生合作探究不同參數對函數圖象的影響。

2.教學手段：利用多媒體設備展示二次函數圖象的動態(tài)變化，使用教學軟件進行互動式教學，讓學生在計算機上實際操作并觀察二次函數圖象的變換，以及運用投影儀展示學生的作業(yè)和討論成果，以便全班同學共同學習和討論。五、教學過程

1.導入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內容：通過復習二次函數的標準形式y(tǒng)=ax^2+bx+c的圖象與性質，引導學生回顧已學的知識，如頂點、對稱軸和開口方向。接著提出問題：“如果我們將二次函數的一般形式轉換為頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，會發(fā)生什么變化？”以此激發(fā)學生的好奇心和探究欲望。

2.新知學習（約25分鐘）

內容：首先，通過講授法介紹二次函數的頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，解釋h和k的含義，以及它們如何影響函數圖象的平移。接著，通過多媒體展示不同的a值對函數圖象開口方向和最值的影響。然后，讓學生在小組內討論并完成練習題，鞏固對頂點坐標、對稱軸和開口方向的理解。期間，教師巡回指導，解答學生的疑問。

3.實踐應用（約10分鐘）

內容：學生在計算機上使用教學軟件，輸入不同的a、h、k值，觀察二次函數圖象的變化。學生需要記錄下每個函數的頂點坐標、對稱軸和開口方向，并嘗試預測改變參數后圖象的變化。此環(huán)節(jié)旨在讓學生將所學知識應用于實際操作，加深對二次函數圖象與性質的理解。

4.總結與提升（約5分鐘）

內容：教師邀請幾個學生分享他們在實踐應用環(huán)節(jié)的發(fā)現，并引導學生總結二次函數y=a(x-h)^2+k的圖象與性質。最后，教師總結本節(jié)課的重點，強調頂點坐標、對稱軸和開口方向在解決實際問題中的重要性，并布置相關的課后作業(yè)，以鞏固學生的學習成果。六、教學反思與改進

這節(jié)課通過多種教學方法的結合，學生對于二次函數y=a(x-h)^2+k的圖象與性質有了較好的理解。但是在實踐應用環(huán)節(jié)，我發(fā)現部分學生在計算機操作時對于參數的變化對圖象的影響理解不夠深入，可能是因為操作時間較短，未能充分探索。下次我會增加這個環(huán)節(jié)的時間，讓學生有更多的機會去實踐和發(fā)現。另外，我注意到在小組討論時，有些學生參與度不高，今后我會在分組時更加注意成員的搭配，確保每個學生都能積極參與討論。此外，我計劃在課后為學習有困難的學生提供額外的輔導，幫助他們更好地掌握二次函數的性質。七、教學資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻：播放關于二次函數圖象變化的動畫視頻，幫助學生直觀理解頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象與性質。

-圖片：準備一系列二次函數的圖象，包括不同a、h、k值的函數圖象，用于展示和討論。

-音頻：錄制講解二次函數性質的音頻，供學生在課后復習時使用。

2.閱讀材料：

-文本資料：提供關于二次函數歷史背景和應用場景的閱讀材料，讓學生了解二次函數在現實生活中的應用。

-學術論文：選擇一些適合學生水平的學術論文摘要，讓學生了解二次函數研究的前沿動態(tài)。

3.在線工具：

-在線圖形計算器：使用在線圖形計算器，學生可以實時輸入函數表達式，觀察函數圖象的變化。

-二次函數模擬軟件：利用專門的二次函數模擬軟件，學生可以在虛擬環(huán)境中探索二次函數的圖象與性質。

-教學平臺：利用教學平臺，教師可以發(fā)布課后練習題，學生可以在線提交作業(yè)，平臺還能提供自動評分和反饋。

4.輔助材料：

-二次函數公式卡片：制作二次函數公式和性質的卡片，方便學生隨時查閱和復習。

-練習題庫：建立豐富的二次函數練習題庫，包括選擇題、填空題和解答題，供學生在課堂內外練習。

-小組討論指南：提供小組討論的指南，包括討論流程、角色分配和成果展示要求，以促進學生的合作學習。

5.教師支持：

-教師輔導：安排課后輔導時間，為需要幫助的學生提供個別指導。

-家長溝通：通過家長會或通訊，讓家長了解學生在二次函數學習中的進展，鼓勵家長參與孩子的學習過程。

-同行交流：參與教師間的交流，分享二次函數教學經驗和資源，不斷提高教學質量。

6.學習策略：

-自主學習指導：指導學生如何進行自主學習，包括如何制定學習計劃、如何有效閱讀教材和如何利用網絡資源。

-思維導圖：引導學生使用思維導圖來整理二次函數的知識點，幫助形成系統(tǒng)的知識結構。

-問題解決策略：教授學生解決問題的策略，如如何分析問題、如何選擇合適的解題方法等。八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.書面作業(yè)：請學生們完成教材第26章第2節(jié)練習題中的第4、5、7題，這些題目涉及二次函數y=a(x-h)^2+k的圖象與性質，旨在鞏固學生對頂點坐標、對稱軸和開口方向的理解。

2.實踐作業(yè)：要求學生使用在線圖形計算器或教學軟件，探索二次函數的圖象變化，記錄不同a、h、k值對函數圖象的影響，并撰寫一份簡要的報告。

3.思考題：讓學生思考以下問題：“如果給定一個二次函數的頂點式，如何確定其對應的一般形式？請舉例說明?！?/p>

4.課后閱讀：鼓勵學生閱讀關于二次函數在實際應用中的案例分析，如物理學中的拋物線運動或經濟學中的成本函數分析。

作業(yè)反饋：

1.書面作業(yè)反饋：在下次課前，我會對學生的書面作業(yè)進行批改，重點關注學生是否能夠正確確定頂點坐標、對稱軸和開口方向。對于錯誤較多的題目，我會給出詳細的解答步驟，幫助學生理解。

2.實踐作業(yè)反饋：學生提交的探索報告將由我在課堂上進行點評，我會選取幾個具有代表性的報告進行展示，并討論學生們的發(fā)現。對于報告中的亮點和