2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.3.1 解含括號(hào)的方程(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.3.1解含括號(hào)的方程(含答案)-3.3.1解含括號(hào)的方程【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1去括號(hào)與解方程1．由去括號(hào)法則可知（a-b+c）=______，-（a-b+c）=______．2．由分配律可知m（a-b+c）=________．3．解方程:（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）（2）2y-3[y-4（1-2y）-5]=10（3）7-2{3[4（x-1）-8]-20}=14．某數(shù)與2的差的3倍比這個(gè)數(shù)與1的和的2倍大1，求這個(gè)數(shù)．5．小明解方程2-3x=5-（x+4）的步驟如下，請(qǐng)批改．解：去括號(hào)，得2-3x=5-x+4移項(xiàng)，得x-3x=5+4+2合并同類項(xiàng)，得-2x=11系數(shù)化為1，得x=-知能點(diǎn)2列一元一次方程解應(yīng)用題6．某個(gè)月日歷的一個(gè)豎列上的數(shù)之和為72，則這個(gè)豎列上第一個(gè)數(shù)是______．7．商店對(duì)某種商品打折出售，打折后商品的利潤(rùn)率為10%，商品的進(jìn)價(jià)為1800元，原價(jià)標(biāo)為3300元，若設(shè)此商品按x折出售，可得方程_________，解得x=_______，即此商品是按________折出售的．8．希望中學(xué)團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人每次搬6塊，男同學(xué)每人每次搬8塊，每人搬了4次，共搬了1800塊，問(wèn)這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)．【綜合應(yīng)用提高】9．已知關(guān)于x的方程mx+2=2（m-x）的解滿足│x-│-1=0，則m的值是（）．A．10或B．10或-C．-10或D．-10或-10．當(dāng)x=4時(shí)，多項(xiàng)式ax-4x-1的值是-1，那么當(dāng)x=5時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的價(jià)值是多少？11．學(xué)校所在地的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下：行程不超過(guò)3千米，收起步價(jià)8元，超過(guò)部分每千米路程收費(fèi)1．20元，某天李老師和三名同學(xué)去探望一名生病的學(xué)生，坐出租車付了17．60元，他們共乘坐了多少千米．【開放探索創(chuàng)新】12．如圖所示，有一個(gè)只允許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9人．一天，王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有36人等待通過(guò)（假定先到的先過(guò)，王老師過(guò)道口的時(shí)間忽略不計(jì)），通過(guò)道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校．（1）此時(shí)，若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘有3人通過(guò)道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過(guò)道口，問(wèn)維持秩序的時(shí)間是多少．【中考真題實(shí)戰(zhàn)】13．（河北）古代有這樣一則寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說(shuō)：“你抱怨干嘛？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱得一樣多！”那么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是（）袋．A．5B．6C．7D．814．（黑龍江）某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律九折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律八折．王波兩次購(gòu)物分別付款80元，252元，如果王波一次性購(gòu)買上兩次相同的商品，則應(yīng)付款（）．A．288元B．322元C．288元或316元D．332元或363元15．（北京）在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)是0分．某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，共得22分．已知這個(gè)隊(duì)輸了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)？答案:1．a(chǎn)-b+c-a+b-c2．ma-mb+mc3．（1）3x-6+1=x-2x+13x-5=-x+13x+x=1+54x=6x=（2）2y-3（y-4+8y-5）=102y-3y+12-24y+15=102y-3y-24y=10-12-15-25y=-17y=（3）7-2{3[4x-4-8]-20}=17-2{3[4x-12]-20}=17-2{12x-35-20}=17-2（12x-56）=17-24x+112=1-24x=-118x=4．解：設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，得3（x-2）=2（x+1）+1解這個(gè)方程3x-6=2x+2+13x-2x=2+1+6x=9答：這個(gè)數(shù)是9．5．解：去括號(hào)，得2-3x=5-x-4移項(xiàng)，得x-3x=5-4-2合并同類項(xiàng)，得-2x=-1系數(shù)化成1，得x=6．17[點(diǎn)撥：設(shè)這豎列第一個(gè)數(shù)是x，由題意列方程x+x+7+x+14=723x=51x=17所以本題應(yīng)填豎列第一個(gè)數(shù)是17]7．3300x=1800（1+10%）0.66[點(diǎn)撥：若此商品按x折出售，可得方程3300×x=1800（1+10%）x=0.6=60%所以該商品按6折出售]8．解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué)，則根據(jù)題意，得32x+24（65-x）=1800解這個(gè)方程，得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：新團(tuán)員中有30名男同學(xué)．9．A[點(diǎn)撥：先由│x-│-1=0，求出x=或-，再將x=或-代入mx+2=2（m-x），出m=10或]10．4[點(diǎn)撥：先把x=4代入多項(xiàng)式ax2-4x-1=-1，求出a的值，再求x=5時(shí)多項(xiàng)式的值]11．解：設(shè)共乘了x千米，由題意列出方程17.60=8+1.20（x-3），x=11．答：他們共乘坐了11千米．12．解：（1）因?yàn)?7=19>15，所以王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校．（2）設(shè)維持秩序的時(shí)間為t分鐘，依題意，得-（t+）=6解得t=3答：維持秩序的時(shí)間是3分鐘．13．A[點(diǎn)撥：設(shè)驢子原來(lái)馱x袋，則2（x-1）-1=x+1+1，解得x=5，故選A]14．C[點(diǎn)撥：（1）若第二次購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元，設(shè)此時(shí)所購(gòu)物品價(jià)值為x元，則90%x=252，解得x=280兩次所購(gòu)物價(jià)值為80+280=360>300所以享受8折優(yōu)惠，因此王波應(yīng)付360×80%=288（元）．（2）若第二次購(gòu)物超過(guò)300元，設(shè)此時(shí)購(gòu)物價(jià)值為y元，則80%y=252，解得y=315兩次所購(gòu)物價(jià)值為80+315=395，因此王波應(yīng)付395×80%=316（元）]15．解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，則平（12-2-x）場(chǎng)，根據(jù)題意，得3x+（12-2-x）×1+0×2=22去括號(hào)，得3x+10-x=22移項(xiàng)，得3x-x=22-10合并，得2x=12系數(shù)化為1，得x=6所以12-2-x=12-2-6=4答：這個(gè)足球隊(duì)勝6場(chǎng)，平4場(chǎng)．3.3.1-3.3.2階段性復(fù)習(xí)◆階段性內(nèi)容回顧1．去括號(hào)：（1）理論依據(jù)：_________．（2）法則：括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)_________；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)_________．用式子表示為：a+（b+c）=_________，a-（b+c）=_________．2．去分母：（1）理論依據(jù)：___________．（2）要去掉分母，只要在方程的兩邊都乘以各分母的_________．3．解較復(fù)雜的一元一次方程的步驟：（1）去分母：如果方程的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，那么方程兩邊同乘各分母的______，將分母去掉．（2）去括號(hào)：如果方程中出現(xiàn)了括號(hào)，利用________，依照有理數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)方法，將括號(hào)去掉．（3）移項(xiàng)：放_(tái)________放在右邊，_________放在左邊，移項(xiàng)要_________．（4）合并：利用_________將同類項(xiàng)合并．（5）系數(shù)化為1：利用________，將未知數(shù)的系數(shù)除去，化成x=a的形式．4．用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題的步驟：用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中有關(guān)數(shù)量的_______，列出方程，求得方程的解后，經(jīng)過(guò)_______，得到實(shí)際問(wèn)題的解答，其過(guò)程通常包括：（1）弄清題意和其中的________，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．（2）找出能表示問(wèn)題含義的一個(gè)主要的__________．（3）對(duì)這個(gè)______中涉及的量，列出所需的表達(dá)式，根據(jù)_______，得到方程．（4）解方程，檢驗(yàn)，得到實(shí)際問(wèn)題的解答．◆階段性內(nèi)容訓(xùn)練1．甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2．5千米，則乙的時(shí)速是________．2．把方程化簡(jiǎn)，得5x+______=．3．與互為倒數(shù)，則x=_________．4．的根是_________．5．方程+1去分母，得（）．A．3（2x+3）-x=2（9x+5）+6B．3（2x+3）-6x=2（9x+5）+1C．3（2x+3）-x=2（9x+5）+6D．3（2x+3）-6x=2（9x+5）+66．某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的某商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為（）．A．2722．5元B．2640元C．2613．6元D．2160元7．某校數(shù)學(xué)小組幾名學(xué)生在解方程-（x-1）=1-x時(shí)，這幾名學(xué)生的解法不一致．（1）解：去括號(hào)-x-=1-x去分母-10x-10=4-3x移項(xiàng)，合并同類面-7x=14得x=-2（2）解：去分母-10（x-1）=4-3x去括號(hào)-10x+10=4-3x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)-7x=-6得x=（3）解：去分母-10（x-1）=1-3x去括號(hào)-10x+10=1-3x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)-7x=-9得x=（4）解：去括號(hào)-x+=1-x去分母-10x+10=1-3x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x=其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）．A．4B．3C．2D．18．一艘輪船從A港到B港順?biāo)叫?，?小時(shí)，從B港到A港逆水航行，需8小時(shí)，若在靜水條件下，從A港到B港需（）．A．7小時(shí)B．7小時(shí)C．6小時(shí)D．6小時(shí)9．解方程:（1）3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）（2）=-2.4（4）{[（x-3）-3]-3}-3=0（提示：本題可用多種方法來(lái)解）10．列一元一次方程解應(yīng)用題．（1）商品出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商品制定了兩種優(yōu)惠方法：①買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯；②按總價(jià)的90%付款．某顧客購(gòu)買茶壺5只，茶杯若干只（不少于5只），問(wèn)顧客買多少只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同．假如該顧客買了茶杯20只，哪種買法實(shí)惠？（2）某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)，但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘，只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A，B兩地間的距離．（3）某工廠完成一批產(chǎn)品，一車間單獨(dú)完成需30天，二車間單獨(dú)完成需20天．①如一車間先做若干天，然后由二車間繼續(xù)做，直至完成，前后共做了25天，問(wèn)一車間先做了幾天．②如一車間先做了3天后，二車間加入一起做，還需多少天才能完成．11．編一道應(yīng)用數(shù)字6和4的兩位數(shù)應(yīng)用題，要求：（1）運(yùn)用一元一次方程；（2）6和4都要用作一次個(gè)位上的數(shù)字；（3）只要求編出題目，列出方程．答案:階段性內(nèi)容回顧1．（1）分配律（2）相同相反a+b+ca-b-c2．（1）等式的性質(zhì)2（2）最小公倍數(shù)3．（1）最小公倍數(shù)（2）分配律（3）常數(shù)項(xiàng)未知數(shù)改變符號(hào)（4）分配律（5）等式性質(zhì)24．相等關(guān)系檢驗(yàn)（1）數(shù)量關(guān)系（2）等量關(guān)系（3）等量關(guān)系等式關(guān)系階段性鞏固訓(xùn)練1．15千米/小時(shí)[點(diǎn)撥：設(shè)乙每小時(shí)騎x千米，甲每小時(shí)騎（x+2.5）千米，由題意列方程（x+x+2.5）×2=65，4x+5=65，x=15]2．-13．-[點(diǎn)撥：解方程=]4．[點(diǎn)撥：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化整]5．D[點(diǎn)撥：方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以6]6．A[點(diǎn)撥：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則80%x-1980=1980×10%]7．B[點(diǎn)撥：（1），（3），（4）錯(cuò)]8．C[點(diǎn)撥：設(shè)靜水行完全程需t小時(shí)，則-=-]9．（1）y=8（2）x=（3）x=-9.2（4）x=90[點(diǎn)撥：可按從外往里去括號(hào)]10．（1）解：設(shè)買x只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同，根據(jù)題意，得20×5+5（x-5）=（20×5+5x）×0.9，解得x=30．若買茶杯20只，①種付款數(shù)為20×5+5（20-5）=175（元），②種付款為（20×5+5×20）×0.9=180（元）．答：當(dāng)顧客買30只茶杯時(shí)，兩種方法付款相同．（2）解：設(shè)A，B兩地間的距離為x千米，則解得x=24答：A，B兩地間的距離為24千米．（3）解：①設(shè)一車間做了x天，則=1，x=15②設(shè)還需y天才能完成，則3×y=1，y=10.8即11天．11．例：一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和是10，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)換，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小18，求這個(gè)兩位數(shù)．3.3.2解含分母的方程【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1去分母與解方程1．解方程[（x+1）+4]=3+變形第一步較好的方法是（）．A．去分母B．去括號(hào)C．移項(xiàng)D．合并同類項(xiàng)2．解方程=1時(shí)，去分母正確的是（）．A．4（2x-1）-9x-12=1B．8x-4-3（3x-4）=12C．4（2x-1）-9x+12=1D．8x-4+3（3x-4）=123．下列解方程的過(guò)程中正確的是（）．A．將2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）B．由=100C．40-5（3x-7）=2（8x+2）去括號(hào)，得40-15x-7=16x+4D．-x=5，得x=-4．方程3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17）B．12-2（5x+7）=-x+17C．12-2（5x+7）=-（x+17）D．12-10x+14=-（x+17）5．當(dāng)x=_______時(shí)，的值相等．6．解方程:【綜合應(yīng)用提高】7．在梯形面積公式S=（a+b）h中，若S=120，a=12，h=8，求b．8．某工人原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？9．有一個(gè)老太太提著一個(gè)籃子去賣雞蛋，第一個(gè)人買走了她的雞蛋的一半又半個(gè)；第二個(gè)人買走了剩下的一半又半個(gè)；第三人買走了前兩個(gè)人剩下的一半又半個(gè)，正好賣完全部雞蛋，問(wèn)老太太一共賣了多少個(gè)雞蛋．【開放探索創(chuàng)新】10．請(qǐng)以++=50為方程，編一道聯(lián)系生活實(shí)際的應(yīng)用題．11．如圖3-4所示，甲、乙二人沿著邊長(zhǎng)為90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲從A以65米/分的速度行走，乙從B以72米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，是在正方形的哪條邊上？【中考真題實(shí)戰(zhàn)】12．（重慶）解方程．答案:1．B2．B3．D4．C5．6．（1）去分母，得5（3x-1）=2（4x+2）-10去括號(hào)，得15x-5=8x+4-10移項(xiàng)，得15x-8x=4-10+5合并，得7x=-1系數(shù)化為1，得x=-（2）去分母，得9（x+1）-（x+1）=6去括號(hào)，得9x+9-x-1=6移項(xiàng)，得9x-x=6+1-9合并同類項(xiàng)，得8x=-2系數(shù)化為1，得x=-（3）原方程變形為=1去分母，得30x-7（17-20x）=21解得x=（4）x=-（過(guò)程略）7．b=18[點(diǎn)撥：根據(jù)梯形面積公式S=（a+b）h，將S=120，a=12，h=8代入，求出a值]8．解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x個(gè)零件，那么改進(jìn)后生產(chǎn)（x+60）個(gè)零件，原來(lái)每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，改進(jìn)后每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，依題意，得-=10解方程，得x=780答：原計(jì)劃生產(chǎn)780個(gè)零件．9．解：設(shè)原有雞蛋x個(gè)，那么第一個(gè)人買走了x+=（x+1）第二個(gè)人買走了[x-（x+1）]+=（x+1）第三個(gè)人買走了[x-（x+1）-（x+1）]+=（x+1）由三個(gè)人將雞蛋買光而得方程（x+1）+（x+1）+（x+1）=x解得x=7答：老太太共賣了7個(gè)雞蛋．10．本題開放，略11．解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，則有72x=65x+90×3x=而72×=7×360+2×90答：乙第一次追上甲是在AD邊上．12．解：原方程可化為8x-3-（25x-4）=12-10x-7x=11x=-.第三章一元一次方程（§3.1～3.3）同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級(jí)______學(xué)號(hào)姓名________得分______一、填空題（每題2分，共20分）1．在中，是方程的解．2．若是的解，則的值是．3．如果與互為相反數(shù)，則的值為．4．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則．5．移項(xiàng)的理論依據(jù)是__________．6．已知，則_____________．7．若與是同類項(xiàng)，則=________．8．方程12－（2x－4）＝－（x－7）去括號(hào)得．9．若x=－3是方程3（x–a）=7的解，則a=．10．若代數(shù)式的值是1，則k=．二、選擇題（每題3分，共24分）11．某數(shù)的等于4與這個(gè)數(shù)的的差，那么這個(gè)數(shù)是（）A．4B．－4C．5D．－512．若，則的值為（）A．８B．－８C．－４D．４13．若，則①；②；③；④中，正確的有（）A．１個(gè)B．２個(gè)C．３個(gè)D．４個(gè)14．下列方程中，解是的是（）A．B．C．D．15．下列變形中，屬于移項(xiàng)的是（）A．由得B．由得C．由得D．由得16．方程7（2x－1）－3（4x－1）=11去括號(hào)后，正確的是（）A．14x－7－12x+1=11B．14x－1－12x－3=11C．14x－7－12x+3=11D．14x－1－12x+3=1117．解方程1－=－去分母后，正確的是（）A．1－5（3x+5）=－4（x+3）B．20－5×3x+5=－