2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷6.2.2 用坐標(biāo)表示平移(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷6.2.2用坐標(biāo)表示平移(含答案)6.2.2用坐標(biāo)表示平移◆回顧歸納1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）或_______．將點(diǎn)（x，y）向下平移b個(gè)單位，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）或_______．2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或都減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形的____或向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向_____或______平移____個(gè)單位長(zhǎng)度．◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)的坐標(biāo)的平移1．（2008，莆田市）通過平移把點(diǎn)A（1，-3）移到點(diǎn)A1（3，0），按同樣的平移方式把點(diǎn)P（2，3）移到P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（____，____）．2．（經(jīng)典題）如圖所示，將三角形ABC，A移到A′，則B移到B′的坐標(biāo)為____．C移到C′的坐標(biāo)為______．3．點(diǎn)（x0-3，y0+2）是把點(diǎn)（x0，y0+2）向____平移_____單位，或把（x0-3，y0）向_____平移_____單位得到的．4．如圖所示，三角形ABC三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．（1）說明三角形ABC平移到三角形A1B1C1平移的過程．（2）由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎樣平移的？[解題方案]（1）三角形ABC向下平移7個(gè)單位得到_____．A（-3，4）A1（-3，-3）B（-4，1）→B1（____，_____）C（-1，2）→C1（____，_____）（2）三角形ABC向_____平移_____，再向_____平移____單位得三角形A2B2C2，這里分兩次平移．A（-3，4）A′（3，4）A2（3，1）．同理B（-4，1）B′（____，____）B2（____，_____）C（-1，2）C′____，_____）C2（____，_____）知識(shí)點(diǎn)二圖形的平移5．如圖所示，將長(zhǎng)方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A′B′C′D′，則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A′_____，B′_____，C′_____，D′_____．6．如圖所示，由圖①變到圖②，是將圖①的金魚向_____平移了_____個(gè)單位長(zhǎng)度．7．（過程探究題）如圖所示，將三角形ABC上任意一點(diǎn)P0（x0，y0）按下列平移規(guī)律平移P0（x0，y0）→P1（x0+5，y0-1），畫出新的三角形A1B1C1位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．[解題方案]由P0（x0，y0）→P1（x0+5，x0-1）可得三角形ABC上的點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位．則A（-1，4）A1（-1+5，4-1）→A1（4，3）B（-4，-1）B1（-4+5，-1-1）→B1（1，-2）C（1，1）→C1（____，_____）→C1（____，____）將A1，B1，C1描點(diǎn)連線，得三角形A1B1C1．◆課后測(cè)控1．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-2），將P點(diǎn)沿y軸正方向平移4個(gè)單位得到____．2．如果三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，2），B（5，0），C（1，0），將此三角形向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得三角形頂點(diǎn)分別為A′____，B′_____，C′_____．3．已知△ABC平移后得△A′B′C且A′（-2，3），B′（-4，-1），C（m，n），C′（m+5，n-3），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，6），（1，2）B．（-7，6），（-9，2）C．（m-2，m-3），（m-4，n-4）D．以上都不對(duì)4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（2，-1），若點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為m，點(diǎn)D到x軸距離為n，則m和n分別為（）A．4，3B．3，4C．1，2D．1，35．（經(jīng)典題）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變成三角形OA2B2，依此類推，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…（1）觀察前后每次三角形找出規(guī)律，按此變化寫出三角形OA4B4中的A4_____,B4____.（2）若按上述規(guī)律，將三角形OAB進(jìn)行n次變換，得三角形OAnBn，推測(cè)An的坐標(biāo)及B的坐標(biāo)各是什么？答案:回顧歸納1．（x-a，y）；（x，y-b）2．右；左；a；上；下；a課堂測(cè)控1．（4，6）2．B′（3，0）；C′（4，2）3．左；3；上；24．（1）三角形ABCB（-4，1）B1（-4，-6）C（-1，2）C1（-1，-5）（2）右，6，下，3B′（2，1）→B2（2，-2）C′（5，2）′→C2（5，-1）5．A（-1，2）→A′（-1，-1）B（2，2）→B′（2，-1）C（2，-1）→C′（2，-4）D（-1，-1）→D′（-1，-4）6．下；17．C1（1+5，1-1）→C1（6，0）圖略課后測(cè)控1．（3，2）2．A（3，2）→A′（1，0）B（5，0）→B′（3，-2）C（1，0）→C′（-1，-2）3．B（點(diǎn)撥：由C與C′關(guān)系尋找平移規(guī)律，將△ABC右平移5個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位）．4．A（點(diǎn)撥：D點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），C點(diǎn)坐標(biāo)（4，1），則m=4，n=3）5．（1）A4（16，3）；B4（32，0）（2）An（2n，3），Bn（2n+1，0）思路點(diǎn)撥：A點(diǎn)規(guī)律，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)成倍數(shù)關(guān)系，B點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)也是成倍數(shù)關(guān)系．6.2.2用坐標(biāo)表示平移◆知能點(diǎn)分類訓(xùn)練知能點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移1．已知正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A（-4，2），把此正方形向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A的坐標(biāo)為_______．2．點(diǎn)P（-2，5）向右平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度，變?yōu)镻′（0，1）．3．如圖所示，△AOB沿x軸向右平移3個(gè)單位之后，得到△A′B′C′，則△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為多少？4．如圖所示，某國(guó)航空兵在北京的一次表演：A，B，C，D飛機(jī)保持編隊(duì)飛行，標(biāo)出它們的坐標(biāo)，當(dāng)飛機(jī)飛到A位置時(shí)，飛機(jī)B，C，D在什么位置，請(qǐng)分別指出它們的坐標(biāo)．知能點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移5．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都減去3，則得到的新三角形與原三角形相比向_______平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度．6．將線段AB在坐標(biāo)系中作平行移動(dòng)，已知A（-1，2），B（1，1），將線段AB平移后，其兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)锳′（-2，1），B′（0，0），則它平移的情況是（）．A．向上平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度;C．向下平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度;D．向下平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度;D．向上平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度7．如圖所示，順次連結(jié)A（0，-2），B（4，-2），C（6，1），D（2，1）得到一個(gè)四邊形，把這個(gè)四邊形向x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度A，B，C，D各點(diǎn)相應(yīng)地移到A′，B′，C′，D′，寫出這四點(diǎn)的坐標(biāo)．◆規(guī)律方法應(yīng)用8．如圖所示，在△ABC中，任意一點(diǎn)M（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M1（x0-3，y0-5），將△ABC作同樣平移，得到△A1B1C1，求△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，圖（1）中的圖案“A”經(jīng)過變換分別變成圖（2）至圖（6）中的相應(yīng)圖案（虛線對(duì)應(yīng)于原圖案），試寫出圖（2）至圖（6）中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系．◆開放探索創(chuàng)新10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是_______，B4的坐標(biāo)是_______．（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是_____，Bn的坐標(biāo)是_______．◆中考真題實(shí)戰(zhàn)11．（武漢）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的，左邊圖案中左、右眼睛的坐標(biāo)分別是（-4，2），（-2，2），右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是（3，4），則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是_______．答案：1．（-7，4）[點(diǎn)撥：點(diǎn)A（-4，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，其縱坐標(biāo)增加2；向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，其橫坐標(biāo)減去3，故得A（-7，4）]2．24[點(diǎn)撥：將P（-2，5）和P′（0，1）的坐標(biāo)進(jìn)行比較，橫坐標(biāo)0和-2比較增加了2，所以P向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)1和5比較減少了4，故P向下平移了4個(gè)單位長(zhǎng)度]3．A′（5，4），B′（7，0），C′（3，0）4．解：A（2，1），B（2，-1），C（4，-1），D（4，1），當(dāng)飛機(jī)飛到A1位置時(shí)，A1（-2，3），B，C，D分別變?yōu)锽1（-2，1），C1（0，1），D1（0，3）．5．下（點(diǎn)撥：縱坐標(biāo)減去3，坐標(biāo)系中的圖形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度）6．B7．A′（-3，-2），B′（1，-2），C′（3，1），D′（-1，1）8．解：由M（x0，y0）平移后變?yōu)镸1（x0-3，y0-5）得到A1（0-3，5-5），B1（-1-3，2-5），C1（5-3，1-5）．即A1（-3，0），B1（-4，-3），C1（2，-4）．9．坐標(biāo)略．圖（2）各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是圖（1）中各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍．圖（3）各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是由圖（1）中各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)加上3．圖（4）中縱坐標(biāo)是由圖（1）中縱坐標(biāo)乘以-1得到的．圖（5）中縱坐標(biāo)是由圖（1）中縱坐標(biāo)乘以2得到的．圖（6）中的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是由圖（1）中各頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘以2得到的．10．（1）A4（16，3）B4（32，0）（2）An（2，3）Bn（2，0）11．（5，4）[點(diǎn)撥：由平移知識(shí)可知，該圖從左到右向右平移了7個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即平移到右圖，那么右圖右眼的坐標(biāo)為（-2+7，2+2）即（5，4）]6．2．2用坐標(biāo)表示平移基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1．將點(diǎn)（-3，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)_______．2．三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，1），B（1，3），C（3，0），將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，0），（4，2），（6，-1）B．（-1，0），（-2，2），（0，-1）C．（-1，2），（-2，4），（0，1）D．（5，2），（4，4），（6，1）3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向________（或向_______）平移______個(gè)單位長(zhǎng)度．4．如圖，菱形ABCD，四個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．將菱形沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?？將它沿y軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？分別畫出平移后的圖形．5．如圖，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到？對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？綜合創(chuàng)新作業(yè)6．（綜合題）如圖，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐標(biāo)．7．如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A6點(diǎn)的坐標(biāo)是________．8．（創(chuàng)新題）在直角坐標(biāo)系中，A（-3，4），B（-1，-2），O為原點(diǎn)，求三角形AOB的面積．9．（易錯(cuò)題）把點(diǎn)A（3，2）向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1_____，再向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2_______，則點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于______對(duì)稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于_______對(duì)稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于______對(duì)稱．培優(yōu)作業(yè)10．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按些變換規(guī)律將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是_______，B4的坐標(biāo)是_________．（2）若按第（1）題的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，請(qǐng)推測(cè)An的坐標(biāo)是_______，Bn的坐標(biāo)是_______．11．（開放題）如下左圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某動(dòng)物園地圖，如果猴山和大象館的坐標(biāo)分別是（-5，3）和（-5，-3），虎豹園的地點(diǎn)是（4，2），你能在此圖上標(biāo)出虎豹園的位置嗎？12．（2005年，廣東茂名）如上右圖，有一條小船，（1）若把小船平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，請(qǐng)你在圖中畫出平移后的小船；（2）若該小船先從點(diǎn)A航行到達(dá)岸邊L的點(diǎn)P處補(bǔ)給后，再航行到點(diǎn)B，但要求航程最短，試在圖中畫出點(diǎn)P的位置．

數(shù)學(xué)世界蜘蛛網(wǎng)與線路最短問題爸爸出差前，留給小華一道題：下圖是某地區(qū)的交通網(wǎng)，其中小圈代表城鎮(zhèn)，小圈間的連線代表道路，連線旁的a1表示該段道路的千米數(shù)，請(qǐng)你選擇一條，從A到B的最短線路．小華絞盡腦汁，想了一天還是沒有眉目．吃過晚飯，他信步走進(jìn)小樹林，東瞅瞅，西瞧瞧，一眼落到一張碩大的蜘蛛網(wǎng)上，這張蜘蛛網(wǎng)，多像那張交通圖??！，突然，一只小蟲撞到網(wǎng)上，小蟲奮力掙扎，于是便不斷地拉緊連到網(wǎng)中心的最短的那根絲，蜘蛛沿著那根絲，迅速出擊，抓住了小蟲，小華若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！”很快地解出了這道題，你知道小華是用什么方法解決這道題的嗎？答案：1．（1，3）2．B點(diǎn)撥：將A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3，縱坐標(biāo)都減去1得（-1，0），（-2，2），（0，-1），故選B．3．右；左；a4．解：將菱形沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋?5，-1），（-2，-3），（1，-1），（-2，1）．將它沿y軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋?2，3），（1，1），（4，3），（1，5）．圖略．5．解：梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD先向左平移7個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位得到．點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)都減去7，縱坐標(biāo)都加7，可以得到點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)．A（1，-6）→A′（-6，1），B（6，-6）→B′（-1，1），C（5，-2）→C′（-2，5），D（3，-2）→D′（-4，5）．6．解：由題意知，三角形A1B1C1是由三角形ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．因?yàn)锳（4，3），B（3，1），C（1，2）所以A1（1，-2），B1（0，-4），C1（-2，-3）．7．解：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，正向方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立如答圖所示的平面直角坐標(biāo)系，題中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的過程，實(shí)質(zhì)上是坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移過程，即A1（3，0）→A2（3，6）→A3（-6，6）→A4（-6，-6）→A5（9，-6）→A6