第01講 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算課件2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第一章

數(shù)與式

第01講

實(shí)數(shù)及其運(yùn)算6大考點(diǎn)精講+專訓(xùn)2大中考命題點(diǎn)+11大題型探究01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求實(shí)數(shù)的分類數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)科學(xué)記數(shù)法平方根、立方根實(shí)數(shù)比較大小實(shí)數(shù)的相關(guān)計(jì)算★★★★★★★★★★★★★★理解有理數(shù)、無理數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)是由有理數(shù)和無理數(shù)組成的了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值.會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根；了解乘方與開方互為逆運(yùn)算.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；能比較實(shí)數(shù)的大小.理解乘方的意義；掌握有理數(shù)的加減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)；理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【考情分析】實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是必考內(nèi)容，試題形式多樣，考查較多的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸結(jié)合、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法，試題難度都不大，在實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算中，注意符號和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算涉及的知識點(diǎn)較多，包含去絕對值、非零數(shù)的0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值等，每個(gè)知識點(diǎn)都要求準(zhǔn)確掌握.02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三平方根、立方根考點(diǎn)四比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類1.正數(shù)與負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)：

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

【補(bǔ)充】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).

例：分?jǐn)?shù)形式

根號形式

2.有理數(shù)及分類實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一有理數(shù)分類

你答對了嗎？實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一3.無理數(shù)【補(bǔ)充】無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).常見的無理數(shù)：（1）一般的無限不循環(huán)小數(shù)如0.43241…，7.6385661…等（2）開方開不盡的數(shù)

（3）與圓周率π有關(guān)的數(shù)

（4）看似有規(guī)律循環(huán)實(shí)際上是

無限不循環(huán)的小數(shù)（5）某些三角函數(shù)，如0.1010010001（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）…如sin60°、cos20°[易錯(cuò)]帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù).無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).【注意】實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一4.實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的分類

能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一針對練習(xí)1．（2024·山東淄博·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（

）

A

C

C

實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一03考點(diǎn)突破·考法探究科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三平方根、立方根考點(diǎn)四比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1.數(shù)軸數(shù)軸的定義：在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.1）數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線；2）數(shù)軸三要素是“規(guī)定”的，通常，我們習(xí)慣性向右為正方向，原點(diǎn)的位置和單位長度的大小要依據(jù)實(shí)際情況靈活選取，但是一旦選定后就不能隨意改變；3）在同一條數(shù)軸上，單位長度的大小必須統(tǒng)一，要根據(jù)實(shí)際問題靈活選取單位長度的大小.4）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸三要素原點(diǎn)正方向單位長度每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示補(bǔ)充實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二2.相反數(shù)相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，相反數(shù)是成隊(duì)出現(xiàn)的性

質(zhì)1）若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0；反之，若a+b=0，則若a，b互為相反數(shù).2）一個(gè)有理數(shù)有且只有一個(gè)相反數(shù)；3）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.熱

考幾何意義1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè).2）位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二3.絕對值絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記為|a|．正數(shù)的絕對值是它本身0絕對值是0負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)絕對值的代數(shù)意義易混易錯(cuò)3）當(dāng)絕對值符號里的數(shù)的正負(fù)不能確定時(shí)，要分類討論，即將其分成大于0，小于0，等于0這三類討論1）若|a|=a（或|a|-a=0），

則a≥0，

若|a|=-a（或|a|+a=0），

則a≤0.2）任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即a取任意實(shí)數(shù)，都有|a|≥0.數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二4.倒數(shù)1）0沒有倒數(shù)，倒數(shù)是本身的只有1和-1.2）若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.3）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號（同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)）倒數(shù)1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．易混易錯(cuò)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二針對練習(xí)

AB

B數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二針對練習(xí)

D

D

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二03考點(diǎn)突破·考法探究科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三平方根、立方根考點(diǎn)四比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一

科學(xué)記數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)A表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．定義類別a的確定n的確定示例|A|＞10

0＜|A|＜11≤|a|＜10n為正整數(shù)，n=小數(shù)點(diǎn)左移的位數(shù)n為負(fù)整數(shù)，n=小數(shù)點(diǎn)右移的位數(shù)a=5.5，n=6a=-5.5，n=-6科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三①直接將像26000000、320萬這樣的較大數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示；②將450km或35nm換算單位后用科學(xué)記數(shù)法表示；③根據(jù)題意，先計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.【補(bǔ)充】1）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，不改變數(shù)的符號，只是改變數(shù)的書寫形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的數(shù).2）一個(gè)負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示.3）科學(xué)記數(shù)法的常見類型:科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三精確度近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位2.近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)在日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中，能準(zhǔn)確地表示一些數(shù)的量，成為準(zhǔn)確數(shù).近似數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)的近似數(shù).有效數(shù)字的概念從左邊第一位非0的數(shù)字到精確數(shù)位的所有的數(shù)字對于帶單位的數(shù)或用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)a×10n，a的末位數(shù)字在還原后的數(shù)中是哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.【補(bǔ)充】4.360×104有四個(gè)有效數(shù)字：4,3,6,0.例：0.012有兩個(gè)有效數(shù)字：1,2；3.6萬有兩個(gè)有效數(shù)字：3,6科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三針對練習(xí)1．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

．

科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三03考點(diǎn)突破·考法探究科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三平方根、立方根考點(diǎn)四比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一平方根、立方根1.算術(shù)平方根

定義

1）被開方數(shù)具有非負(fù)性，即a≥0；

小結(jié)兩個(gè)重要等式：

1）

一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身

即：2）

一個(gè)數(shù)平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值即：平方根、立方根考點(diǎn)四

正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根.2.平方根定義讀作“正、負(fù)根號a”.性質(zhì)平方根、立方根考點(diǎn)四3.立方根

1）立方根等于本身的有0和±1.2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).定義【補(bǔ)充】正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根．性質(zhì)

平方根、立方根考點(diǎn)四平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

名稱

關(guān)系平方根立方根區(qū)別性質(zhì)表示方法被開方數(shù)的取值范圍聯(lián)系轉(zhuǎn)化條件正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根

正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)

平方根、立方根考點(diǎn)四4.常見實(shí)數(shù)的平方與立方

常見數(shù)的平方122232425262728292102149162536496481100112122132142152162172182192202121144169196225256289324361400常見數(shù)的立方1323334353637383931031827641252163435127291000平方根、立方根考點(diǎn)四

針對練習(xí)A2．（2023·山東·中考真題）面積為9的正方形，其邊長等于（）A．9的平方根

B．9的算術(shù)平方根

C．9的立方根

D．5的算術(shù)平方根B

±2平方根、立方根考點(diǎn)四03考點(diǎn)突破·考法探究科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三平方根、立方根考點(diǎn)四比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一比較實(shí)數(shù)的大小01正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而??；比較實(shí)數(shù)的大小方法總結(jié)數(shù)軸比較法：實(shí)數(shù)性質(zhì)法：020304根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，結(jié)合圖形比較，這個(gè)方法適用于多個(gè)實(shí)數(shù)比較大?。蛔鞑畋容^法：作商比較法：a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a=b；若a-b<0，則a<b.

比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五050607倒數(shù)比較法：平方比較法：特殊值法：a、b為正數(shù)，若a2>b2，則a>b.

a、b為負(fù)數(shù)，若a2>b2，則a<b.通過估算，將無理數(shù)取近似值，即可比較出這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小主要應(yīng)用于二次根式的估值及比較含有根式的實(shí)數(shù)大小.補(bǔ)充記住三個(gè)常用的近似值:

比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五

2．（2023·江蘇·中考真題）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

下列結(jié)論正確的是（

）

A．a(chǎn)＜-2 B．b＜2

C．a(chǎn)＞b D．-a＞b

針對練習(xí)ADC＞比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五03考點(diǎn)突破·考法探究科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)三平方根、立方根考點(diǎn)四比較實(shí)數(shù)的大小考點(diǎn)五數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，又增加了非負(fù)數(shù)的開平方運(yùn)算，任意實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)等同樣適用.1.實(shí)數(shù)的加法法則1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2)異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.2.實(shí)數(shù)的減法法則減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六3.實(shí)數(shù)的乘法法則4.實(shí)數(shù)的除法法則5.運(yùn)算順序1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；2）任何數(shù)同0相乘，都得0.1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2）0的任何正整數(shù)次冪都是0；3）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).1）除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；2）0除以任何不為0的數(shù)，都得0.先進(jìn)行乘方和開方運(yùn)算，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進(jìn)行括號里的運(yùn)算.【補(bǔ)充】實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六類別表示加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律6.運(yùn)算律易混易錯(cuò)①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②有括號先算括號里面的，再算括號外面的；先算小括號，再算中括號，最后算大括號．1.有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律．2.在實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中不注意運(yùn)算順序?qū)е陆Y(jié)果錯(cuò)誤，所以要牢記運(yùn)算順序避免出錯(cuò)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六

針對練習(xí)

方法指導(dǎo)

（2）先計(jì)算括號里的，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，最后約分即可．（1）先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根的運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；方法指導(dǎo)實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六

針對練習(xí)方法技巧解題的關(guān)鍵：

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算

實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)六04題型精研·考向洞悉正負(fù)數(shù)的意義題型01實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)命題點(diǎn)一無理數(shù)的識別題型02科學(xué)記數(shù)法題型03無理數(shù)的估算題型04實(shí)數(shù)的大小比較題型05實(shí)數(shù)與數(shù)軸題型06平方根、立方根題型07

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：在一個(gè)事件中，規(guī)定一個(gè)量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正負(fù)數(shù)表示一對相反的意義的量命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型01正負(fù)數(shù)的意義規(guī)定：海平面以上為正，

則：

海平面以下為負(fù)命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型01正負(fù)數(shù)的意義

2．（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，

則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B．C． D．

AA常見的無理數(shù)：

方法技巧帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù).易錯(cuò)無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).注意命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型02無理數(shù)的識別

命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型02無理數(shù)的識別AD、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；解

析

解

析方法技巧解題的關(guān)鍵：會求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，確定無理數(shù)，再利用概率公式求解簡單隨機(jī)事件的概率

A命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型02無理數(shù)的識別實(shí)數(shù)分類與概率結(jié)合題

解

析分?jǐn)?shù)無理數(shù)循環(huán)小數(shù)整數(shù)有限小數(shù)無理數(shù)整數(shù)

∵7個(gè)數(shù)中有2個(gè)無理數(shù)∴無理數(shù)有2個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，確定a，n的值是關(guān)鍵①當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，則n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減1；②當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.

3）用科學(xué)記數(shù)法表示帶單位的大數(shù)的技巧：1）a是一個(gè)整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤|a|＜10；2）確定n的兩種方法：將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，即為10的指數(shù)的絕對值.【小結(jié)】具體方法為命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型03科學(xué)記數(shù)法方法技巧

BC命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型03科學(xué)記數(shù)法【例1】【例2】

B命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型03科學(xué)記數(shù)法【變式】

方法技巧

解析：C命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型04無理數(shù)的估算方法技巧

【例2】（2024·河北·中考真題）已知a，b，n均為正整數(shù)．

解析：

命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型04無理數(shù)的估算1）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而??；2）將實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示出來，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；3）作差或作商法：作差后與0進(jìn)行比較，作商后與1進(jìn)行比較；5）乘方法：符號相同的兩個(gè)根式，利用乘方法來比較大小.

實(shí)數(shù)比較大小的常用方法

常見4）估算法：命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型05實(shí)數(shù)的大小比較方法技巧

方法技巧

C【解析】

命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型05實(shí)數(shù)的大小比較

命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型05實(shí)數(shù)的大小比較解：

拋物線與實(shí)數(shù)比較結(jié)合題。利用拋物線性質(zhì)確定出關(guān)于m的關(guān)系式

命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型05實(shí)數(shù)的大小比較【例1】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，若AM>BM，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)-b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)-b

【解析】A命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型06

實(shí)數(shù)與數(shù)軸1．（2024·山東青島·中考真題）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如

圖所示，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對值最小的是（

）A．a(chǎn)

B．b C．c D．dC命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型06

實(shí)數(shù)與數(shù)軸

A．點(diǎn)A

B．點(diǎn)B

C．點(diǎn)C

D．點(diǎn)DC3．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，OB=1，

過O作直線l⊥OB于點(diǎn)O，在直線l上截取OA=2，且A在

OC上方．連接AB，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交直線

OB于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．

利用勾股定理求出半徑AB的值

12

3

命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型07

平方根、立方根【解】方法技巧一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

A命題點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)題型07

平方根、立方根

C【解析】

04題型精研·考向洞悉非負(fù)性的應(yīng)用題型01實(shí)數(shù)的運(yùn)算命題點(diǎn)二實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算題型02實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算題型03與實(shí)數(shù)有關(guān)的新定義問題題型04常見的三種非負(fù)數(shù)2）一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次方(主要是二次方)，即a2，a4等

方法技巧二次根式是初中階段常見的三種非負(fù)數(shù)之一1）一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，即|a|；

D【解】實(shí)數(shù)的偶次方二次根式實(shí)數(shù)的絕對值

命題點(diǎn)二

實(shí)數(shù)的計(jì)算題型01非負(fù)性的應(yīng)用

命題點(diǎn)二

實(shí)數(shù)的計(jì)算題型01非負(fù)性的應(yīng)用【變式】

再根據(jù)非負(fù)數(shù)相加等于0的條件得出方程組

【解】命題點(diǎn)二

實(shí)數(shù)的計(jì)算題型01非負(fù)性的應(yīng)用

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解題關(guān)鍵方法技巧C

【解析】

有理數(shù)的加減乘除、乘方的運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算和判斷命題點(diǎn)二

實(shí)數(shù)的計(jì)算題型