第03講 分式課件2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第一章

數(shù)與式

第03講

分式2大考點精講+專訓(xùn)2大中考命題點+8大題型探究01考情透視·目標導(dǎo)航中考考點考查頻率新課標要求分式的相關(guān)概念分式的基本性質(zhì)分式的化簡及求值★★★★★★了解分式和最簡分式的概念.能利用分式的基本性質(zhì)進行約分與通分.能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算..【考情分析】本考點主要考查分式的化簡和求值，考查形式多樣，其中分式的考查以解答題為主，難度一般.解分式化簡、求值問題時，一要注意整體思想的應(yīng)用，二要注意解題技巧(分母為多項式時，先分解因式，進行約分，再計算)，三要注意代入的值要使分式有意義.02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點突破·考法探究分式的運算考點二分式及其性質(zhì)考點一分式及其性質(zhì)1.分式及其性質(zhì)分式及其性質(zhì)考點一

2.分式有意義、無意義或值為0的條件對于分式A/B來說條件分式有意義分式無意義分式值為0分母不等于零，即B≠0分母等于零，即B=0A=0且B≠0定義3.分式的基本性質(zhì)分式及其性質(zhì)考點一分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.

字母表示.【補充】分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變改變其中一個或三個，分式變?yōu)樵质降南喾磾?shù).分式符號法則【易錯易混】運用分式基本性質(zhì)，要注意：①限制條件：同乘（或除以）一個不等于0的整式；②隱含條件：分式的分母不等于0.分式及其性質(zhì)考點一4.分式的約分分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.最簡分式【補充說明】分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.約分是對分子、分母同時進行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式，而且約分前后分式的值相等.5.分式的通分分式及其性質(zhì)考點一分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.確定最簡公分母的方法最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．在確定幾個分式的最簡公分母時，不要遺漏只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).1）分母為單項式2）分母為多項式①取單項式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；②取單項式中每個字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡公分母中該字母的次數(shù).①對每個分母進行因式分解；②找出每個出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡公分母；③若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).分式及其性質(zhì)考點一針對練習(xí)

BDC

03考點突破·考法探究分式的運算考點二分式及其性質(zhì)考點一分式的運算分式的運算考點二1.分式的加減法2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分式的加減法1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減；符號表示為：分式的乘除法1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即2.分式的乘除法分式的乘方法則分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即（n為正整數(shù)，b≠0）2）異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p；符號表示為：分式及其性質(zhì)考點一3.分式的混合運算運算順序分式的混合運算順序與實數(shù)類似，先乘方，再乘除，最后加減；即有括號時，先進行括號內(nèi)的運算；同級運算，按照從左到右的順序進行.分式及其性質(zhì)考點一針對練習(xí)

方法指導(dǎo)【解析】

A分式的加減運算法則

【解析】

分式的通分、約分運算要先適度進行因式分解方法指導(dǎo)針對練習(xí)1．（2024·山東淄博·中考真題）下列運算結(jié)果是正數(shù)的是（

）

A

C

C

實數(shù)的分類考點一04題型精研·考向洞悉分式有、無意義的條件題型01分式及其性質(zhì)命題點一分式值為0的條件題型02命題點一分式及其性題型01分式有、無意義的條件

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?分式無意義即分母為0?分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0

解：

命題點一分式及其性題型01分式有、無意義的條件

C

分式有意義的條件，二次根式有意義的條件

命題點一分式及其性題型02分式值為0的條件

C【解析】A、當x=-1時，x+1=0，故不合題意；B、當x=±1時，x2-1=0，故不合題意；

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?分別找到各式為0時的x值，?分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0命題點一分式及其性題型02分式值為0的條件

AA1

由題意得：x?1＝0，

2x≠0

解得：x＝1．04題型精研·考向洞悉分式的運算題型01分式的運算命題點二判斷分式運算的錯誤步驟題型02分式的化簡求值題型03分式的規(guī)律探究題型05與分式運算有關(guān)的新定義問題題型06分式運算的應(yīng)用題型04命題點二分式的運算?題型01分式的運算相關(guān)公式：方法指導(dǎo)（n為正整數(shù)，b≠0）

解：

通分混合運算，有括號先運算括號里面的除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡得到結(jié)果命題點二分式的運算?題型01分式的運算

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先通分?乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律先去括號②③命題點二分式的運算?題型01分式的運算

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．②③

乙同學(xué)的解法：

先去括號計算簡便一些

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?一元二次方程根的判別式和分式的混合運算結(jié)合?根據(jù)（1）的結(jié)論化簡絕對值，再計算分式的乘除混合運算解：

命題點二分式的運算?題型01分式的運算

命題點二分式的運算?題型02判斷分式運算的錯誤步驟常見錯誤類型例如：

運算順序錯誤，應(yīng)先算括號里的，再算括號外的.把分式通分與解方程去分母混淆，要注意分式計算式等式代換，不能去分母.去括號時沒有注意前面的符號.錯誤原因（1）錯在顛倒運算順序（2）錯在去分母（3）錯在符號變化例如：例如：錯誤原因錯誤原因有分母無分母命題點二分式的運算?題型02判斷分式運算的錯誤步驟

(1)上面的運算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．一

錯在顛倒運算順序正確運算命題點二分式的運算?題型02判斷分式運算的錯誤步驟

(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．③錯在符號變化

正確運算命題點二分式的運算?題型03分式的化簡求值方法指導(dǎo)（1）化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．（3）若題干中未明確給出字母的數(shù)值，可考慮使用整體代入法.（2）若題干中明確給出字母的數(shù)值，通常選用直接代入法命題點二分式的運算?題型03分式的化簡求值

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再計算分式的除法運算?結(jié)合分式有意義的條件選合適的值代入分母不等于0命題點二分式的運算?題型03分式的化簡求值

正確理解對話內(nèi)容得出合理結(jié)論1．（2024·山東煙臺·中考真題）利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：命題點二分式的運算?題型03分式的化簡求值

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?正確化簡分式?正確求出??的值

命題點二分式的運算?題型04分式運算的應(yīng)用【例1】（2023·江蘇鹽城·中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：

小華：整式的大小比較可采用“作差法”.

老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？(1)請用“作差法”完成老師提出的問題．

要正確理解題目出示的材料命題點二分式的運算?題型04分式運算的應(yīng)用

(1)請分別求出種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗田的產(chǎn)糧量；(2)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?正確建立方程?熟練掌握分式除法的應(yīng)用豐收1號”小麥豐收2號”小麥命題點二分式的運算?題型04分式運算的應(yīng)用

(1)請分別求出種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗田的產(chǎn)糧量；豐收1號”小麥豐收2號”小麥

列一元一次方程命題點二分式的運算?題型04分式運算的應(yīng)用

(2)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

【分析】品種試驗田面積總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量豐收1號豐收2號

∴“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量高．

命題點二分式的運算?題型05分式的規(guī)律探究

方法指導(dǎo)

，

命題點二分式的運算?題型05分式的規(guī)律探究

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律?用代數(shù)式表示出變化規(guī)律

證明：

∴左邊=右邊，∴等式成立【解析】

命題點二分式的運算?題型05分式的規(guī)律探究

【解析】命題點二分式的運算?題型05分式的規(guī)律探究

∴右邊=左邊

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．命題點二分式的運算?題型06與分式運算有關(guān)的新定義問題【例1】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）

對于實數(shù)a、b，定義運算：

①②例如①依此定義方程的解為

．方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?正確理解新定義中計算方式?由題意列出分式方程并熟練解答?解分式方程要檢驗，注意分母不為0解：由題意得解得：或檢驗：當x=-2時，x+2=0不符合題意∴原方程的解為：x=3x=3命題點二分式的運算?題型06與分式運算有關(guān)的新定義問題【例2】（2024·內(nèi)蒙古烏海·一模）對于任意兩個不相等的正實數(shù)a,b,定義新運算“”

規(guī)定：

求