【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末滿分天天練

21/22第1練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（8分）小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本2元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價的80%出售．（1）設(shè)小明要購買x（x＞10）本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款元；（2）買多少本練習(xí)本時，兩家商店付款相同？（3）小明準(zhǔn)備買50本練習(xí)本，為了節(jié)約開支，應(yīng)怎樣選擇哪家更劃算？21．（9分）問題情境：七年級數(shù)學(xué)活動周以探究“線段與角的共性”為主題，同學(xué)們通過類比線段的中點(diǎn)與角平分線知識與方法，促進(jìn)同學(xué)們知識遷移與融合能力．（1）【特例感知】如圖①，已知線段CD在線段AB上運(yùn)動，線段AB＝10cm，CD＝2cm，點(diǎn)E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．解答下列問題：①如圖1，若AC＝3cm，求EF的長cm；（直接寫出結(jié)果）②小聰發(fā)現(xiàn)：保持線段CD在線段AB上運(yùn)動，其他條件不變，則EF的長保持不變．小聰理由如下∵E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，在此處鍵入公式．∴EC＝AC，DF＝DB∴EF＝EC+CD+DF＝＝＝＝∵AB＝10cm，CD＝2cm不變∴EF的長不變；（2）【類比探究】小聰繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)角與線段類似，如圖2已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE和OF分別平分∠AOC和∠BOD，則∠EOF與∠AOB、∠COD有數(shù)量關(guān)系，說明理由．（3）【知識遷移】如圖3，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，∠AOE＝k∠EOC，∠BOF＝k∠DOF，求∠EOF＝.（用含有k的式子表示計算結(jié)果）．22．（8分）（1）【概念感悟】若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離等于|a﹣b|，已知a，b滿足|a﹣1|+（b+2）2＝0，則線段AB的長（2）【知識應(yīng)用】在（1）的條件下，點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB＝PC，若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）【綜合應(yīng)用】在（1）和（2）的條件下，三只螞蟻分別在數(shù)軸上從點(diǎn)A，B，C同時出發(fā)爬行，若點(diǎn)A處的螞蟻以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C處的兩只螞蟻分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運(yùn)動，試探究：隨著時間t的變化，點(diǎn)B處出發(fā)的螞蟻始終保持與其他兩只螞蟻的距離怎么樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

第2練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（6分）如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：（1）延長線段AB到C，使BC＝AB，延長線段BA到D，使AD＝2AC．（2）如果AB＝2cm，那么CD＝cm．21．（8分）綜合與實(shí)踐：某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探索網(wǎng)格中多邊形的面積．如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形，同理，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．（1）如圖2，格點(diǎn)三角形ABC的面積為；（2）如圖3，求格點(diǎn)△DEF的面積小組發(fā)現(xiàn)，△DEF面積無法直接求得，嘗試轉(zhuǎn)化為已知可直接求的圖形面積．小組發(fā)現(xiàn)兩種方法：方法一：如圖4，將三角形補(bǔ)成如圖長方形，用長方形面積減去三個陰影部分的直角三角形面積可得△DEF的面積；方法二：將△DEF分成如圖5三個三角形，△DOE，△EOF，△DOF，三個三角形的面積可以求出，則△DEF的面積可以求出．選用上述方法，可求的△DEF的面積為；（3）如圖6，陰影部分圖形的面積為；（4）小組發(fā)現(xiàn)，用（2）方法，可以求得網(wǎng)格中所有格點(diǎn)多邊形的面積．小組通過一些面積的計算，發(fā)現(xiàn)：格點(diǎn)多邊形的面積與格點(diǎn)多邊形的邊上的格點(diǎn)個數(shù)、多邊形內(nèi)部格點(diǎn)的個數(shù)之間有一定數(shù)量關(guān)系，為了探求這種關(guān)系，小組列出如下表格：圖形序號格點(diǎn)多邊形的內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)x格點(diǎn)多邊形的邊上的格點(diǎn)個數(shù)y格點(diǎn)多邊形的面積S圖246（1）已求圖374（2）已求圖62220（3）已求你也可以嘗試多個不同的格點(diǎn)多邊形，直接用含有x，y的代數(shù)式表示S．S＝．22．（10分）如圖，已知∠AOB＝60°，三角形COD是含有30°角的三角板，∠COD＝30°，OE平分∠BOC．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝20°時，∠DOE＝；（2）如圖2，當(dāng)∠AOC＝40°時，∠DOE＝；（3）如圖3，當(dāng)∠AOC＝α（120°＜α＜180°）時，求∠DOE的度數(shù)，請借助圖3填空．解：因為∠AOC＝α，∠AOB＝60°，所以∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣60°．因為OE平分∠BOC，所以＝（用α表示）．因為∠DOC＝30°，所以∠DOE＝∠EOC+∠DOC＝（用α表示）．（4）由（1）（2）（3）問可知，當(dāng)∠AOC＝β（0°＜β＜180°）時，直接寫出∠DOE的度數(shù)．（用β來表示，無需說明理由）

第3練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（8分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：；（2）求的值；（3）求的值．21．（9分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為3100元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、預(yù)售價如下表：（利潤售價進(jìn)價）型號進(jìn)價（元只）預(yù)售價（元只）甲型2530乙型4045（1）求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？（2）在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價將購進(jìn)的全部甲型號節(jié)能燈和部分乙型號節(jié)能燈售出后，決定將剩下的乙型號節(jié)能燈打九折銷售，兩種節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤383元，求乙型號節(jié)能燈按預(yù)售價售出了多少只．22．（10分）綜合探究：【問題背景】：已知是直線上的一點(diǎn)，射線在直線的上方，，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處，且直角三角板在直線的上方．【問題解決】：（1）如圖1，若，則；（2）若恰好平分，求和的度數(shù)；【拓展延伸】：（3）將圖2中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒，是否存在值，使若不存在，請說明理由；若存在，請求出的值．

第4練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（6分）如圖，已知點(diǎn)A和線段BC．（1）請用尺規(guī)作圖：①作出直線AB，射線AC；②延長BC，在BC的延長線上截取CD＝AC，連接AD．（2）AB+ADBC+AC（請在橫線上填“＞”“＜”或“＝”）．21．（8分）某商城在周年慶期間舉行促銷活動，有以下兩種優(yōu)惠方案：①購物金額每滿100元減30元；②購物金額打七五折．（1）若某人購物金額為320元，則他選擇方案①花費(fèi)的金額是元，選擇方案②花費(fèi)的金額是元．（2）若某人購物金額為x元（400＜x＜500），兩種方案花費(fèi)的金額相同，問此人購物的金額是多少元？22．（9分）【定義】點(diǎn)M，N，Q是一條直線上從左到右的三個點(diǎn)，若直線上點(diǎn)P滿足PM+PN＝PQ，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)M，N，Q的“和諧點(diǎn)”．【理解】（1）在數(shù)軸上（圖1），點(diǎn)A，B，C，P表示的數(shù)分別為﹣2，0，5，1，點(diǎn)P是否為點(diǎn)A，B，C的“和諧點(diǎn)”？請通過計算作出判斷．（2）點(diǎn)A，B，C是一條直線上從左到右的三個點(diǎn)，且AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)P是點(diǎn)A、B、C的“和諧點(diǎn)”，則AP的長是．【拓展】（3）在數(shù)軸上（圖2），點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為a，a+2，a+5（a是整數(shù)），點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A、B、C的“和諧點(diǎn)”，點(diǎn)A、B、C、P表示的數(shù)之和是否能被4整除？請通過計算作出判斷．

第5練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，線段AB＝4，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，在直線AB上用尺規(guī)作出點(diǎn)D，使得BD＝2AB，并求CD的長度．小樂給出了以下解答：解：如圖為所作圖形，BD＝2AB＝8，∵AB＝4，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴CB＝AB＝，∴CD＝CB+BD＝．小歡說：我覺得小樂的解答不完整，可能還有別的情況…（1）請將小樂的解答過程補(bǔ)充完整；（2）請在備用圖中用尺規(guī)作出其它滿足條件的點(diǎn)D，并求出CD的長度．21．（8分）為迎接2024年的到來，濱海學(xué)校七（2）班積極籌辦元旦聯(lián)歡活動．班主任李老師在“飛送外賣”APP上發(fā)現(xiàn)了一款由心悅蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．為增添節(jié)日氛圍，李老師準(zhǔn)備訂購40個蛋糕送給同學(xué)們．根據(jù)以下材料，解決問題．閱讀材料素材1訂購方式打包費(fèi)配送費(fèi)“飛送外賣”APP每個蛋糕收1元3元/單注：訂單總價（不含打包費(fèi)和配送費(fèi)）滿50元起送．素材2蛋糕店專屬“心悅紅包”：面值10元，訂單總價（不含打包費(fèi)和配送費(fèi)）滿99元可使用．注：該專屬紅包僅有1個．素材3紅包購買金額×4個10元“飛送外賣”福利：10元購買一組（4個）“神券紅包”，面值隨機(jī)確定．注：每個“神券紅包”面值相等且可以和“心悅紅包”同時使用，但每一個訂單只允許使用一個“神券紅包”．問題解決問題1若李老師一次性下單購買40個蛋糕，并使用“心悅紅包”，且由外賣配送，總花費(fèi)多少元？問題2（列方程解決問題）為了降低費(fèi)用，李老師購買了一組“神券紅包”，先后4次下單共訂購40個蛋糕，并將兩種紅包全部使用，且由外賣配送，所有費(fèi)用剛好為504元，請計算出每個“神券紅包”的面值．22．（9分）將兩個直角三角形如圖1擺放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，射線CM平分∠BCE．（1）如圖1，當(dāng)D、A、C三點(diǎn)共線時，∠ACM的度數(shù)為°．（2）如圖2，將△DCE繞點(diǎn)C從圖1的位置開始順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒6°，設(shè)時間為ts，作射線CN平分∠ACD．①若0＜t＜，∠MCN的度數(shù)是否改變？若改變，請用含t的代數(shù)式表示；若不變，請說明理由并求出值．②若＜t＜30，當(dāng)t為何值時，∠BCN＝2∠DCM？請直接寫出t的值．

第6練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題：小穎了解到某公園停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為13元輛，小型汽車的停車費(fèi)為10元輛，某天該停車場有68輛中、小型汽車，這天這些車共繳費(fèi)710元．（1）求中、小型汽車各有多少輛？（2）今天停車場管理員張伯伯告訴小穎，車場今天一共停了小、中型汽車共50輛，一共收到停車費(fèi)550元，小穎經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)管理員說法有誤，請你說說小穎這樣判定的原因是什么？21．（9分）我們知道：，類似的，若我們把看成一個整體，則有．這種解決問題的方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“整體思想”．請你運(yùn)用上述方法，解答下面的問題：（1）把看成一個整體，則；（2）若，求代數(shù)式的值；（3）已知，，，求的值．22．（10分）（1）如圖1，將兩塊同樣的直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，邊在內(nèi)部．①若，則，若，則；②猜想與的度數(shù)有何特殊關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2、圖3，將兩塊同樣的直角三角尺的角頂點(diǎn)和角頂點(diǎn)重合．在圖2和圖3中，分別寫出與的度數(shù)關(guān)系．（3）如圖4，已知，，，都是銳角且，在的內(nèi)部．請你先把圖形補(bǔ)充完整，再用、表示出與的度數(shù)關(guān)系．（提示：有幾種情況，就畫幾個圖．

第7練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（7分）某學(xué)校初一年級體育入學(xué)測試已經(jīng)結(jié)束，現(xiàn)從初一年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生的入學(xué)體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析（成績得分用表示，共分成4個等級，，，，，繪制了統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，的值是；對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是．21．（8分）某超市第一次用7000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如表：甲乙進(jìn)價（元件）4060售價（元件）5080（1）該超市第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品售完后，第二次又以第一次的進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍：甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤少400元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？22．（9分）對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．（1）和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為；（2）若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；（3）若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，，和關(guān)于41的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，．①的最小值為；②的最小值為．第8練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（8分）2023年雙“十一”期間，坪山友誼書城制定了促銷方案：若一次性購書金額不超過500元，則不優(yōu)惠；若一次性購書金額超過500元，那么500元部分按九折優(yōu)惠，超過500元的部分按八折優(yōu)惠．（1）設(shè)一次性購買的書籍原價是800元，實(shí)際付款為元；（2）若小芳一次性購買的書籍的原價是a元（a＞500），那么她實(shí)際付款元（用含a的代數(shù)式表示）（3）小冬在促銷期間先后兩次下單購買書籍，兩次所購書籍的原價之和為1000元（第一次所購書籍的原價高于第二次），兩次實(shí)際共付款930元，則小冬兩次購物所購書籍的原價分別是多少元？21．（8分）【問題情境】樂樂學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識后，對角度的計算比較感興趣，請你和樂樂一起來探究下面的問題吧．已知∠AOB＝120°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．（1）【初步感知】若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度數(shù)；（2）【探究發(fā)現(xiàn)】若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)為；（3）【拓展延伸】若射線OC從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度不超過180°，其余條件不變，當(dāng)∠BOE＝3∠COF時，請借助備用圖探究∠EOC的大小，并直接寫出∠EOC的度數(shù)（不寫探究過程）．22．（10分）已知：|a+2|+（b﹣4）2＝0，c比b大2．（1）a＝，b＝，c＝．（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，c．①數(shù)軸上點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)．②動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以4個單位速度向右運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以1個單位速度向右運(yùn)動，點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是10，動點(diǎn)M與動點(diǎn)N同時出發(fā)，當(dāng)M運(yùn)動到D后立即以原來的速度向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)出發(fā)點(diǎn)A時，兩個動點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間是t，當(dāng)t＝時，M、N兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等（直接寫出t的值）．

第9練（）完成日期:____________花時間:______分鐘準(zhǔn)確率：對____道，錯誤____道20．（8分）足球是世界第一運(yùn)動，2022年世界杯足球賽再一次點(diǎn)燃了人們對足球運(yùn)動的熱情．世界杯期間光明區(qū)某文具店用14400元購進(jìn)了甲、乙兩款足球，一共200個．兩款足球的進(jìn)價和標(biāo)價如下表：類別甲款足球乙款足球進(jìn)