5.4.2第二課時(shí) 正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第二課時(shí)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值02題型突破·析典例?題型一利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小【例1】

利用三角函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大小:

(2)cos1與sin1;

(3)sin164°與cos110°.解

(3)sin164°＝sin(180°-16°)＝sin16°,cos110°＝cos(90°＋20°)＝-sin20°＝sin(-20°).因?yàn)閥＝sinx在［-90°,90°］上單調(diào)遞增,所以sin(-20°)＜sin16°,即cos110°＜sin164°.通性通法比較三角函數(shù)值大小的方法(1)比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小,先利用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角,再利用函數(shù)的單調(diào)性比較;(2)比較兩個(gè)不同名的三角函數(shù)值的大小,一般應(yīng)先化為同名的三角函數(shù),后面步驟同上.?1.下列關(guān)系式中正確的是(

)A.sin11°＜sin168°＜cos10°B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜cos10°＜sin168°D.sin168°＜cos10°＜sin11°解析:A

因?yàn)閟in168°＝sin12°,cos10°＝sin80°,所以只需比較sin11°,sin12°,sin80°的大小.因?yàn)閥＝sinx在(0°,90°)上單調(diào)遞增,所以sin11°＜sin12°＜sin80°,即sin11°＜sin168°＜cos10°.2.已知α,β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則以下結(jié)論正確的是(

)A.sinα＜sinβB.cosα＜sinβC.cosα＜cosβD.cosα＞cosβ

題型二求正弦、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

?

通性通法求正弦、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的策略(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象,熟記它們的單調(diào)區(qū)間;(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A,ω,φ為常數(shù),且A≠0,ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),應(yīng)采用“換元法”整體代換,將“ωx＋φ”看作一個(gè)整體“z”,即通過(guò)求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.求形如y＝Acos(ωx＋φ)(其中A,ω,φ為常數(shù),且A≠0,ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),同上.?

題型三正弦、余弦型函數(shù)的值域及最值角度一:可轉(zhuǎn)化為y＝Asinz＋b(或y＝Acosz＋b)的最值(值域)問題

通性通法

形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型函數(shù),令z＝ωx＋φ,所求函數(shù)變?yōu)閥＝Asinz＋b(或y＝Acosz＋b),可先由定義域求得z的范圍,然后求得sinz(或cosz)的范圍,最后求得值域(最值).但要注意對(duì)A正負(fù)的討論.角度二:可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值(值域)問題【例4】

函數(shù)y＝cos2x＋2sinx-2,x∈R的值域?yàn)?/p>

?.

解析

因?yàn)閥＝cos2x＋2sinx-2＝-sin2x＋2sinx-1＝-(sinx-1)2.又-1≤sinx≤1,所以-4≤y≤0,所以函數(shù)y＝cos2x＋2sinx-2,x∈R的值域?yàn)閇-4,0].答案

[-4,0]?

通性通法

形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函數(shù),可先設(shè)t＝sinx,將函數(shù)y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化為關(guān)于t的二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c(a≠0),根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域(最值).?

答案:1

?

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先減后增D.先增后減

A.a＞c＞bB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.b＞c＞a

03知能演練·扣課標(biāo)?1.下列命題中正確的是(

)A.y＝cosx在第一象限和第四象限內(nèi)單調(diào)遞減B.y＝sinx在第一象限和第三象限內(nèi)單調(diào)遞增C.y＝cosx在［-,］上單調(diào)遞減D.y＝sinx在［-,］上單調(diào)遞增

2.已知函數(shù)y＝sinx和y＝cosx在區(qū)間I上都單調(diào)遞減,那么區(qū)間I可以是(

)A.B.C.D.解析:B

逐一驗(yàn)證所給的區(qū)間:對(duì)于A,函數(shù)y＝sinx在該區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)y＝cosx在該區(qū)間上單調(diào)遞減,A不合題意;對(duì)于B,函數(shù)y＝sinx在該區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)y＝cosx在該區(qū)間上單調(diào)遞減,B符合題意;對(duì)于C,函數(shù)y＝sinx在該區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)y＝cosx在該區(qū)間上單調(diào)遞增,C不合題意;對(duì)于D,函數(shù)y＝sinx在該區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)y＝cosx在該區(qū)間上單調(diào)遞增,D不合題意.故選B.

A.B.C.D.

4.函數(shù)y＝sin2x＋sinx-1的值域?yàn)?

)A.[-1,1]B.C.D.

5.(多選)對(duì)于函數(shù)f(x)＝sin2x,下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.f(x)在上單調(diào)遞減B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)的最小正周期為2πD.f(x)的最大值為2

6.(多選)下列各式正確的是(

)A.sin＜sinB.sin＜sinC.cos＞cosD.cos＞cosπ

7.若cosx＝m-1有意義,則m的取值范圍是

?.

解析:因?yàn)?1≤cosx≤1,要使cosx＝m-1有意義,需有-1≤m-1≤1,所以0≤m≤2.答案:[0,2]8.函數(shù)y＝｜sinx｜＋sinx的值域?yàn)?/p>

?.

答案:[0,2]9.函數(shù)y＝cosx在區(qū)間[-π,a]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是

?.

解析:∵y＝cosx在[-π,0]上單調(diào)遞增,在[0,π]上單調(diào)遞減,∴只有當(dāng)-π＜a≤0時(shí),滿足條件.故a的取值范圍是(-π,0].答案:(-π,0]

?

A.B.C.2πD.4π

A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.c＜a＜b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

?

A.該函數(shù)的值域是[-1,1]B.當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋(k∈Z)時(shí),函數(shù)取得最大值1C.當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ-(k∈Z)時(shí),函數(shù)取得最小值-1D.當(dāng)且僅當(dāng)2