2024-2025學(xué)年陜西省漢中市校際聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省漢中市校際聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)i1+i等于(

)A.?12?12i B.?2.已知A=?3,3，B=(2,4]，則A∪B=(

)A.(?1,2) B.(?3,4] C.[0,1) D.[0,1]3.已知直線l過點A(1,2)，B(3,4)，則直線l的傾斜角為(

)A.?π6 B.?π3 C.4.圓心為(?2,?1)，且與x軸相切的圓的方程是(

)A.(x?2)2+(y?1)2=1 B.(x+25.從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率是(

)A.13 B.23 C.126.已知點A(2,1,?1)關(guān)于y軸的對稱點為B，則|AB|等于(

)A.32 B.26 C.7.若函數(shù)f(x)=(a?1)x+2,x≤1?5?2lgx,x>1是在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A.[?6,1) B.(?∞,1) C.(?6,1) D.(?∞,?6)8.已知橢圓的方程為x29+y24=1，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點，A.7 B.8 C.9 D.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：y=?3x?2，則下列選項中正確的有A.直線l在y軸上的截距為2 B.直線l的斜率為?3

C.直線l的一個方向向量為v=(?3,3)10.已知關(guān)于x，y的方程x24?m+y2m?2=1表示的曲線是A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：x2?y2=1的左、右焦點分別為F1、F2，過雙曲線C上的一點A作兩條漸近線的垂線，垂足分別為A.雙曲線C的離心率為2 B.焦點到漸近線的距離為12

C.四邊形OMAN可能為正方形 D.四邊形OMAN三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若圓x2+y2+4y=0與圓x2+y213.已知正四棱臺ABCD?A′B′C′D′的體積為14，若AB=2，A′B′=4，則正四棱臺ABCD?A′B′C′D′的高為______．14.已知α，β都是銳角，sinα=45，cos(α+β)=513，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l1：x+y+1=0和直線l2：2x+my+6=0．

(1)當(dāng)l1⊥l2時，求實數(shù)m的值；

(2)當(dāng)l16.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別為B1C1和AB的中點，設(shè)AB=a，AC=b，AA1=c．

(1)用a，b，17.(本小題15分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63，且過點(6,0)．

(1)求橢圓18.(本小題17分)已知圓C過三點1,3,(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)斜率為1的直線l與圓C交于M,N兩點，若?CMN為等腰直角三角形，求直線l的方程．19.(本小題17分)

已知動點P到點(32,0)的距離與點P到直線x=?32的距離相等．

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)設(shè)點M，N為軌跡C上不同的兩點，若線段MN的中垂線方程為x+y?5=0，求線段參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.D

9.BCD

10.ABC

11.ACD

12.2x?3y?2=0

13.3214.636515.解：(1)若直線l1：x+y+1=0與直線l2：2x+my+6=0垂直．

則1×2+1×m=0，得m=?2；

(2)當(dāng)l1//l2時，21=m1≠61，解得m=2，

此時直線l216.解：(1)DE=DA1+A1A+AE=?12(A17.解：(1)由題可得a=6ca=63a2=b2+c2，解得a2=6b2=2，

所以橢圓E18.解：(１)設(shè)所求的圓的方程是x2+y把已知三點坐標(biāo)代入得方程組12+3所以圓C的一般方程為x2故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)(２)設(shè)直線l的方程為：x?y+c=0，因為?CMN為等腰直角三角形，

又由(1)知圓C的圓心為1,?2，半徑為5．所以圓心到直線的距離d=5×解得c=2或?8，

所以直線l的方程為：x?y+2=0或x?y?8=0．

19.解：(1)設(shè)點P(x,y)，根據(jù)動點P到點(32,0)的距離與點P到直線x=?32的距離相等，可得|x+32|=(x?32)2+(y?0)2，

上式兩邊同時平方得：(x+32)2=(x?32)2+y2，化簡得y2=6x，

∴點P的軌跡C的方程為y2=6x．