2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)A(0,2)，B(3,1)，則直線AB的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π32.若直線4x+y?2=0是圓x2+y2A.(0,1) B.(0,?1) C.(0,2) D.(0,?2)3.“直線x+my?1=0與直線(3m?4)x?my?1=0平行”是“m=1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓C：x29+y28=1與雙曲線E：A.y=±22x B.y=±14x5.過拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)F的直線交C于M、N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為P，若△PMF是正三角形，則|MN|=(

)A.203 B.163 C.836.已知橢圓C：x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)PA.2 B.22 C.4 7.已知兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點(diǎn)在圓x2+y2=4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)A.?15<k<?1 B.?15<k<18.若橢圓x2a2+y2b2A.13 B.12 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知關(guān)于x，y的方程x2k?1?y2k?3=1表示的曲線是A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓10.若圓C1：x2+y2?2x?2y=0與圓C2：x2A.公共弦PQ所在直線方程為x+y?1=0

B.線段PQ中垂線方程為x?y+1=0

C.過點(diǎn)(0,2)作圓C1：x2+y2?2x?2y=0的切線方程為y=x+2

D.若實(shí)數(shù)x，y滿足圓C11.已知雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知F1、F2分別為雙曲線C：x24?y25=1的左、右焦點(diǎn)，過C右支上一點(diǎn)A(x0,y0A.雙曲線C的離心率為32

B.直線MN的方程為4x0x?5y0y=20

C.過點(diǎn)F1作F1H⊥AM，垂足為H三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l1：3x+y?1=0與直線l2：6x+2y?3=0間的距離是______．13.設(shè)P是拋物線y2=8x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)A(4,4)，則|PA|+|PF|的最小值為______．14.如圖，半徑為1的圓P與x軸和y軸都相切.當(dāng)圓P沿x軸向右滾動(dòng)，圓P滾動(dòng)到與出發(fā)位置時(shí)的圓相外切時(shí)，記此時(shí)圓心為M；當(dāng)圓P沿y軸向上滾動(dòng)，圓P滾動(dòng)到與出發(fā)位置時(shí)的圓相外切時(shí)，記此時(shí)圓心為N.若直線與圓M和圓N都相切，且與圓P相離，則直線l的方程為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l過定點(diǎn)A(2,3)．

(1)若直線l與直線x+2y?3=0垂直，求直線l的方程；

(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．16.(本小題15分)

已知圓M經(jīng)過三點(diǎn)A(2,0)，B(2,4)，C(4,2)．

(Ⅰ)求圓M的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)D(1,4)的直線l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=23，求直線l的方程．17.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，離心率為52.設(shè)直線l交雙曲線C的右支于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，且線段AB的中點(diǎn)為M(4,1)，O為原點(diǎn)．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)18.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=4x，過點(diǎn)M(t,0)(t>0)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線AO交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)D．

(Ⅰ)若OA⊥OB，求實(shí)數(shù)t的值；

(Ⅱ)是否存在正數(shù)t，使得|AM||AD|=|AO||AB|，若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說明理由．19.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過△PAB的三個(gè)頂點(diǎn)P(1,32)，A，B，當(dāng)直線PA垂直于x軸時(shí)，直線PA過橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.1013.6

14.x+y?4?15.解：(1)∵直線x+2y?3=0的斜率為?12，

∵直線l與直線x+2y?3=0垂直，

∴直線l的斜率為2．

又∵直線l過點(diǎn)A(2,3)，

∴直線l的方程為y?3=2(x?2)，即2x?y+1=0，

(2)當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為xa+ya=1，即x+y=a，

∵直線l過點(diǎn)A(2,3)，∴a=2+3=5，∴直線l的方程為x+y?5=0，

直線l過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，

∵直線l過點(diǎn)A(2,3)，∴k=3?02?0=32，∴直線l的方程為y=316.解：圓M經(jīng)過三點(diǎn)A(2,0)，B(2,4)，C(4,2)．

(Ⅰ)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

可得4+2D+F=04+16+2D+4E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得D=?4E=?4F=4，

故圓M的方程為x2+y2?4x?4y+4=0；

(Ⅱ)x2+y2?4x?4y+4=0?(x?2)2+(y?2)2=4，

故圓M的圓心為M(2,2)，半徑為2，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y?4=k(x?1)，

圓心M(2,2)到l：y?4=k(x?1)的距離d=|2?4?k|1+k2=|k+2|1+k2，

由PQ=222?d217.解：(Ⅰ)不妨設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(c,0)，雙曲線的一條漸近線為y=?bax，即bx+ay=0，

∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，∴|bc|b2+a2=1，又c2=a2+b2，解得b=1，

∴e=ca=1+b2a2=52，可得a2=4，

則雙曲線C的方程為x24?y2=1；

(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

∵線段AB的中點(diǎn)為M(4,1)，∴x1+x2=8，y1+y2=2，

又x124?y18.解：(Ⅰ)由過點(diǎn)M(t,0)(t>0)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，

可知直線AB斜率不為0，

設(shè)直線AB的方程為：x=my+t，與拋物線的方程y2=4x聯(lián)立，

可得y2?4my?4t=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由韋達(dá)定理可得y1y2=?4t，

x1x2=y124?y224=(y1y2)216=t2，且Δ=16m2+16t>0恒成立，

因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A?OB=(x1,y1)?(x2,y2)=0，

所以x1x219.(Ⅰ)解：由題意，可得c=1，