湖北省黃岡市黃梅縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含簡單答案）

黃梅縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號展現(xiàn)一系列完備且完美的世界．下面是由4個(gè)數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（）A.笛卡爾心形線 B.三葉玫瑰曲線C.蝴蝶形曲線 D.太極曲線2.若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A.2016 B. C.2024 D.3.如圖，AD，CD為⊙O的兩條弦，過點(diǎn)C的切線交OA延長線于點(diǎn)B，若∠D＝29°，則∠B的度數(shù)為（）A22° B.26° C.29° D.32°4.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長為（）cm．A. B.6 C.8 D.8.45.如圖，直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)圓，圓心為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A. B.1,0 C.2,0 D.2,16.如圖，周長為的三角形紙片，小剛想用剪刀剪出它的內(nèi)切圓，他先沿著與相切的剪下了一個(gè)三角形紙片，已知，則三角形紙片的周長是（）A. B. C. D.7.如圖是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.8.學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考查時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長出個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長出個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上的主干、枝干、小分支數(shù)量之和為68，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.設(shè)二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如下表所示：012322若在這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則以下值可以是（）A. B. C.1 D.210.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于，對稱軸為直線，有以下結(jié)論，其中結(jié)論正確的是（）A.B.C.若點(diǎn)均在函數(shù)圖象上，則D.對于任意實(shí)數(shù)，都有二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請寫出一個(gè)合適的的值______．12.如圖，在中，是內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為、、，若，則的半徑為______．13.小李同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，用一塊扇形材料制作了一個(gè)圓錐模型（如圖所示），經(jīng)過小黃同學(xué)測量得圓錐底面直徑為，圓錐的高為，則根據(jù)測量數(shù)據(jù)推算，該圓錐模型的側(cè)面積為_______．14.如圖，在期末體育測試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系可以近似的看成拋物線，則小朱本次投擲實(shí)心球的成績?yōu)開_______米．15.如圖，在中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°得到，邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，，且，則①的度數(shù)是______；②______．三、解答題（共9小題，共75分）16.解下列方程（1）；（2）；（3）．17.每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）以原點(diǎn)O為對稱中心，在圖中畫出關(guān)于原點(diǎn)O對稱的；（2）請畫出繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的；（3）可以通過旋轉(zhuǎn)得到，寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)_____．18.如圖，四邊形內(nèi)接于，是四邊形的一個(gè)外角，且平分．（1）求證：；（2）若，，求的長度．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，若，求的值．20.如圖，拋物線交x軸于和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；21.如圖，為的直徑，射線交于C點(diǎn)，的平分線交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于E點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．22.素材一：如圖（1），施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)距離地面高度為8米，寬度為16米．現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．素材二：施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上．點(diǎn)在地面線上（如圖2所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時(shí)，安全平行間距為1米，該雙車道能否同時(shí)并行兩輛寬2.5米、高4米的特種車輛？請通過計(jì)算說明；（3）為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．23.已知，直角三角形中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，．（1）如圖1，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿直線方向向右運(yùn)動，則當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形：（2）將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，連接、、．求證：是直角三角形；②如圖3，旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，連接、．已知，求的面積及點(diǎn)到的距離．24.如圖，已知拋物線（是常數(shù)）與軸分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線對稱軸上存在一點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是軸下方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，連接，設(shè)所得的面積為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②探究：若的面積為整數(shù)，則這樣的共有多少個(gè)．

黃梅縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】答案不唯一【12題答案】【答案】1【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】8【15題答案】【答案】①.##120度②.三、解答題（共9小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）；（2）；（3）．【17題答案】【答案】（1）略（2）略（3）【18題答案】【答案】（1）略（2）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）（2），當(dāng)時(shí)，