四川省眉山市東坡區(qū)實驗初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬測試（含答案）

實驗初級中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬測試一．選擇題1．下列計算錯誤的是（）A． B．3 C． D．2．將拋物線y＝（x﹣1）2+5平移后，得到拋物線的解析式為y＝x2+2x+3，則平移的方向和距離是（）A．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度 B．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度 C．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度 D．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度3．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠ABD＝∠CBD，AE＝CE，AD⊥BD．若DE＝5，AB＝8，則BC的長為（）A．19 B．18 C．17 D．105．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列說法正確的是（）A．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎 B．某次試驗投擲次數(shù)是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616 C．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近 D．試驗得到的頻率與概率不可能相等7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的面積為，BA垂直x軸于點A，OB與雙曲線y＝相交于點C，且OC＝2BC，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．8．如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），則下列結(jié)論：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，正確的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝60°，AD＝2，則BD＝（）A．2B．4 C．6 D．810．已知直線l1∥l2∥l3，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個含45°的直角三角板按圖示放置，使其三個頂點分別在三條平行線上，則cosα的值是（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．4a+2b+c＞0 C．c＞0 D．當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為CD的中點，連接AE交BD于點F，連接CF，∠AFD＝90°，則下列結(jié)論：①∠AED＝∠OBC；②AF＝CF③S△ADF＝S△AFC；④CD2＝4AE?EF，其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題）13．如圖是攔水壩的橫斷面，斜面坡度為1：2，斜坡AB的水平寬度AE＝12米，則斜坡AB的鉛直高度BE的長為米．14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）三點都在二次函數(shù)y＝a（x+2）2+c（a＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．15．若α，β均為銳角，且|sinα﹣|+（﹣tanβ）2＝0，則α+β＝°．16．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是．17．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．三．解答題19．計算：；20.解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2．38．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）若x1，x2滿足，求a的值．39．某校第二課堂準(zhǔn)備設(shè)置球類課程，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校把最受歡迎的“羽毛球”“籃球”“足球”設(shè)置為選修內(nèi)容．小明和小亮分別從三個項目中任選一項進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇同一項目的概率．40．某網(wǎng)店專售一種杭州亞運會紀(jì)念品，其成本為每件60元，已知銷售過程中，銷售單價不低于成本單價，且物價部門規(guī)定這種商品每件獲利不得高于50%據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件銷售價70元，月銷售量450件，每增加1元，月銷量減少5件．（1）若每件銷售價80元，則每月可得利潤元；（2）設(shè)每件商品銷售價為x元，該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？41．奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成．在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度忽略不計）．他們的操作方法如下：如圖，他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為45°，然后向最高塔的塔基直行90米到達(dá)C處，再次測得最高塔塔頂A的仰角為58°．請幫助他們計算出最高塔的高度AD約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）42．如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E為BC上一點，BE＝4，動點F從點A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動．連DF，DE，EF，過E作DF的平行線交射線AB于點H，設(shè)點F的運動時間為t（不考慮D，E，F(xiàn)在同一直線的情況）．（1）當(dāng)AF＝CE時，試求出BH的長．（2）當(dāng)F在線段AB上時，設(shè)△DEF面積為S，△DEF周長為W．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)t為何值時，W有最小值．（3）當(dāng)△BEF與△BEH相似時，求t的值．43．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作y軸的平行線PE交直線BC于點E，過點P作x軸的平行線PF交直線BC于點F，求△PEF面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接AC，BC，拋物線上是否存在點Q，使∠CBQ+∠ACO＝45°？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．一．選擇題1．下列計算錯誤的是（）A． B．3 C． D．【解答】解：A．÷2＝2÷2＝，故選項A正確，不符合題意；B．3與2不能合并，故選項B錯誤，符合題意；C．＝，故選項C正確，不符合題意；D．＝2＝，故選項D正確，不符合題意；故選：B．2．將拋物線y＝（x﹣1）2+5平移后，得到拋物線的解析式為y＝x2+2x+3，則平移的方向和距離是（）A．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度 B．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度 C．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度 D．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2+5的頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2的頂點坐標(biāo)為（﹣1，2），而點（1，5）向左平移2個，再向下平移3個單位可得到（﹣1，2），所以拋物線y＝（x﹣1）2+5向左平移2個，再向下平移3個單位得到拋物線y＝x2+2x+3．故選：D．3．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，與不是同類二次根式，本選項錯誤；B、＝，與是同類二次根式，本選項正確；C、＝2，與不是同類二次根式，本選項錯誤；D、＝3，與不是同類二次根式，本選項錯誤．故選：B．4．如圖，△ABC中，∠ABD＝∠CBD，AE＝CE，AD⊥BD．若DE＝5，AB＝8，則BC的長為（）A．19 B．18 C．17 D．10【解答】解：如圖，延長AD交BC于點F，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠BDF＝90°，在△BAD和△BFD中，，∴△BAD≌△BFD（ASA），∴AD＝DF，BF＝AB＝8，∵AE＝CE，AD＝DF，∴FC＝2DE＝10，∴BC＝BF+FC＝18，故選：B．5．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數(shù)解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故選：D．6．下列說法正確的是（）A．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎 B．某次試驗投擲次數(shù)是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616 C．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近 D．試驗得到的頻率與概率不可能相等【解答】解：A．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎，此選項說法錯誤；B．某次試驗投擲次數(shù)是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616，此選項說法正確；C．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近，此選項說法錯誤；D．試驗得到的頻率與概率可能相等，此選項說法錯誤；故選：B．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的面積為，BA垂直x軸于點A，OB與雙曲線y＝相交于點C，且OC＝2BC，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：過C作CD⊥x軸于D，∵＝，∴＝，∵BA⊥x軸，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AOB＝，∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，∵雙曲線y＝在第二象限，∴k＝﹣2×＝﹣3，故選：A．8．如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），則下列結(jié)論：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，正確的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時，y取到值最小，此時，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＞0時，y先隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：D．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝60°，AD＝2，則BD＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．故選：C．10．已知直線l1∥l2∥l3，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個含45°的直角三角板按圖示放置，使其三個頂點分別在三條平行線上，則cosα的值是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：過點A作AD⊥l3于D，過點B作BE⊥l3于E，設(shè)l1、l2、l3間的距離為d＝1，∵AD⊥l3，BE⊥l3，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝2，在Rt△BCE中，，∴．故選：C．11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．4a+2b+c＞0 C．c＞0 D．當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，所以A選項錯誤；∵x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以B選項錯誤；∵拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，所以C選項錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值，所以D選項正確．故選：D．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為CD的中點，連接AE交BD于點F，連接CF，∠AFD＝90°，則下列結(jié)論：①∠AED＝∠OBC；②AF＝CF③S△ADF＝S△AFC；④CD2＝4AE?EF，其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAE+∠AED＝90°，∠ADB＝∠OBC，∵∠AFD＝90°∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠DAE+∠OBC＝90°，∴∠AED＝∠OBC，即①正確；②∵∠ADF+∠EDF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠EDF＝∠DAF，∵∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△DAE∽△FDE，∴DE：FE＝AE：DE，又∵DE＝EC，∴EC：FE＝AE：EC，∵∠AEC＝∠FEC，∴△AEC∽△CEF，∴∠FAC＝∠ECF，∵∠ACF＝∠ECF不一定成立，∴∠ACF＝∠FAC不一定成立，∴AF不一定等于FC，即②錯誤；③如圖，過C作CH⊥AE交AE的延長線于H，∴∠DFE＝∠CHE＝90°，∠DEF＝∠CEH，∵DE＝CE，∴△DEF≌△CEH（AAS），∴DF＝CH，∴AF?DF＝AF?CH，∴S△ADF＝S△AFC；④由②得出DE：FE＝AE：DE，即DE2＝AE?EF，∵DE＝CD，∴（）2＝AE?EF，即CD2＝4AE?EF，故④正確；綜上，正確的有3個．故選：C．二．填空題13．如圖是攔水壩的橫斷面，斜面坡度為1：2，斜坡AB的水平寬度AE＝12米，則斜坡AB的鉛直高度BE的長為6米．【解答】解：根據(jù)題意，斜面坡度為1：2，斜坡AB的水平寬度AE＝12米，即在Rt△ABE中，，∴可有，解得．故答案為：6．14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）三點都在二次函數(shù)y＝a（x+2）2+c（a＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3．【解答】解：∵y＝a（x+2）2+c（a＞0），∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，開口向上，而點B（﹣1，y2）離對稱軸最近，點C（2，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．15．若α，β均為銳角，且|sinα﹣|+（﹣tanβ）2＝0，則α+β＝90°．【解答】解：∵|sinα﹣|≥0，（﹣tanβ）2≥0，∴當(dāng)|sinα﹣|+（﹣tanβ）2＝0，則sinα＝，tanβ＝．又∵α，β均為銳角，∴α＝30°，β＝60°．∴α+β＝30°+60°＝90°．故答案為：90．16．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點E是邊BC的中點，∴BE＝BC＝AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵點E是邊BC的中點，∴由矩形的對稱性得：AE＝DE，∴EF＝DE，設(shè)EF＝x，則DE＝3x，∴DF＝＝2x，∴tan∠BDE＝＝＝；故答案為：．17．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為．【解答】解：過點A作AF⊥x軸于點F，過點B作BE⊥x軸于點E，則S△BEO＝6，S△OFA＝1，∴∠BEO＝∠AFO＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠OBE＝∠AOF，∴△BEO∽△OFA，∴＝6，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案為：．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．【解答】解：設(shè)PQ與AC交于點O，作OP′⊥BC于P′．在Rt△ABC中，BC＝＝＝10，∵∠OCP′＝∠ACB，∠OP′C＝∠CAB，∴△COP′∽△CBA，∴＝，∴＝，∴OP′＝，當(dāng)P與P′重合時，PQ的值最小，PQ的最小值＝2OP′＝．三．解答題（共14小題）19．計算：；20解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2．【解答】解：（1）原式＝2﹣+（﹣4）+1﹣4×＝2﹣﹣4+1﹣2＝﹣1﹣3；（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2，則3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）若x1，x2滿足，求a的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3．（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵+﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．22．某校第二課堂準(zhǔn)備設(shè)置球類課程，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校把最受歡迎的“羽毛球”“籃球”“足球”設(shè)置為選修內(nèi)容．小明和小亮分別從三個項目中任選一項進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇同一項目的概率．【解答】解：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生有：（名）；（2）足球的人數(shù)有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（名），補全統(tǒng)計圖如圖1：（3）設(shè)“羽毛球”“籃球”“足球”分別為A、B、C，根據(jù)題意畫樹狀圖如圖2：共有9種等可能的情況，其中他倆選擇相同項目的有3種，則P（他倆選擇相同項目）＝．23．某網(wǎng)店專售一種杭州亞運會紀(jì)念品，其成本為每件60元，已知銷售過程中，銷售單價不低于成本單價，且物價部門規(guī)定這種商品每件獲利不得高于50%據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件銷售價70元，月銷售量450件，每增加1元，月銷量減少5件．（1）若每件銷售價80元，則每月可得利潤8000元；（2）設(shè)每件商品銷售價為x元，該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）若每件銷售價80元，則每月可得利潤（80﹣60）×（450﹣5×10）＝8000（元），故答案為：8000；（2）設(shè)每件商品銷售價為x元，則每件的利潤為（x﹣60）元，銷售量為450﹣5×（x﹣70）＝800﹣5x（件），所以該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w＝（x﹣60）（800﹣5x）＝﹣5x2+1100x﹣48000＝﹣5（x﹣110）2+12500，∵每件獲利不得高于50%，∴x≤60×（1+50%）＝90，∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＜110時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝90時，w取得最大值，最大值為10500元．答：當(dāng)銷售單價為90元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是10500元．24．奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成．在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度忽略不計）．他們的操作方法如下：如圖，他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為45°，然后向最高塔的塔基直行90米到達(dá)C處，再次測得最高塔塔頂A的仰角為58°．請幫助他們計算出最高塔的高度AD約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，設(shè)DC＝x，則BD＝BC+DC＝90+x，∴AD＝90+x，∴tan58°＝＝＝1.60，解得：x＝150，∴AD＝90+150＝240（米），答：最高塔的高度AD約為240米．25．如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E為BC上一點，BE＝4，動點F從點A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動．連DF，DE，EF，過E作DF的平行線交射線AB于點H，設(shè)點F的運動時間為t（不考慮D，E，F(xiàn)在同一直線的情況）．（1）當(dāng)AF＝CE時，試求出BH的長．（2）當(dāng)F在線段AB上時，設(shè)△DEF面積為S，△DEF周長為W．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)t為何值時，W有最小值．（3）當(dāng)△BEF與△BEH相似時，求t的值．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5，∵AF＝CE，即：3t＝5，∴，∵EH∥DF，∴∠DFA＝∠EHB，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CBH＝90°，∴△DAF∽△EBH，∴，即，解得：，當(dāng)AF＝CE，此時；（2）①∵EH∥DF，∴△DFE的面積＝△DFH的面積＝，即；②如圖，∵BE＝4，∴CE＝5，根據(jù)勾股定理得：，是定值，∴當(dāng)W最小時DE+EF最小，作點E關(guān)于AB的對稱點E′，連接DE′，此時DE+EF最小，在Rt△CDE′中，CD＝12，CE′＝BC+BE′＝9+4＝13，根據(jù)勾股定理得：DE'＝＝，∴W的最小值為；（3）∵EH∥DF，∴∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°，∴△EBH∽△DAF，∴，即，∴，當(dāng)點F在點B的左邊時，即t＜4時，BF＝12﹣3t，此時，當(dāng)△BEF∽△BHE時，，即，解得：t＝2；此時，當(dāng)△BEF∽△BEH時，有BF＝BH，即，解得：；當(dāng)點F在點B的右邊時，即t＞4時，BF＝3t﹣12，此時，當(dāng)△BEF∽△BHE時，，即，解得：；綜上，t＝2或或．26．如圖1，在平面直