北京市昌平區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

北京市昌平區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一三總分評分一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．如圖，這是一張海上日出照片，如果把太陽看作一個圓，把海平面看作一條直線，那么這個圓與這條直線的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定2．如果2m=3n(n≠0)，那么下列比例式成立的是（）A．m2=n3 B．m3=3．將拋物線y=2xA．y=2(x+2)2+3C．y=2(x?2)2?34．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．90°5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A(x1，1)和A．0<x2<x1 B．0<x6．如圖，一艘輪船航行至O點時，測得某燈塔A位于它的北偏東40°方向，且它與燈塔A相距13海里，繼續(xù)沿正東方向航行，航行至點B處時，測得燈塔A恰好在它的正北方向，則AB的距離可表示為（）A．13cos40°海里 B．C．13sin50°海里 D．7．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，cosA=3A．12 B．2 C．52 8．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點，且AD=CE，連接BD，AE相交于點F，則下列說法正確的是（）①△ABD≌△CAE；②∠BFE=60°；③△AFB∽△ADF；④若ADAC=A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．寫出一個開口向下且過(0，1)的拋物線的表達式10．如圖，M為反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點，MA⊥y軸，垂足為A，△MAO的面積為3，則k的值為11．在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同，天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，作出“雪花”圖案（正六邊形ABCDEF）的外接圓，已知正六邊形ABCDEF的邊長是4，則BC長為．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，DE，AC交于點F，則△CEF和△ADF的面積比為．13．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點D，若OC=3，AB=42，則CD的長為14．小明同學(xué)測量一個圓形零件的半徑時，他將直尺、三角板和這個零件如圖放置于桌面上，零件與直尺，三角板均相切，測得點A與其中一個切點B的距離為3cm，則這個零件的半徑是cm．15．如圖，AB是⊙O直徑，點C是⊙O上一點，OC=1且∠BOC=60°，點D是BC的中點，點P是直徑AB上一動點，則CP+DP的最小值為．16．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖，則以下四個結(jié)論中：①abc>0；②2a+b=0；③3a+c<0；④4a+三、解答題（本題共12道小題，第17題5分，第18題4分，第19題6分，第20-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17．計算：sin30°?18．如圖，△ABC中，點D是邊AB上一點，點E為△ABC外一點，DE∥BC，連接BE．從下列條件中：①∠E=∠A；②DEBA=DB19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的yx…?3?113…y…?3010…（1）求這個二次函數(shù)表達式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象；（3）當(dāng)x的取值范圍為時，y>?3．20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CD=3，BD=1，求sin∠BCD及21．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．求作：射線BP，使得∠ABP=1作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②延長BA交⊙A于點D，以點D為圓心，BC長為半徑畫弧，與⊙A交于點P（點C，P在線段BD的同側(cè)）；③作射線BP．射線BP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接AP，DP．∵AB=AC，∴點C在⊙A上．∵DP=∴∠ABP=12∠DAP∵DP=BC，∴∠DAP=．∴∠ABP=122．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(1，2)在雙曲線y1=k1x(k（1）求雙曲線y1（2）若tan∠OAB=2，求23．某校組織九年級學(xué)生參加社會實踐活動，數(shù)學(xué)學(xué)科的項目任務(wù)是測量銀山塔林中某塔的高度AB，其中一個數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計的方案如圖所示，他們在點C處用高1.5m的測角儀CD測得塔頂A的仰角為37°，然后沿CB方向前行7m到達點F處，在F處測得塔頂A的仰角為45°．請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求塔高AB的長度大約是多少．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D為AC的中點，過點D作⊙O的切線，交BC延長線于點P，連接OD交AC于點E．（1）求證：四邊形DECP是矩形；（2）作射線AD交BC的延長線于點F，若tan∠CAB=34，BC=625．如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包（看成點）拋出后，在空中的運動軌跡可看作拋物線的一部分，小靜和小林分別站在點O和點A處，測得OA距離為6m，若以點O為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小林在距離地面1m的B處將沙包拋出，其運動軌跡為拋物線C1：y=a(x?3)2+2的一部分，小靜恰在點C(0，（1）拋物線C1的最高點坐標(biāo)為（2）求a，c的值；（3）小林在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(0，3)，(6，（1）當(dāng)y1（2）若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(?1，?1)，當(dāng)自變量x的值滿足?1≤x≤2時，y（3）當(dāng)a>0時，點(m?4，y2)，(m，y227．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點M為BC的中點，連接AM，點D為線段CM上一動點，過點D作DE⊥BC，且DE=DM，（點E在BC的上方），連接AE，過點E作AE的垂線交BC邊于點F．（1）如圖1，當(dāng)點D為CM的中點時，①依題意補全圖形；②直接寫出BF和DE的數(shù)量關(guān)系為▲；（2）當(dāng)點D在圖2的位置時，用等式表示線段BF和DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對于在平面直角坐標(biāo)系中⊙T和⊙T外的點P，給出如下定義：已知⊙T的半徑為1，若⊙T上存在點Q，滿足PQ≤2，則稱點P為⊙T的關(guān)聯(lián)點．（1）如圖，若點T的坐標(biāo)為(0，0)，①在點P1(3，0)，P2(3，?2)，P3②直線y=2x+b分別交x軸，y軸于點A，B，若線段AB存在⊙T的關(guān)聯(lián)點，求b的取值范圍；（2）已知點C(0，3)，D(1，0)，T(m，1)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由題意可得：

這個圓與這條直線的位置關(guān)系是相交

故答案為：C

【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

如果2m=3n(n≠0)，則m3=n23．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

將拋物線y=2x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線的表達式為y=2(x+2)24．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

∠C=90°-∠BAC=50°

∴∠D=∠C=50°

故答案為：B

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠C=50°，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

1=4x1,4=4x2

解得：x1=4，6．【答案】A【解析】【解答】由題意可得：

∠A=40°

在Rt△OAB中

cos∠A=ABOA，即AB=13cos7．【答案】D【解析】【解答】解：∵BD⊥AC于點D，cosA=35

∴AD=35AB

∴BD=AB2-35AB2=45AB

∵AB=BC

∴CD=AB-AD=8．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∵AD=CE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，故①正確；∴∠CAE=∠ABD，AE=BD，∴∠BFE=∠ABD+∠BAF=∠CAE+∠BAF=∠BAD=60°，故②正確；∵∠AFB>∠ADB，∴△AFB∽△ADF不成立，故③錯誤；過點E作EH∥BD，交AC于點H，∴△CEH∽△CBD，∵ADAC∴ADDC∴CHCD∴CD=3CH，∴AD=3∴ADDH∴AFAE∵EH∥BD，∴△ADF∽△AHE，∴FDEH=AF∴BF=BD?DF=6∴AFBF=3綜上所述：說法正確的有①②④；故選：B．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，全等三角形判定定理可得①正確；再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得∠CAE=∠ABD，AE=BD，再進行角之間的轉(zhuǎn)換可得②正確；再根據(jù)相似三角形判定定理可得③錯誤；過點E作EH∥BD，交AC于點H，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△CEH∽△CBD，再根據(jù)其性質(zhì)可得AFAE=37=AFBD9．【答案】y=?2x【解析】【解答】解：由題意可得：

開口向下且過(0，1)的拋物線的表達式為：y=?2x2+1（答案不唯一）

10．【答案】6【解析】【解答】解：∵M為反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點，MA⊥y軸，垂足為A，△MAO的面積為3

∴12|k|=3

解得：k=±6

∵k>0

∴k=611．【答案】4【解析】【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長是4

∴∠BOC=360°6=60°，OB=OC

∴△OBC是等邊三角形

∴OB=BC=4

∴l(xiāng)BC?=12．【答案】1【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC，AD∥BC

∴△CEF∽△ADF

∵E是BC的中點

∴CE=12BC=12AD

∴CEAD=12

∴13．【答案】2【解析】【解答】解：連接OA

∵在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點D，AB=42

∴AD=BD=12AB=22

∵OC=3

∴OA=OC=3

在Rt△AOD中，OD=32-2214．【答案】3【解析】【解答】解：設(shè)圓形零件的圓心為O，連接OA，OB

∵圓O與直尺，三角板均相切，切點分別是B和C

∴OB⊥AB，OA平分∠BAC

∴∠OAB=12∠BAC

∵∠BAC=180°-60°=120°

∴∠OAB=60°

∵tan∠OAB=tan60°=OBAB

∴OB=3tan60°=315．【答案】2【解析】【解答】解：作點D關(guān)于AB的對稱點D'，連接OD，OD'，CD'，PD'，DD'

可知CP+DP=CP+D'P，根據(jù)“兩點之間線段最短”可得當(dāng)C，P，D'三點共線時，CP+D'P最小，即為CD'

∵點C在⊙O上，∠BOC=60°，點D是BC的中點

∴∠DOB=12∠BOC=30°

∵點D關(guān)于AB的對稱點D'

∴BD?=BD'?

∴∠BOD'=∠BOD=30°

∴∠COD'=90°

∵OC=OD'=1

∴16．【答案】②③④【解析】【解答】解：①根據(jù)拋物線開口向下可知：a<0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，即：?b∴b>0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c>0，∴abc<0，∴①錯誤；②∵拋物線對稱軸是直線x=1，即?b∴b=?2a∴b+2a=0，故②正確；③由圖象知，(3，y)與當(dāng)x=?1時，y<0，即a?b+c<0，∵b=?2a，∴3a+c<0，故③正確；④∵b=?2a，∴b2如果4a+b那么4a+4a∵a<0，∴c>1+a，根據(jù)拋物線與y軸的交點，可知c>1，∴結(jié)論④正確．故答案為：②③④．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，系數(shù)與圖象的關(guān)系可判斷①錯誤；再根據(jù)拋物線對稱軸性質(zhì)可判斷②正確，根據(jù)拋物線的對稱性可判斷③正確，再根據(jù)拋物線與y軸的交點坐標(biāo)即可求出答案.17．【答案】解：sin===1．【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合實數(shù)的混合運算即可求出答案.18．【答案】證明：選擇①∵DE∥BC，∴∠EDB=∠ABC，∵∠E=∠A，∴△EDB∽△ABC．或選擇②∵DE∥BC，∴∠EDB=∠ABC，∵DEBA∴△EDB∽△ABC．【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠EDB=∠ABC，再根據(jù)相似三角形判定定理即可求出答案.19．【答案】（1）解：把點(?1，0)、得：a+b+c=1a?b+c=0解得：a=?1∴這個二次函數(shù)的解析式是y=?1（2）解：二次函數(shù)的圖象如圖所示：；（3）?3<x<5．【解析】【解答】（3）根據(jù)圖象可得：

當(dāng)y=-3時，有：x1=-3，x2=5

當(dāng)y=-3時，則函數(shù)圖象在直線y=-3上方

則?3<x<5

故答案為：?3<x<5

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出答案；

（2）根據(jù)題意畫出圖象即可；

20．【答案】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°．在Rt△CDB中，BD=1，CD=3∴CB=C∴sin∠BCD=在Rt△CDB中，BC=2，tanB=在Rt△ABC中，tanB=∴AC=23【解析】【分析】在Rt△CDB中，根據(jù)勾股定理可求出CB=2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得sin∠BCD=BDBC=121．【答案】（1）解：畫圖．（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；∠BAC【解析】【解答】（2）

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可求出答案；

（2）連接AP，DP，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，再根據(jù)等邊對等角即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵點A(1，2)在雙曲線∴k1∴y1（2）解：如圖，分別過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，如圖所示：則∠ACO=∠BDO=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△BOD∽△OAC，∴BDOC∵A的坐標(biāo)為(1，∴OC=1，AC=2．∵Rt△AOB中，tan∠OAB=∴BD1∴BD=2，OD=2∴B的坐標(biāo)為(?22∴將B(?22，2)代入【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可求出答案.

（2）分別過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，則∠ACO=∠BDO=∠AOB=90°，進行角之間的轉(zhuǎn)換可得∠BOD=∠OAC，則△BOD∽△OAC，再根據(jù)相似三角形相似比性質(zhì)可得OC=1，AC=2，Rt△AOB中，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求出B的坐標(biāo)為(?22，2)，將B(?2223．【答案】解：根據(jù)題意，得AB⊥BC，EF⊥BC，DC⊥BC，DG⊥AB．∴BG=CD=1.5m，DE=CF=7m，∠AEG=45°，∵在Rt△AGE中，∠AEG=45°，∴∠GAE=45°，∴AG=GE．設(shè)AG為x?m，則GE=x，GD=x+7，在Rt△AGD中，tan∠ADG=∴4AG≈3GD，則4x≈3(x+7)，解得x≈21，∴AB=AG+GB≈21+1.答：塔高AB的長約為22.5m．【解析】【分析】由題意可得BG=CD=1.5m，DE=CF=7m，∠AEG=45°，∠ADG=37°，設(shè)AG為x?m，則GE=x，GD=x+7，在Rt△AGD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得4x≈3(x+7)，則24．【答案】（1）證明：連接OC∵AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，∴∠ACB=90°，∴∠ACP=90°，∵點D為AC的中點，∴AD=∴∠AOD=∠COD，∵OA=OC，∴OD⊥AC，∵DP是⊙O的切線，D為切點，∴OD⊥DP，∴四邊形DECP是矩形．（2）解：如圖補全圖形，在Rt△ABC中，BC=6，tan∠CAB=∴AC=8，AB=10，∵OD⊥AC，∴AE=EC=4，在Rt△AEO中，OA=5，AE=4，∴OE=3，∴DE=2，在Rt△AEO中，DE=2，AE=4，∴AD=25∵矩形DECP對邊平行，∴OD∥BF，∴AOOB∴FD=25【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ACP=90°，由點D為AC的中點，可得AD=DC，則∠AOD=∠COD，再根據(jù)切線性質(zhì)，矩形判定定理即可求出答案；

（2）在Rt△ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得AC=8，AB=10，則AE=EC=4，在Rt△AEO中，再根據(jù)勾股定理可得OE=3，25．【答案】（1）(3（2）解：由題可得點B(6，1)，將B(6，1)代入拋物線得a=?1∴拋物線C1：y=?∴當(dāng)x=0時，y=c=1；（3）4或5【解析】【解答】解：（1）∵拋物線C1：y=a(x?3)2+2

∴最高點坐標(biāo)為（3，2）

故答案為：（3，2）

（3）∵小林在x軸上方1m的高度上，且到點∴此時，點B的坐標(biāo)范圍是(5，當(dāng)經(jīng)過(5，1)時，解得：n=17當(dāng)經(jīng)過(7，1)時，解得：n=41∴17∵n為整數(shù)，∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．故答案為：4或5．【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點式方程性質(zhì)即可求出答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法將點B坐標(biāo)代入拋物線方程可求出拋物線C1：y=?19(x?3)2+2，令x=0時，代入C2解析式可求出c值，即可求出答案；

（3）由題意可得點B的坐標(biāo)范圍是(526．【答案】（1）解：∵(0，3)，∴x=x∴拋物線的對稱軸x=3；（2）解：∵y=ax2+bx+c(a≠0)過(0∴c=3，a?b+3=?1，b=a+4，∴對稱軸x=?b①當(dāng)a>0時，∵?1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，∴?a+42a≤?1∴0<a≤4．②當(dāng)a<0時，∵?1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，∴?a+42a≥2∴?4綜上：a的取值范圍是?45≤a<0（3）解：m的取值范圍為5<m<6或m>10．【解析】【解答】解：（3）解：∵點(0，3)在拋物線∴c=3，∵點(m?4，y2)，∴對稱軸為直線x=m?4+m①如圖所示：∵y∴m<6且m?2>0+6∴5<m<6；②如圖所示：∵y∴m?4>6，∴m>10，綜上所述，m的取值范圍為5<m<6或m>10．

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性可得x=x1+x22=0+62=3，即可求出答案；

（2）將(0，3)，(?1，?1)代入拋物線解析式可得27．【答案】（1）解：①補圖．②BF=2DE；（2）解：當(dāng)點D在圖2位置時，仍滿足BF=2DE，證明：如圖，設(shè)AM與EF交于點N，連接EM，∵AB=AC，∠BAC=90°，M為BC中點，∴AM=BM=CM=12BC∵DE=DM，DE⊥BC，∴∠EMC=∠AME=45°，在△AME與△CME中，EM=EM∠EMC=∠AME=45°∴△AME≌△CME(SAS)，∴∠EAM=∠ECM，∵在△ANE和△FNM中，EF⊥AE，∠AMB=90°，∠ANE=∠FNM，∴∠NAE=∠NFM（即∠EFC），∴∠EFC=∠ECM，∴EF=EC，∵ED⊥FC，∴CF=2DC，∵BC=2CM，∴BF=BC?CF=2(CM?DC)=2DM=2DE．【解析】【解得】解：（1）②如圖1，過點E作AE的垂線交BC邊于點F．∵AB=AC，∠BAC=90°，點M為BC的中點，∴BM=CM，AM⊥BC，∴AM=CM=BM，∴△ACM是等腰直角三角形，∴點M，F(xiàn)重合，∵ME⊥AC，∴∠C=∠EMC=45°，∴△EMC是等腰直角三角形，∵DE⊥B