2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則（）A. B. C. D.3.設(shè)，且，則（）A. B.C. D.4.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，若，則（）A.6 B.8 C.12 D.145.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．用過點(diǎn)且平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形的面積為（）A. B. C. D.6.在中，，則的面積為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)，是非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)量受勞動(dòng)投入、資本投入和技術(shù)水平的影響，用表示產(chǎn)量，表示勞動(dòng)投入，表示資本投入，表示技術(shù)水平，則它們的關(guān)系可以表示為，其中.當(dāng)不變，與均變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)，下面結(jié)論中正確的是（）A.存在和，使得不變B.存在和，使得變?yōu)樵瓉淼谋禖.若，則最多可變?yōu)樵瓉淼谋禗.若，則最多可變?yōu)樵瓉淼谋?0.在中，，當(dāng)時(shí)，的最小值為4．若，其中，則的最大值為（）A.2 B.4 C. D.二?填空題（共5道小題，每小題5分，共25分）11.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．12.已知等差數(shù)列的公差為為其前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則__________，__________．13.設(shè)，函數(shù).若曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則一個(gè)取值為______.14設(shè)函數(shù)①若，則的最小值為__________；②若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15.一般地，對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得當(dāng)取每一個(gè)正整數(shù)時(shí)，都有，那么數(shù)列就叫做周期數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的一個(gè)周期．給出下列四個(gè)判斷：①對(duì)于數(shù)列，若，則為周期數(shù)列；②若滿足：，，則為周期數(shù)列；③若為周期數(shù)列，則存在正整數(shù)，使得恒成立；④已知數(shù)列各項(xiàng)均為非零整數(shù)，為其前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)，使得恒成立，則為周期數(shù)列．其中所有正確判斷的序號(hào)是__________．三?解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為．（1）求的值及的最小正周期；（2）若對(duì)恒成立，求的最大值和的最小值．17.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).18.在中，（1）求；（2）若為邊上一點(diǎn)，再從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：的周長(zhǎng)為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）已知，，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使四棱錐唯一確定，求二面角的余弦值.條件①：；條件②：；條件③：直線與平面所成角的正切值為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)且時(shí)，判斷與的大小，并說明理由．21.已知是