2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在數(shù)列中，若，則下列數(shù)是中的項(xiàng)的是（）A．4 B．4 C． D．32．在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．7 B．14 C．21 D．283．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則的值為（）A．64 B．14 C．10 D．34．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，，則（

）A．550 B．520 C．450 D．4256．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差為d.若，，則（）A． B．C． D．無最大值7．?dāng)?shù)列中，已知對任意自然數(shù)，則等于（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若>0，，則時(shí)，n的最大值為（

）A．14 B．13 C．11 D．7二、多選題（本大題共3小題）9．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是與的等比中項(xiàng)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，的最大值為22D．當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為1110．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且公差.則以下結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則C．若，則的最大值為D．若成等比數(shù)列，則11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則（）A．4是數(shù)列中的項(xiàng) B．當(dāng)最大時(shí)，的值只能取5C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和是，如果它的前項(xiàng)和，那么13．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.14．若數(shù)列滿足，且（其中，），則的通項(xiàng)公式是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知等差數(shù)列中，，(1)求的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的最大值.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求證：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前的和.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，，，可知以3為周期，依次為，顯然B正確.故選：B2．【正確答案】B【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，所以，所以，故選：B.3．【正確答案】C【詳解】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，可知：，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)“當(dāng)時(shí)，”可知：，所以.故選：C.4．【正確答案】D【詳解】由得，即，因?yàn)榈缺葦?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，故選：D.5．【正確答案】D【詳解】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得，，，，成等比數(shù)列，則，設(shè)，則，∵等比數(shù)列中，，∴解得，，故，∴，故選：D．6．【正確答案】B【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則，即，可得，則，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，所以，故B正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，且，可知，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，故D錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；故選：B.7．【正確答案】C【詳解】因?yàn)棰伲?dāng)時(shí)，②，由①②得，又，滿足，所以，由，得到，所以，故選：C.8．【正確答案】B【詳解】∵等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是二次函數(shù)，且得，∴，即,所以n的最大值為13，故選：B9．【正確答案】AC【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，，A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，由，解得，且所以當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為或，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，由，解得，而，所以的最大值為，C選項(xiàng)正確.故選：AC10．【正確答案】ABD【詳解】由可得，故，所以，故A正確，由可得，故，故B正確，若，則，且an單調(diào)遞減，故的最大值為或，故C錯(cuò)誤，若成等比數(shù)列，則，即，解得或（舍去），D正確，故選：ABD11．【正確答案】AC【詳解】因?yàn)?，，所以?shù)列an是公差為，首項(xiàng)是20的等差數(shù)列，即，對于A，，所以4是數(shù)列an中的項(xiàng)，故A正確；對于B，令，即，前五項(xiàng)大于零，所以當(dāng)最大時(shí)，的值可以取5或6，故B錯(cuò)誤；對于C，，所以，，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故C正確；對于D，，，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC.12．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以.故答案為.13．【正確答案】.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，且成等比?shù)列，可得，即，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則，滿足上式，所以的通項(xiàng)公式是.故15．【正確答案】(1)(2)，的最大值為.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以；?）由（1），，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值，最大值為.所以，的最大值為.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)椋詴r(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，故，所以時(shí)，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；（2），當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故.17．【正確答案】（1）an=2n?1.（2）【詳解】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，代入建立方程進(jìn)行求解；（Ⅱ）由是等比數(shù)列，知依然是等比數(shù)列，并且公比是，再利用等比數(shù)列求和公式求解.試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因?yàn)閎2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.從而.【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和的方法：（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列+等比數(shù)列的形式；（2）裂項(xiàng)相消法求和，一般適用于，,等的形式；（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列等比數(shù)列的形式；（4）倒序相加法求和，一般適用于首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫和與倒著寫和，兩式相加除以2即可得到數(shù)列求和.

18．【正確答案】(1