2024-2025學年吉林省四平市高二上學期期中考試數學檢測試題（含解析）

2024-2025學年吉林省四平市高二上學期期中考試數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．拋物線的準線方程是（

）A． B．C． D．2．已知曲線表示雙曲線，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（

）．A． B． C． D．4．已知焦點在軸上的橢圓的短軸長為2，則其離心率為（

）A． B． C． D．5．若圓和圓相切，則等于（

）A．6 B．7 C．8 D．96．已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則拋物線的標準方程為（

）A． B．C． D．7．已知雙曲線的左焦點為，點是雙曲線右支上的一點，點是圓上的一點，則的最小值為（

）A．5 B． C．7 D．88．已知直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），點P在圓上，則點P到直線l的距離的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線與交于點，則（

）A．B．C．點到直線的距離為D．點到直線的距離為10．直線與曲線恰有兩個交點，則實數的值可能是（

）A．4 B．5 C．3 D．11．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，點在上的射影為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準線相交C．設，則D．過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線有3條三、填空題（本大題共3小題）12．已知雙曲線（）的焦點到漸近線的距離為4，則該雙曲線的漸近線方程為．13．過點作圓的切線，則切線方程為．14．橢圓：與其對稱軸交于四點，按逆時針方向順次連接這四個點，所得的四邊形的面積為，且的離心率為，則的長軸長為；直線：與交于，兩點，若以為直徑的圓過點，則的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知點，求滿足下列條件的直線l的一般方程.（1）經過點P，且在y軸上的截距是x軸上截距的4倍；（2）經過點P，且與坐標軸圍成的三角形的面積為.16．已知圓的方程為．(1)求實數的取值范圍；(2)若圓與直線交于M，N兩點，且，求的值．17．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，點是橢圓上的一點．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的面積．18．如圖，已知拋物線與圓交于四點，直線與直線相交于點．

(1)求的取值范圍；(2)求點的坐標．19．已知等軸雙曲線C：的左，右頂點分別為A，B，且.(1)求雙曲線C的方程；(2)過點的直線l交雙曲線C于D，E兩點（不與A，B重合），直線AD與直線BE的交點為P，證明：點P在定直線上，并求出該定直線的方程.

答案1．【正確答案】A【詳解】由化為，拋物線焦點在軸正半軸，且，則準線方程為.故選：A.2．【正確答案】A【詳解】由題意知，，解得，所以實數m的取值范圍是.故選：A.3．【正確答案】A先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為．故選：A4．【正確答案】A【詳解】由橢圓的短軸長為2，知，，即，，因此，又橢圓的離心率，故選：A.5．【正確答案】C【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．6．【正確答案】B【詳解】對于橢圓，，，則，橢圓的焦點坐標為和1,0，拋物線的焦點的坐標為，因為拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，所以，解得，所以拋物線的標準方程為.故選：B.7．【正確答案】C【詳解】記雙曲線的右焦點為，所以，當且僅當點為線段與雙曲線的交點時，取到最小值．故選：C．8．【正確答案】D【分析】先求得直線過的定點的坐標，再由圓心到定點的距離加半徑求解.【詳解】解：直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R）即為，所以直線過定點，所以點P到直線l的距離的最大值為，故選：D9．【正確答案】ABD【詳解】由題意，得：，解得，，故A、B正確，∴到直線的距離，故C錯誤，D正確.故選：ABD.10．【正確答案】AD【詳解】做出函數與的草圖.

設與圓相切，則或（舍去）.因為函數與有兩個交點，所以.故選：AD11．【正確答案】ACD【詳解】拋物線焦點，準線，由題意，故A正確；因為，則以為直徑的圓的半徑，線段的中點坐標為，則線段的中點到準線的距離為，所以以為直徑的圓與準線相切，故B錯誤；拋物線的焦點為，，當且僅當三點共線時，取等號，所以，故C正確；對于D，當直線斜率不存在時，直線方程為，與拋物線只有一個公共點，當直線斜率存在時，設直線方程為，聯立，消得，當時，方程的解為，此時直線與拋物線只有一個交點，當時，則，解得，綜上所述，過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線有3條，故D正確．故選：ACD．12．【正確答案】【詳解】由題設，雙曲線其中一個焦點為，一條漸近線為，所以，故該雙曲線的漸近線方程為.故13．【正確答案】或【分析】考慮直線斜率不存在和直線斜率存在兩種情況，利用圓心到直線距離等于半徑列出方程，求出切線方程.【詳解】①直線的斜率不存在時滿足，②直線斜率存在時，設切線方程為，則，所以切線方程為，即．故或.14．【正確答案】【分析】根據橢圓的性質以及離心率即可求解空1，聯立直線與橢圓方程，根據向量數量積的坐標運算即可求解空2.【詳解】由題意可得，且，又，故，故長軸長為，聯立與可得，設,則，故，由于以為直徑的圓過點，所以,,故，所以，化簡可得，滿足，故，故，

15．【正確答案】（1）或；（2）或.【詳解】（1）當直線l過坐標原點，可得直線l的斜率為，可得直線l的方程為，即；當直線不過坐標原點，設直線l的方程為，代入點的坐標，可得，解得，可得直線的方程為，即，所以所求直線l的一般方程為或.（2）直線顯然不過坐標原點，設直線l的方程為，即.直線與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為，與坐標軸圍成的三角形的面積為，解得或，故直線的方程為或，即直線的一般方程為或.16．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）將圓的一般方程用配方法化為標準方程，進而得到，解之即可；（2）利用弦長公式求得，進而得到，易得的值.（1）方程可化為，∵此方程表示圓，∴，即，即.（2）由（1）可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，由弦長公式及，得，解得，∴，得．17．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題設，則，設，故，所以，又，且，則.（2）由題設，，由，且，所以，綜上，.

18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）圓的方程可化為．將拋物線的方程代入圓的方程有整理得，由題意可知有兩個正根，所以解得，故的取值范圍為；（2）設點的坐標分別為，由對稱性可知，點在軸上，設點的坐標為，由（1）可知，得，所以，因為直線的斜率為，直線的斜率為，所以，即，所以，可得，又由，有，故點的坐標為．19．【正確答案】(1);(2)證明見解析，【詳解】（1）由題意知，，解得，所以雙曲線C的方程是.（2）由（1）知，.當直線DE的斜率存