2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.D.32.對(duì)任意的空間向量，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.C.D.若，則3.已知，若，則（）A.B.3C.5D.64.已知直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，則以為圓心，2為半徑的圓的方程為（）A.B.C.D.5.空間四邊形中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.6.過(guò)原點(diǎn)可以作兩條線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7.已知點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A.B.C.D.28.橢圓的離心率為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則的最大值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.若，則D.10.已知圓和圓相切，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.B.C.0D.11.在正方體中，分別為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A.存在兩點(diǎn)，使得B.C.與所成的最大角為D.直線(xiàn)與平面所成角為的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則__________.13.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________.14.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________（本題第一空3分，第二空2分）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）如圖，在菱形中，.（1）求所在直線(xiàn)的方程；（2）求所在直線(xiàn)的傾斜角；（3）求所在直線(xiàn)的方程.16.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）證明：四點(diǎn)共圓；（2）過(guò)點(diǎn)作（1）中圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；（3）坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)（1）中圓上是否存在點(diǎn)滿(mǎn)足？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.（15分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，.（1）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值；（2）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（17分）如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形與四邊形均為等腰梯形，對(duì)的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成角的正弦值；（3）設(shè)點(diǎn)是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)最小時(shí)，求直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值.19.（17分）己知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程可整理成，經(jīng)計(jì)算知過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程也有類(lèi)似的寫(xiě)法.設(shè)為上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與相切于點(diǎn).（i）原點(diǎn)為，若直線(xiàn)與的斜率均存在，分別表示為，求；（ii）過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)兩條切線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，則與是否相等？說(shuō)明理由.高二數(shù)學(xué)答案一?選擇題：每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BCCCCBAC二?多選題：每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)91011答案BDACDABD三?填空題：每小題5分，共15分.題號(hào)121314答案或（3分），（）（2分）四?解答題：15.（13分）解：（1），所以直線(xiàn)的方程為，即或）（2）由（1）知直線(xiàn)的傾斜角為所以可得直線(xiàn)的傾斜角為，因?yàn)閷?duì)角線(xiàn)互相垂直，所以直線(xiàn)的傾斜角為；（3）直線(xiàn)的方程為，即，直線(xiàn)的方程為，即，聯(lián)立可得的坐標(biāo)為，所以直線(xiàn)的方程為，即（或）.16.（15分）解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為，則，解方程組可得，所以圓的方程為（或）；又點(diǎn)在圓上，所以證得四點(diǎn)在圓上（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，方程為，與圓相切，成立；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，即，所以可得，可得，所以直線(xiàn)為，所以所求切線(xiàn)方程為或（3）設(shè)的坐標(biāo)為，依題意可得，平方化簡(jiǎn)可得的軌跡方程為，兩圓圓心的距離，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系為內(nèi)含，所以不存在這樣的點(diǎn)17.（15分）證明：（1）因?yàn)檎叫魏途匦嗡诘钠矫婊ハ啻怪保?，平面平面平面，所以平面，所以，又?以為原點(diǎn)，的方向分別為軸?軸?軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則得，此時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，所以，所以直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為（2），設(shè)，則，所以，所以，時(shí)，直線(xiàn)平面，所以，所以，所以線(xiàn)段上存在點(diǎn)使得平面，此時(shí).18.（17分）（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由已知得，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是以為腰的等腰三角形，則，故平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，同理，平面的一個(gè)法向量為，所以，因?yàn)?，故平面與平面所成角的正弦值為.（3）點(diǎn)是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)在與圓的交點(diǎn)處，此時(shí)，，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為，所以，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角得余弦值為.19.（17分）解：（1）依題意知，又離心率為，所以，所以，所以橢圓的方程為.