2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（用時(shí)：120分鐘）一?單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分）1．圖中能表示直線的傾斜角的是（

）A．①④ B．①② C．①③ D．②④2．直線kx－y＋1－3k＝0當(dāng)k變化時(shí)，所有的直線恒過定點(diǎn)()A．(1,3) B．(－1，－3)C．(3,1) D．(－3，－1)3．點(diǎn)到直線的距離為A． B． C． D．4．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為(

)A． B．C． D．5．圓和圓的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．雙曲線C的兩焦點(diǎn)分別為(－6，0)，(6，0)，且經(jīng)過點(diǎn)(－5，2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．8．已知拋物線過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．已知直線，橢圓，則直線與橢圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相交10．如圖，在長方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．11．拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B．C． D．12．某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為（

）A．20 B．15 C．10 D．5二?填空題（共20分）13．已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為8，焦距為2，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14．車展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為．15．10個(gè)人分成甲?乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為.（用數(shù)字作答）16．人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥硪欢〞r(shí)期內(nèi)價(jià)格的變化，往往會(huì)去分析影響股票價(jià)格的基本因素，比如利率的變化.現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為，利率不變的概率為.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價(jià)格上漲的概率為，而在利率不變的情況下，其價(jià)格上漲的概率為，則該支股票將上漲的概率為．三?計(jì)算題（共70分）17．已知點(diǎn)，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)，使直線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知圓C過點(diǎn)，圓心在x軸正半軸上，且與直線相切．求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知過點(diǎn)的直線1交圓C于A、B兩點(diǎn)，且，求直線1的方程．19．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和；(2)經(jīng)過點(diǎn).20．求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.21．如圖，在三棱柱中，M是的中點(diǎn)，化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量：(1)；(2)；(3)．22．1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問：(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？23．盒中裝有5節(jié)同品牌的五號(hào)電池，其中混有2節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止．求：（1）抽取次數(shù)X的分布列；（2）平均抽取多少次可取到好電池．1．C【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)傾斜角的定義可知圖①中的為直線的傾斜角，圖③中的的對(duì)頂角為直線的傾斜角，圖②中的的補(bǔ)角為直線的傾斜角，圖④中的為直線的傾斜角.故符合題意的只有①③.故選：C2．C【分析】先分離參數(shù)得到（x-3）k+1-y=0，再解方程組即得直線所經(jīng)過的定點(diǎn).【詳解】由題得（x-3）k+1-y=0，所以，解之得x=3,y=1,所以直線過定點(diǎn)（3,1）.故答案為C(1)本題主要考查直線的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)直線的定點(diǎn)問題,方法一：參數(shù)賦值法,給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)值，得到兩個(gè)方程，再解方程組得到方程組的解，即是直線過的定點(diǎn)，最后要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程證明，發(fā)現(xiàn)直線的方程恒成立.方法二：分離參數(shù)法,把直線的方程分離參數(shù)得到，所以，解之得定點(diǎn)的坐標(biāo).3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)到距離的公式即可得到結(jié)果【詳解】由題已知：點(diǎn)，直線方程為：．則：故選：A4．A【分析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓的方程為﹒故選：A﹒5．C【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【詳解】解答：圓,表示以為圓心，半徑等于的圓．圓,表示以為圓心，半徑等于的圓．兩圓的圓心距等于，兩圓相外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為.故選C.本題主要考查公切線條數(shù)的確定，解題的關(guān)鍵是要確定兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6．C【分析】先根據(jù)橢圓方程求出，再由其焦點(diǎn)在上可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，則，得，而橢圓的焦點(diǎn)在軸上，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C7．B根據(jù)雙曲線的定義求出，然后可求得答案.【詳解】2a＝所以，又c＝6，所以b2＝c2－a2＝36－20＝16.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：B8．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，求出，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，則，解得，故，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C9．C將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，解方程組，由解的個(gè)數(shù)即可判斷直線與橢圓的位置關(guān)系【詳解】解：由，得，化簡得，因?yàn)?，所以方程無解，所以直線與橢圓的位置關(guān)系是相離，故選：C10．C【分析】由空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得.【詳解】由圖可知，，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得.故選：C.11．C【詳解】試題分析：由題意得，拋物線可化為，則，所以準(zhǔn)線方程為，故選C．考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)．12．C【詳解】由題意，微信聊天次數(shù)沒有先后順序之分，所以共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5×4＝10.13．+x2=1根據(jù)橢圓的定義可得a=4，c=，再由b2=a2-c2，即可求解.【詳解】由已知2a=8，2c=2，所以a=4，c=，所以b2=a2-c2=16-15=1.又橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+x2=1.故+x2=1。本題考查了橢圓的定義，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.14．60【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】由題意可知，本題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問題，所以安排方法有(種)．15．210【分析】從10個(gè)人中選出4人為甲組，則剩下的人即為乙組.【詳解】從10個(gè)人中選出4人為甲組，則剩下的人即為乙組，共有種分法.故210.16．【分析】根據(jù)全概率公式直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】記“利率下調(diào)”為事件，則“利率不變”為事件，“價(jià)格上漲”為事件，由題意知：，，，，.故答案為.17．或【分析】由點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，分軸兩類情況設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由斜率建立等式求解方程可得.【詳解】若點(diǎn)在軸上，設(shè)，又點(diǎn)，則直線的斜率，解得，.若點(diǎn)在軸上，設(shè)，則直線的斜率，解得.故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.18．：;或.【分析】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，利用半徑相等列式求得a，進(jìn)一步求得半徑，則圓的方程可求；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得直線方程為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，結(jié)合垂徑定理求解．【詳解】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，由題意，，解得舍或．圓的半徑為．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若斜率不存在，則直線方程為，弦心距，半徑為，則，符合題意．若斜率存在，設(shè)直線方程為，即．弦心距，得，解得：，直線方程為．綜上所述，直線l的方程為或．本題考查直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理.19．(1)(2)【分析】（1）設(shè)出焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由于橢圓的焦點(diǎn)所在位置不確定可設(shè)為：，然后利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】（1）焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程設(shè)為.由于橢圓經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和，所以，解得，所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)橢圓的方程為：，由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)，，解得，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20．頂點(diǎn)坐標(biāo)(－3，0)，(3，0)；焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)；實(shí)軸長6，虛軸長是4，離心率，漸近線方程.【分析】將雙曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，將雙曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，則，

所以雙曲線的頂點(diǎn)為A1(－3，0)，A2(3，0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，實(shí)軸長是2a＝6，虛軸長是2b＝4，離心率，漸近線方程.本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21．(1)(2)(3)【分析】利用空間向量的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算，并在圖中標(biāo)出化簡后的向量【詳解】（1）（2）因?yàn)镸是的中點(diǎn)，所以．又，所以，所以．（3）．22．（1）（2）【詳解】試題分析：記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球，（1）利用P(A|B)＝求解即可；（2）利用P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)求解即可試題解析：記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.(1)P(A|B)＝＝.(2)∵P(A|)＝＝，∴P(A)＝P