廣東省惠州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

廣東省惠州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合.則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.如圖，某雙曲線筆簡(jiǎn)的軸截面曲線部分為一條離心率為且焦距為的雙曲線的一部分.忽略筆筒的厚度，該筆筒中間最窄處的直徑為（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.或1 C. D.4或6.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)是（）A. B. C. D.7已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從二項(xiàng)分布，則（）A. B.C.， D.8.已知，其中相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離為，且經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的方程在上的不同解的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.3二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了弘揚(yáng)奧運(yùn)會(huì)中我國(guó)射擊隊(duì)頑強(qiáng)拼博的布斗精神，某校射擊興趣小組組織了校內(nèi)射擊比賽，得到8名同學(xué)的射擊環(huán)數(shù)為：6，6，7，8，9，9，9，10（位：環(huán)），則這組樣本數(shù)據(jù)的（）A.極差為4 B.平均數(shù)是8C.75%分位數(shù)9 D.方差為410.設(shè)函數(shù)，則（）A.有三個(gè)零點(diǎn)B.是的極小值點(diǎn)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.當(dāng)時(shí)，11.曲線上任點(diǎn)，滿足點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定直線的距離之和為6，則下列說法中正確的有（）A.曲線經(jīng)過原點(diǎn)B.曲線關(guān)于軸對(duì)稱C.曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為D.直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是__________.13.在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為，母線長(zhǎng)最短，最長(zhǎng)，則斜截圓柱的體積為__________14.若直線（為常數(shù)）與曲線，曲線均相切，則__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.（1）求角的大??；（2）已知.求的面積.16.如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2菱形，其對(duì)角線交于點(diǎn).且平面.（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的值.18.已知橢圓的焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)且的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程.（2）若直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)（i）求直線的方程；（ii）已知點(diǎn)，求的面積.19.已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù)，對(duì)任意的成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）若，請(qǐng)判斷數(shù)列是否具