2023-2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

PAGE1頁（27頁）2023-2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．)13）列于x一二方中有個相的數(shù)的程（ ）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝023）拋線y3x2上移2單，到物的析是（ ）A．y＝3x2﹣2 B．y＝3x2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3x2+23（3分）典園林的花窗常利用對構(gòu)圖，現(xiàn)對稱美下面四花窗圖，既是軸稱圖形是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C．D．4（3分）120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100x，可列方程為（）A．120（1﹣x）2＝100C．100（1+x）2＝120B．100（1﹣x）2＝120D．120（1+x）2＝10053）圖正形CD接⊙O點P在，∠C度為（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°63）配法方程x﹣8﹣10形（xm）＝1則m值（ ）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．873）面角標中點A坐為4，將段OA原點O時旋轉(zhuǎn)90到OA′，則點A′的坐標是（ ）A﹣43） ﹣34） 3﹣4） D4﹣3）8（3分）枚質(zhì)地勻的正體骰子的個面上別刻有1到6的點，投擲骰子，上面的點為奇數(shù)的概率是（ ）A．B．C．D．93圖C內(nèi)圓⊙I與CAB別切點DE⊙I半為rAα，則（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分別為（ ）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r，D．0，103拋物線＝a2bxbcc01m0n0≥3下列四個結(jié)論中：①a+b+c＞0；②4ac﹣b2≤4a；③當n＝3時，若點（2，t）在該拋物線上，則t＜1；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根，則，其正確結(jié)論的序號是（ ）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④二、填空題（6318分.）（3）元次程x﹣＝0解 ．12（3分）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加m．13．（3分）關(guān)于x的方程5x2﹣mx﹣1＝0的一根為1，則另一根為 ．143）圖已正形CD邊為3E為D上點DE＝以點A中，△DE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長等于 ．153圖盤四扇的積相意動個盤2轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)時針2次都落在灰色區(qū)域的概率是 ．163分圖在?CD，＝1C2HD足為HH＝．點A圓，AH長為半徑畫弧，與AB，AC，AD分別交于點E，F(xiàn)，G．若用扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r1；用扇形AHG圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r2，則r1﹣2 ）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演174）x﹣（1＝﹣3．186）＝xbxcA0，，1﹣3兩點．bc的值；x在什么范圍內(nèi)取值時，yx的增大而減小？196分xOyCD的21O為DD繞著點O18°，試解答下列問題：ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；設(shè)點B'，寫出B'B結(jié)果保留π．206）x的方程2axa201a的值及該方程的另一根；a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．218）B⊙OC在⊙O上，且C8，C6．尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，垂足為E，交劣弧于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法；在（1）OECD的長．2210）4ABD11C的概率；雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？2310CC＝9＝1cmC2BPAB向點B2cm/sQBBCC4cm/sP，Q兩點分別A，B兩點同時出發(fā)，那么△BPQSt而變化．Stt的取值范圍；t取何值時，S最大？最大值是多少？2410N是⊙ON＝4，在劣弧N和優(yōu)弧N（不與M，N合且連接MM．1，AB是直徑，ABMNC，∠ABM＝30°，求∠CMO的度數(shù)；2OM，ABOOD∥ABMND，求證：∠MOD+2∠DMO＝90°；如圖3，連接AN，BN，試猜想AM?MB+AN?NB的值是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．2512般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線的一部分AED構(gòu)成（以下簡記為“拋DB4mC＝mCOO作線段COE交拋物線AED于點E，OE＝7m，若以O(shè)點為原點，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖①所示平面直角坐標系．請結(jié)合圖形解答下列問題：求拋物線的解析式；如圖②，為了保證蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，L，RAEDFL＝NR＝0.75mGM的長；如圖③，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，大棚截面的陰影為BK，此刻，過點KAEDPPK的長．10頁（27頁）2023-2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．)13）列于x一二方中有個相的數(shù)的程（ ）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0【解答】解：A、x2+1＝0中Δ＜0，沒有實數(shù)根；B、x2+2x+1＝0中Δ＝0，有兩個相等的實數(shù)根；C、x2+2x+3＝0中Δ＜0，沒有實數(shù)根；D、x2+2x﹣3＝0中Δ＞0，有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．23）拋線y3x2上移2單，到物的析是（ ）A．y＝3x2﹣2 B．y＝3x2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3x2+2（，02（0，．y＝3（x﹣h）2+k，故選：D．3（3分）典園林的花窗常利用對構(gòu)圖，現(xiàn)對稱美下面四花窗圖，既是軸稱圖形是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C．D．【解答】解：A、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．4（3分）120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100x，可列方程為（）A．120（1﹣x）2＝100C．100（1+x）2＝120B．100（1﹣x）2＝120D．120（1+x）2＝100【解答】120x，12×1﹣，∴第二次降價后的價格為：120×（1﹣x）×（1﹣x）＝120×（1﹣x）2，∴可列方程為：120（1﹣x）2＝100，故選：A．53）圖正形CD接⊙O點P在，∠C度為（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】OB、OC，如圖，ABCD內(nèi)接于⊙O，∴所對的圓心角為90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝故選：B．63）配法方程x﹣8﹣10形（xm）＝1則m值（ ）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．8【解答】解：x2﹣8x﹣1＝0，x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17，m＝4．故選：B．73）面角標中點A坐為4，將段OA原點O時旋轉(zhuǎn)90到OA′，則點A′的坐標是（ ）A﹣43） ﹣34） 3﹣4） D4﹣3）【解答】AB⊥xB點，A′B′⊥yB′點．如圖所示．∵（，3，OB4，＝3．∴OB′＝4，A′B′＝3．∵′3﹣4．故選：C．8（3分）枚質(zhì)地勻的正體骰子的個面上別刻有1到6的點，投擲骰子，上面的點為奇數(shù)的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】1，3，5，∴P（向上一面為奇數(shù)）＝，故選：D．93圖C內(nèi)圓⊙I與CAB別切點DE⊙I半為rAα，則（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分別為（ ）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r，D．0，【解答】IF，IE．∵△ABC的內(nèi)切圓⊙IBC，CA，ABD，E，F(xiàn)，∴BF＝BD，CD＝CE，IF⊥AB，IE⊥AC，∴BF+CE﹣BC＝BD+CD﹣BC＝BC﹣BC＝0，∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠EIF＝180°﹣α，∴∠EDF＝∠EIF＝90°﹣α．故選：D．103拋物線＝a2bxbcc01m0n0≥3下列四個結(jié)論中：①a+b+c＞0；②4ac﹣b2≤4a；③當n＝3時，若點（2，t）在該拋物線上，則t＜1；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根，則，其正確結(jié)論的序號是（ ）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④解：①11，∴a+b+c＝1＞0，故①正確；②∵c＜0，y軸的負半軸有交點，x軸的交點都在（1，0）的左側(cè)，∵（n，0）n≥3，x軸的一個交點一定在（3，0）或（3，0）的右側(cè)，a＜0，把（1，1）y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，∴＞0，∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根的積大于0，mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴＞1.5，x＝1.5的右側(cè)，∴拋物線的頂點在點（1，1）的上方或者右上方，∴≥1，∵4a＜0，∴4ac﹣b2≤4a，故②正確；③∵m＞0，∴當n＝3時，＞1.5，x＝1.5的右側(cè)，∴（1，1）到對稱軸的距離大于（2，t）到對稱軸的距離，∵a＜0，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴t＞1，故③錯誤；④ax2+bx+c＝xax2+（b﹣1）x+c＝0，∵方程有兩個相等的實數(shù)解，∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．a(chǎn)+b+c＝11﹣b＝a+c，∴（a+c）2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，a＝c，∵m，n，∴m，n為方程ax2+bx+c＝0的兩個根，∴mn＝＝1，∴n＝∵n≥3，∴≥3，∴0＜m≤，故④正確．①②④．故選：B．二、填空題（6318分.）（3）元次程x﹣＝0解x＝，x﹣3 ．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案為：x1＝3，x2＝﹣3．1232mm1m2﹣4）m．【解答】xAByABOC點，則通過畫O為原點，yA，BOAOBAB2C坐標（02，yax2，代入A（﹣，0，得：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±所以水面寬度增加到2米，比原先的寬度當然是增加了2﹣4，答為24．133）于x方程x﹣mx1＝0一為1則一為x﹣．【解答】解：∵x＝15x2﹣mx﹣1＝0的根，∴5﹣m﹣1＝0，m＝4，5x2﹣4x﹣1＝0，（x1x﹣＝0，5x+1＝0x﹣1＝0，解得x＝﹣或x＝1，故答案為：x＝﹣．143）圖已正形CD邊為3E為D上點DE＝以點A中，△DE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長等于 ．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根據(jù)勾股定理得到：EE′＝＝＝2．故答案為：2．153圖盤四扇的積相意動個盤2轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)時針2次都落在灰色區(qū)域的概率是 ．【解答】解：畫樹狀圖如下：164種，∴兩次都落在灰色區(qū)域的概率為＝．故答案為：．163分圖在?CD，＝1C2HD足為HH＝．點A圓，AH長為半徑畫弧，與AB，AC，AD分別交于點E，F(xiàn)，G．若用扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r1；用扇形AHG圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r2，則r1﹣2 ）【解答】解：在?ABCD中，AB＝+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足為H，AH＝，∴sinD＝＝，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴ 解得r1＝ ，解得r2＝ ，∴r1﹣r2＝ ﹣＝故答案為： ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演174）x﹣（1＝﹣3．x﹣（1﹣（x﹣＝0，（x3x11＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．186）＝xbxcA0，，1﹣3兩點．bc的值；x在什么范圍內(nèi)取值時，yx的增大而減??？解】解（1把A02B（﹣3兩代二函數(shù)y＝2bxc得，b＝﹣6，c＝2；（2）由（1）y＝x2﹣6x+2x＝3，∵a＝1＞0，∴開口向上，x＜3時，yx的增大而減?。?96分xOyCD的21O為DD繞著點O18°，試解答下列問題：ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；設(shè)點B'，寫出B'B結(jié)果保留π．（1′′′D（）′2﹣1，∵OB＝ ＝，∴B旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝×2π× ＝ π．206）x的方程2axa201a的值及該方程的另一根；a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．解】解（1將x＝1入程x+a+﹣20，1aa20解，a；方程為x2+x﹣設(shè)另一根為x1，則1?x1＝﹣，x1＝﹣．∴a的值為，該方程的另一個根是﹣．（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．218）B⊙OC在⊙O上，且C8，C6．尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，垂足為E，交劣弧于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法；在（1）OECD的長．解】解（1分以AC圓，于C半畫，在C兩分相于Q點，畫直線PQ交劣弧于點D，交AC于點E，即作線段AC的垂直平分線，由垂徑定理可知，直線PQO；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，Rt△ABCAC＝8，BC＝6．∴AB＝＝10，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝BC＝3，PQO，且PQ⊥AC，OAC3，OCRt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2．2210）4ABD11C的概率；雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？（112C3種可能的結(jié)果，∴P（乙選中球拍C）＝；公平．理由如下：畫樹狀圖如下：4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴P（甲先發(fā)球）＝，P（乙先發(fā)球）＝，∵）＝，∴這個約定公平．2310CC＝9＝1cmC2BPAB向點B2cm/sQBBCC4cm/sP，Q兩點分別A，B兩點同時出發(fā)，那么△BPQSt而變化．Stt的取值范圍；t取何值時，S最大？最大值是多少？（1由題知，∵AB＝12cm，BC＝2AB，∴BC＝24cm．PAABB2cm/sQBBCC4cm/s的速度移動，∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴，PQABBC上運動，∴0≤t≤6．（2）∵S＝﹣4t2+24t，∴當t＝時，S有最大值，0≤3≤6，∴．t＝3時，S36．2410N是⊙ON＝4，在劣弧N和優(yōu)弧N（不與M，N合且連接MM．1，AB是直徑，ABMNC，∠ABM＝30°，求∠CMO的度數(shù)；2OM，ABOOD∥ABMND，求證：∠MOD+2∠DMO＝90°；如圖3，連接AN，BN，試猜想AM?MB+AN?NB的值是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．（1如圖1，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°．∵，∴∠AMN＝∠BMN＝45°．∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠CMO＝45°﹣30°＝15°；2OA，OB，ON．∵，∴∠AON＝∠BON．又∵OA＝OB，∴ON⊥AB．∵OD∥AB，∴∠DON＝90°．∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM．∵∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，∴∠MOD+2∠DMO＝90°；3MBMBM′＝AMNMNE⊥MME．AM＝a，BM＝b．AMBN是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠MBN＝180°．∵∠NBM′+∠MBN＝180°，∴∠A＝∠NBM′．∵ ，∴AN＝BN，△MN△M′SS，∴MN＝NM′，BM′＝AM＝a．∵NE⊥MME．∴．∵ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，∴．a(chǎn)b+NB2＝16，∴AM?MB+AN?NB＝16．2512般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)