2023-2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

PAGE1頁（24頁）2023-2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合）13）列能汽標圖中既軸稱形是心稱形是（ ）A．B．C． D．23）知⊙O徑為1cm圓心O點A距為10cm則點A⊙O位關是（ ）A．相切 B．圓外 C．圓上 內33）列件于然件是（ ）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈43）圖在⊙O，弦，D交點若∠＝6°∠D＝8°則B于（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°53）圖B，C別切⊙O于BC點若OC＝2°則A度為（ ）A．32° B．52° C．64° D．72°63）拋線y3x2向平移1單，向平移2單得的物的析是（ ）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2273）設x，x2x22x30x1x2（）2A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．108（3分點﹣11b2c反例數(shù)y＝k常數(shù)圖上則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b931OB沿x2023PP，P3，…，P2023P2023x2023為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能確定103）yax+bc（a0的圖象與x﹣1，yB（0﹣2和0﹣1之間（＝1①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（6318分.）（3）點（﹣3關原對的點P1坐為 ．123）元次程26x3x2成般為 ．133分透的子裝有8球顏外其差別次球分勻后機出個記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，則袋子中白球的個數(shù)約是 ．143）錐底半為cm高為1cm則錐側積是 ．153分點A反例數(shù)y（k0的點A作Bx足為若OB面積為8，則一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情況為 ．16（3分如圖，方形CD的長為4cm，點EF分從點AC同出發(fā)，相同的度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當點E到達點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為 cm．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）174）24x5．184分CC90°得到△DCADEB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．196分若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是 ；（．206）圖在?OC，點O坐頂點點A（，0，（，2，比函數(shù)yk≠0）C．kOB的函數(shù)表達式；試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經過?OABC的中心．218）yx﹣4x3．它與x軸交點的坐標為 ，與y軸交點的坐標為 ，頂點坐標為 ；在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；x……y……結合圖象直接回答：當0＜x＜3時，則y的取值范圍是 ．2210CC＝9DCDA＝∠1E是BCBE為直徑的⊙OD．求證：AC是⊙O的切線；若∠＝6°，⊙O2π）2310）1016.9元．求出這兩次價格上調的平均增長率；在有關部門大力調控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調查發(fā)現(xiàn)，定價為每包10元時，3015315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應該降價多少元？2412y＝x3與xyBC﹣x2mx+nxAP．3m+n的值；在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求Q的坐標；若不存在，請說明理由．將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個b的值．2512）如圖，PCD，BC．1BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度數(shù)；2，當∠APC＝135°時，求證：CD＝PB；3，在（2）ABCD8，QBC上一點，CQ＝2AQ，PQ，求△APQ面積的最大值．10頁（24頁）2023-2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合）13）列能汽標圖中既軸稱形是心稱形是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項選項中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．23）知⊙O徑為1cm圓心O點A距為10cm則點A⊙O位關是（ ）A．相切 B．圓外 C．圓上 D．圓內【解答】解：∵⊙O10cmAO10cm，∴d＝r，A與⊙OA在圓上，故選：C．33）列件于然件是（ A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【解答】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件．B6，是隨機事件．C、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件．D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件．故選：C．43）圖在⊙O，弦，D交點若∠＝6°∠D＝8°則B于（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠C＝∠A＝60°，∵∠APD＝80°，∴∠BPC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故選：C．53）圖B，C別切⊙O于BC點若OC＝2°則A度為（ ）A．32° B．52° C．64° D．72°【解答】解：∵AB，AC分別切⊙OB，C兩點，∴AB＝AC，OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠OBC＝26°，∴∠ABC＝90°﹣26°＝64°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝52°．故選：B．63）拋線y3x2向平移1單，向平移2單得的物的析是（ ）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2解：∵拋物線y3x2＝000，∴拋物線y＝3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（，2，y＝3（x﹣1）2+2．故選：A．273）設x，x2一二方程x22x30兩，則x1x2（ ）2A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．10x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣3）＝10．故選：D．8（3分點﹣11b2c反例數(shù)y＝k常數(shù)圖上則a，b，c的大小關系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象位于一三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，∴點﹣1a（1bC2c∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故選：D．93圖邊為1正形OB沿x正向連翻轉2023次點P次在點P，P3，…，P2023的位置，則P2023的橫坐標x2023為（ ）A．2021 B．2022 C．2023 D．不能確定【解答】PP444，∵2023÷4＝505……3，∴505×4﹣1＝2019，PP3的過程，橫坐標加3，P2023x2023＝2022．故選：B．103）yax+bc（a0的圖象與x﹣1，yB（0﹣2和0﹣1之間（＝1①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；y軸右側∴ab異號，yy軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，正確；②∵圖象與x﹣10x＝，∴圖象與x30，x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；③∵圖象與x﹣10，x＝﹣1時，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0a＝b﹣c，c＝b﹣a，x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正確④yB在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞故④正確⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確；故選：D．二、填空題（6318分.）（3）點（﹣3P1﹣，3）．解：點P2﹣3P﹣23．﹣23．123）元次程26x3x2成般為：23x20 ．【解答】解：x2+6x＝3x+2，移項，得x2+6x﹣3x﹣2＝0，即把一元二次方程x2＝4x﹣6化成一般式是：x2+3x﹣2＝0，故答案為：x2+3x﹣2＝0．133分80.22個．8×0.22個，故答案為：2個．143）錐底半為cm高為1cm則錐側積是 65πcm2 ．【解答】5cm12cm，∴錐母長13cm，∴錐側積×2××1＝6πcm，故答案為：65πcm2．153分點A反例數(shù)y（k0的點A作Bx足為若OB面積為8，則一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情況為無實數(shù)根．【解答】解：根據(jù)題意得S△AOB＝|k|＝8，∵k＞0，∴k＝16，x2﹣4x+k＝0x2﹣4x+16＝0，∵Δ＝16﹣64＜0，無實數(shù)根，故答案為：無實數(shù)根．16（3分如圖，方形CD的長為4cm，點EF分從點AC同出發(fā)，相同的度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當點E到達點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為 cm．【解答】OEFO點．OBOBM，連接MA，MGMA，MG為定長，∴MA＝ ，MG＝OB＝ ，AG≥AM﹣MG＝ 當A，M，G三點共線時，AG最?。剑ǎヽm，答為（．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）174）24x5．【解答】解：∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x﹣5＝0∴x5x1＝0∴x﹣5＝0，x+1＝0∴原方程的解為：x1＝5，x2＝﹣1．184分CC90°得到△DCADEB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)旋轉的性質可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根據(jù)旋轉的性質可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．196分若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是 ；（．解】解（1若機一方進支，恰是金”付式概為，故答案為；（2）樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，故P（兩人恰好選擇同一種支付方式）為．206）圖在?OC，點O坐頂點點A（，0，（，2，比函數(shù)yk≠0）C．kOB的函數(shù)表達式；試探究此反比例函數(shù)的圖象是否經過?OABC的中心．（1將點（，2y＝，k＝2，∵（，0，∴OA＝3，在?OABC中，OA∥BCOA＝BC，∴點B（4，，OB的解析式：y＝kx，（，2，4k＝2，解得k＝，∴直線OB解析式是：y＝x；（）?OBCOBOB（21，∴將x＝2代入，y＝1，∴反比例函數(shù)的圖象經過?OABC的中心．218）yx﹣4x3．它與x軸交點的坐標為（1，0（3，0），與y軸交點的坐標為0，3），頂點坐標為（2，﹣1）；在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；x…0 1 2 3 4 …y…3 0 ﹣10 3 …結合圖象直接回答：當0＜x＜3時，則y的取值范圍是﹣1≤y＜3 ．1當＝0x4x3＝0x＝123x10，（，0；當x＝0時，y＝24x33y（，3，∵y＝（x﹣2）2﹣1，（﹣1，1，3，0，2﹣1；列表：描點、連線，如圖，由（2）中的函數(shù)圖象知，當0＜x＜3時，則y的取值范圍是﹣1≤y＜3．故答案為：﹣1≤y＜3．2210CC＝9DCDA＝∠1E是BCBE為直徑的⊙OD．求證：AC是⊙O的切線；若∠＝6°，⊙O2π）（1）OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A+∠C＝90°，∴∠DOC+∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝60°，∴∠C＝30°，∠DOC＝60°，Rt△DOC中，OD＝2，∴CD＝OD＝2，∴陰影部分的面積＝S△COD﹣S扇形DOE＝×2×2 ﹣＝2 ﹣．2310）1016.9元．求出這兩次價格上調的平均增長率；在有關部門大力調控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調查發(fā)現(xiàn)，定價為每包10元時，3015315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應該降價多少元？（1x，依題意得：10（1+x）2＝16.9，解得：10.330%x﹣2.．30%．（2）設每包應該降價m元，則每包的售價為（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，10m（30m＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，∴m3．3元．2412y＝x3與xyBC﹣x2mx+nxAP．3m+n的值；在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求Q的坐標；若不存在，請說明理由．將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個b的值．（1直線yx3y0x＝x＝y(tǒng)﹣3，、C（，0（﹣3，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式得：，解得：，y﹣x4x3，則點A（，0，頂點P（21，3m+n＝12﹣3＝9；①CP＝CQ時，C點縱坐標與PQ中點的縱坐標相同，故此時Q