2023-2024學年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

PAGE1頁（25頁）2023-2024學年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．下面每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的.）13）下四圖中不中對圖的（ ）A．B．C．D．23）列件隨事的（ ）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．負數(shù)大于正數(shù)C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D100℃時，水沸騰33）果比函圖分在一三限那么a值以（ ）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣24（3CC32CA6B′′AC的度數(shù)為（ ）A．28° B．30° C．32° D．38°53）方“＝”，明制如所的數(shù)象通觀圖，方的為（ ）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣163）20362001元，其銷售量就減少5個．設這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為1200元，則下列關系式正確的是（ ）Ax162005x＝120 x16（2005＝1200C（x16（200x＝120 Dx1620﹣5x＝12007（3分）圖，正形CD的邊為2，是以點B為圓，B長為徑的一圓弧，的長為（ ）π B．2π C．3π D．4π83）圖B是⊙O直，C別⊙O切點點C若P60，＝，則AB的長為（ ）B．2 C．D．93分平直坐系知點﹣26﹣4原點O位中似為，把△ABO縮小，則點A的對應點A'的坐標是（ ）A﹣21） 2﹣1）C﹣8，或（8﹣） D﹣2，或（2﹣）10（3分）如圖，拋物線y＝axc經(jīng)過等腰直角三角形的兩個頂點A，B，點A在y軸上，則ac的值為（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空題（6318分.）（3）知⊙O半為5點P在⊙O，則OP長為 ．123）知C△DF其似為23則們周之為 ．133個透的袋裝紅色色色璃共100個些除色都同明通過大量隨機摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右則可估計紅球的數(shù)量約為 143）關于x方程x﹣x+m0兩相的數(shù)，實數(shù)m值于 ．153分知點1yxy反例數(shù)圖上且0xx2則y 2（“”“”“）163圖面角標中一點42以03圓2半的上一點，將點P繞點A旋轉180°后恰好落在x軸上，則點P的坐標是 ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）174）22x30．18（4分DCCD1∠2C6P＝D＝2D的長．196）OC畫出△OBCO成中心對稱的圖形△OB'C'；B'、C'的坐標．206分319ABC3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率．第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為 ；21張圖案為“A宸宸”的概率．218）⊙O是△CB⊙O的直徑，∠C＝6°，l是過點B尺規(guī)作圖：作∠C的角平分線D，交C于點D，交直線l于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）在（1）BD＝BE，求證：l是⊙O的切線．2210分ms）h＝﹣5t2+30t．A處？求小球在運動過程中的最大高度．2310圖次數(shù)y＝ab圖與比函數(shù)圖交于B點與x交點C，與yD，已知A（，1B（m﹣2．分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；在y軸上是否存在一點P（不與點O重合，使得△DC∽△DO，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．24（12＝x﹣m+m2（m與x軸交于ABA在B的左側，C．m＝1，求拋物線的頂點坐標；E是點C關于x軸對稱的點，判斷以點A、C、B、E為頂點的四邊形的形狀，并寫出證明過程；在（1）的條件下，將二次函數(shù)向左平移k（k＞0）個單位，得到一條新拋物線，若順次連接新拋1k的值．25頁（25頁）2512CDB＝＞1C2O是CEOE＝1．OE⊥BCBE、CE，直接寫出∠BEC的度數(shù)；當時，連接DE，若DE⊥OE，求BE的長；a＝2DED90DFPDF的中點，當點EABCDP運動路徑的長度．2023-2024學年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．下面每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的.）13）下四圖中不中對圖的（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C是中心對稱圖形，D不是中心對稱圖形，故選：D．23）列件隨事的（ A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．負數(shù)大于正數(shù)C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D100℃時，水沸騰【解答】解：經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，則A符合題意；B不符合題意；任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，則C不符合題意；100D不符合題意；故選：A．33）果比函圖分在一三限那么a值以（ ）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，∴a＞0，2符合，故選：B．4（3CC32CA6B′′AC的度數(shù)為（ ）A．28° B．30° C．32° D．38°【解答】解：∵將△ABCA60°得到△AB′C′，∴∠BAB'＝60°，∴∠B'AC＝∠BAB'﹣∠BAC＝28°，故選：A．53）方“＝”，明制如所的數(shù)象通觀圖，方的為（ ）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1（，1﹣1﹣1，所以方程＝x的解是x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．63）20362001元，其銷售量就減少5個．設這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為1200元，則下列關系式正確的是（ ）Ax162005x＝120B（x12005x＝1200C（x16（200x＝120Dx﹣12005x＝120036x2020﹣5＝120，（x1（205x＝120．故選：A．7（3分）圖，正形CD的邊為2，是以點B為圓，B長為徑的一圓弧，的長為（ ）π B．2π C．3π D．4π【解答】解：由題意可知，所在圓的半徑為2，圓心角為90°，所以 的長為＝π．故選：A．83）圖B是⊙O直，C別⊙O切點點C若P60，＝，則AB的長為（ ）B．2 C．D．【解答】解：∵PA，PC分別與⊙OAC，∴PA＝PC，∵∠P＝60°，∴△PAC是等邊三角形，∴AC＝PA＝，∠PAC＝60°，∵PAA，AB⊥PA，∴∠PAB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵cos∠BAC＝cos30°＝＝ ，∴AB＝2．故選：B．93分平直坐系知點﹣26﹣4原點O位中似為，把△ABO縮小，則點A的對應點A'的坐標是（ ）A﹣21） 2﹣1）C﹣8，或（8﹣） D﹣2，或（2﹣）【解答】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，A（﹣42，∴點AA﹣21或（﹣1．故選：D．10（3分）如圖，拋物線y＝axc經(jīng)過等腰直角三角形的兩個頂點A，B，點A在y軸上，則ac的值為（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】BBH⊥yH，∵△AOB是等腰直角三角形，∴BH＝AH＝OH，設Bm﹣mA0﹣2m，∴ ，解得am＝1，m＝﹣，∴ac的值為﹣2，故選：C．二、填空題（6318分.）（3）知⊙O半為5點P在⊙O，則OP長為5 ．【解答】解：∵⊙O5P在⊙O上，∴OP＝r＝5．5．123）知C△DF其似為23則們周之為2：3 ．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，∴它們的周長比為2：3，2：3．133個透的袋裝紅色色色璃共100個些除色都同明通過大量隨機摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則可估計紅球的數(shù)量約為30 個．10×30＝3個，故答案為：30．143）關于x方程x﹣x+m0兩相的數(shù)，實數(shù)m值于1 ．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，m＝1．1．153知點xyxy反例數(shù)圖上且0x＜x則y＞y2（填）【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝3＞0，∴反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，∵0＜x1＜x2，∴點Mx1y（x，2∴y1＞y2．故答案為：＞．16342032，將點P繞點A旋轉180°后恰好落在x軸上，則點P的坐標是（，4）或（﹣，4）．【解答】解：如圖，PA180x軸上，P4，PPPT⊥yTPM．∵（，4，M03，∴OM＝3．OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝＝＝，∴（，，根據(jù)對稱性可知，點P關于y軸的對稱點P′（﹣，4）也滿足條件．上述滿條的點P坐為4或﹣4．答為（4或﹣4．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）174）22x30．【解答】解：x2+2x﹣3＝0∴x3x1＝0∴x1＝1，x2＝﹣3．18（4分DCCD1∠2C6P＝D＝2D的長．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，∴△APC∽△BPD，∴＝，∵AC＝6，CP＝4，DP＝2，∴＝，∴BD＝3．196）OC畫出△OBCO成中心對稱的圖形△OB'C'；B'、C'的坐標．（1O'C（B'3﹣4，'（，0．206分319ABC3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率．第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為 ；21張圖案為“A宸宸”的概率．解】解（1由意，一取的片案為“B琮概為．故答案為：．（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）921A（，B（C（，C5∴取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率為．218）⊙O是△CB⊙O的直徑，∠C＝6°，l是過點B尺規(guī)作圖：作∠C的角平分線D，交C于點D，交直線l于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）在（1）BD＝BE，求證：l是⊙O的切線．（1）解：如圖：AD即為所求；（2）AE交⊙OF，∵AB是直徑，∴∠C＝∠AFB＝90°，∵∠CAB＝60°，∴∠CBA＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠FBC＝∠CAF＝∠CAB＝30°，∵BD＝BE，∠AFB＝90°，∴∠EBF＝∠FBD＝30°，∴∠ABE＝90°，∵AB是直徑，∴l(xiāng)是⊙O的切線．2210分ms）h＝﹣5t2+30t．A處？求小球在運動過程中的最大高度．（1當h＝0，﹣530＝t＝0t＝6，6sA處；（2）h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，t＝3時，h最大＝45．45m．2310圖次數(shù)y＝ab圖與比函數(shù)圖交于B點與x交點C，與yD，已知A（，1B（m﹣2．分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；在y軸上是否存在一點P（不與點O重合，使得△DC∽△DO，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．（1把A13＝k＝，則反比例解析式為y＝；∵B（m，﹣2）在反比例函數(shù)y＝上，∴2＝即m﹣即﹣﹣2，AB坐標代入一次函數(shù)解析式得：，解得： ，則一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1；（2）PO重合，顯然成立；POyP，使得△PDC與△CDO相似，理由為：CCP⊥AByP，如圖所示，∵C、D兩點在直線y＝x﹣1上，∴、DC（，0，D（﹣1，∴OC＝，OD＝1，DC＝ ，∵△PDC∽△CDO，∴ ＝ ，即 ＝解得：PD＝，∴OP＝DP﹣OD＝﹣1＝，∴點P坐為（0．24（12＝x﹣m+m2（m與x軸交于ABA在B的左側，C．m＝1，求拋物線的頂點坐標；E是點C關于x軸對稱的點，判斷以點A、C、B、E為頂點的四邊形的形狀，并寫出證明過程；在（1）的條件下，將二次函數(shù)向左平移k（k＞0）個單位，得到一條新拋物線，若順次連接新拋1k的值．（1m＝1時，y＝24x3（x221，（﹣1；（2）AEBC是正方形，證明如下：y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2my＝00＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m，x＝mx＝m+2，∴（，0，Bm2，0；∵y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m＝（x﹣m﹣1）2﹣1，（m1﹣1，ECx軸對稱的點，∴（11；∴AE＝＝，EB＝＝，BC＝＝，CA＝＝，∴AE＝EB＝BC＝CA，AEBC是菱形；∵（，0，Bm2，0；（m1﹣1（m1，；∴AB＝m+2﹣m＝2，EC＝1﹣（﹣1）＝2，∴AB＝ECAEBC對角線相等，AEBC是正方形；y＝（x+k﹣2）2﹣1，y＝（x+k﹣2）2﹣1y＝00＝（x+k﹣2）2﹣1，x＝3﹣kx＝1﹣k，∴新拋物線與x軸兩個交點之間的距離為（3﹣k）﹣（1﹣k）＝2