2023年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

Version:1.0StartHTML:0000000107EndHTML:0000196435StartFragment:0000000127EndFragment:00001964172023年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(10題)1.A.B.C.D.2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i3.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺5.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）6.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.607.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.28.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

9.設(shè)AB是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA丄OB，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.lB.4C.8D.1610.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1二、填空題(10題)11.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.12.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。13.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。14.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.15.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.16.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.17.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。18.19.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.20.三、計(jì)算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.22.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。25.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.四、簡答題(10題)26.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。28.證明上是增函數(shù)29.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。30.化簡31.若α，β是二次方程的兩個實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值32.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。33.簡化34.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。35.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。五、解答題(10題)36.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.37.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.38.39.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.40.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.41.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.42.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB43.44.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣45.六、單選題(0題)46.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

參考答案

1.C

2.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

3.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

4.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

5.A

6.C

7.A平面向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

8.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

9.D

10.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算及定義.

11.，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

12.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

13.14.-1≤k＜315.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.16.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長2b=2

17.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

18.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.19.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

20.21.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.25.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-426.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

27.∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得28.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)29.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

30.

31.32.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1